作者：W.C.丹皮尔
　　　　　　　　　　李珩 译 张今 校
　　　　　　　　　　四册目录：
　　　　　　　　第十章　物理学的新时代
　　　　　　　　第十一章　恒星宇宙
　　　　　　　　第十二章　科学的哲学及其展望
　　　　　　　　　　第十章　物理学的新时代
　　新物理学--阴极射线与电子--阳极射线或原子射线--放射性--X射线与原子序数--量予论--原子结构--玻尔学说-一量子力学--相对论--相对论与万有引力--物理学近况--核型原子--化学
　　新物理学
　　十九世纪最后十年以前，物理科学一直循着第六章所叙述的发展路线前进。当时以为物理学的主要框架已经一劳永逸地构成了。以后需要做的一点点工作就只是把物理常数的测量弄得再准确一些（小数点后面的数字再推进一位），并把看起来往往很快就能解决的光以大结构的研究工作再推进一步。二十世纪的前三十年，这一牛顿的体系渗入新的物理学学说中。在解释实验的结果时，起初这一体系唯一无二的学说，后来便和其他学说并用。慢慢地才发现还需要一些全新的概念。
　　新物理学可以说是从1895年慕尼黑伦琴（Wilhelm KonradRontgen，1845－1923年）教授发现X射线时开始的。在这以前，已经有很多人对气体中的放电进行实验，特别是法拉第、希托夫、盖斯勒（Geissler）、戈尔茨坦（Goldstein）、克鲁克斯等人和后来的人J．汤姆生（1856－1940年），即剑桥大学三一学院的主任教授约瑟夫·汤姆生爵士。但是只有持具远见的人才觉得这些实验重要，而最先引起物理学家注意这些实验的，便是伦琴的工作。
　　伟大发现之出于偶然，常较一般人所想象的为少。不过伦琴找到X射线的踪迹却是偶然的，这件事的确迟早要发生，但仍然是偶然的。伦琴发现紧密封存的底片虽丝毫不暴露在光线下，如果放在高度真空的放电管附近，仍然会变灰黑而至毁坏。这说明放电管内发出某种能穿透底片封套的光线。
　　伦琴发现，一个涂有磷光质，如铂氰酸钾的幕屏放在这种放电管附近时，即发亮光；金属的厚片放在管与磷光屏中间时，即投射阴影，而轻的物质，如铝片或木片，平时不透光，在这种射线内投射的阴影却几乎看不见。所吸收的射线的数量似乎大致和吸收体的厚度与密度成正比。真空管内的气体愈少，则射线的贯穿性愈高。具有相当“硬度”的射线，可使肌肉内的骨骼在磷光片或照片上投下阴影。因此，在有了适当的技术之后，这一事实对于外科医术，就具有无上的价值。
　　从纯粹科学的观点来看，继X射线之后，J．J汤姆生等人又有一个更重要的发现：当这些射线通过气体时，它们就使气体变成导电体。在这个研究范围内，液体电解质的离子说已经指明液体中的导电现象有类似的机制。液体电解质的离子说是由法拉第创立的，后来主要由科尔劳施、范特-霍夫和阿累利乌斯加以发展。现在这个气体的离子说证明是更加成功。
　　在X射线通过气体以后，再加以切断，气体的导电性仍然可以维持一会儿，然后就渐渐消失了。汤姆生与卢瑟福又发现：当由于X射线射入而变成导体的气体，通过玻璃绵或两个电性相反的带电板之间时，其导电性就消失了。这说明气体之所以能导电是由于含有荷电的质点，这些荷电的质点一与玻璃绵或带电板之一相接触，就放出电荷。卢瑟福又发现：在导电的气体内，电流的强弱起初和电动势成正比；但如果电动势继续增高，则电流的增加渐渐变慢，最后达到一个最大的饱和数值。从这些实验可以明白，虽然离子是液体电解质中平常而永久的构造的一部分，但在气体中，只有X射线或其他电离剂施作用时才会产生离子。如果听其自然，离子就会渐渐重新结合而至消失。玻璃绵的表面很大，可以吸收离子或帮助离子重新结合。如果外加的电动势相当高，便可以使离子一产生出来就马上跑到电极上去，因而电动势再增高，电流也不能再加大。
　　伦琴的发现还开创了另一研究领域--放射现象的领域。X射线既然能对磷光质发生显著的效应，人们自然要问：这种磷光质或他种天然物体，是否也可以产生类似X射线那样的射线呢？在这一研究中首先获得成功的是亨利·柏克勒耳（HenriBecquerel）。他在1896年2月发现，钾铀的硫酸复盐发出的射线，可以穿透黑纸或其他不透光的物质，对照相底版发生影响，后来他发现铀本身与其所有化合物都有同样的作用。
　　次年，1897年，是以超原子微粒（即远比任何元素的原子更轻的质点）伟大发现著称的一年。物理学的新肘代从此开始了。
　　阴极射线与电子
　　当一只装有铂电极的玻璃管，经抽气机逐渐抽空时，管内的放电在性质上就经历多次变化，最后就在玻璃管壁上或管内其他固体上产生磷光效应。然后，这些物体就成为X射线的来源。1869年，希托夫证明放在阴极与玻璃壁间的障碍物，可以在玻璃壁上投射阴影。1876年，戈尔茨坦证实希托夫的结果，而创造“阴极射线”一词，他以为这种射线是和普通光线同一性质的以太波。另一方面，伐利（Varley）和克鲁克斯提出证据--例如，这些射线在磁场中发生偏转--说明它们是由阴极射出的荷电质点，因撞击而产生磷光。1890年，舒斯特（Schuster）观察了它们在磁场中的偏转度，测量了这些假想质点的电荷与其质量的比率，而估计这一比率为液体中氢离子的比值的500倍左右。他假定这些质点的大小与原子一样，推得气体离子的电荷远较液体离子为大。1892年赫兹发现阴极射线能贯穿薄的金片或铝片。这一发现，似乎与组成射线的质点为普通原子流或分子流的想法颇难调和。1895年，贝兰证明：这些质点偏转到绝缘的导电体上时，就把它们所有的负电荷给与导电体。在1897年，质点的速度及其电荷e与质量m的比值，为几个物理学家测定之后，它们的性质的问题就得到了解决。一月间，维歇特（Wiechert）证明几种射线的速度约为光速的十分之一；而其e／m则等于电解液中氢离子的比值的2000至4000倍。他按电容器的振荡周期测量速度，而按磁场中的偏转测量e／m。七月间考夫曼（Kaufmann）发表他的实验报告：他从电极间的电位差与磁场中的偏转，求得质点的能量。同时J．J汤姆生将这些射线导入绝缘的圆柱，测量其电荷，并观测其给予温差电偶的热量，而求得其动能。最后他于十月间发现在高度真空下，阴极射线不但能为磁场所偏转，也能为电场所偏转，他因而测量了这两种偏转度。
　　
　　图11表明汤姆生用来进行上述有历史意义的实验的仪器。一支高度抽空的玻璃管装着两个金属电极：阴极C和开有小缝的阳极A。从C发出的阴极射线的一部分，穿过小缝后，再为第二个小缝B所削细。这样得到的小束射线，经过绝缘片D与E之间，射在玻璃管他端的荧光幕或照相底片上。如将绝缘片连于高电压电池的两极，则其间产生电场。整个仪器放在一强力的电磁体两极中间，使得射线也受到磁场的作用。
　　假定阴极射线是荷有负电的质点的急流，由简单计算可以看出，射线的电场偏转度，亦如其磁场偏转度，是依质点的速度v及其电荷与质量之比e／m而改变的。所以通过测量电场与磁场的偏转度，便可求得v与e／m的数值。
　　汤姆生求得质点的速度在光速的十分之一左右，而略有变化，但其e／m则不管气体的压力与性质及电极的性质如何，均无改变。在液体电解质中，以氢离子的e／m为最大，约为10，000或104。汤姆生求得气体离子的e／m为7．7×106，换言之，即为液体中氢离子的e／m的770倍，而考夫曼在1897年12月所求得的更精密的数值为1．77×107。这些结果也许表明，在气体内的阴极射线的质点中，不是象舒斯特所预料的那样，电荷比在氢原子中大得多，就是质量小得多。汤姆生暂时假定这些质点比原子小。他以牛顿所常用的微粒那个名词去称呼它们，并且说它们是我们寻求多年的各种元素的共同成分。但是当时还没有明确的证据可以证明这些微粒所负的电荷，不比电解质中单价离子所负的更大，因而也无法计算其质量。所以电荷的疑案就成了急待研究的下一个问题了。
　　1898和1899年，汤姆生测量了X射线在气体中所造成的离子的电荷。他利用威尔逊（C．T．R．Wilson）在1897年所发现的方法，即离子和尘埃一样，可以成为潮湿空气中蒸汽凝成雾滴的核心。从这些雾滴在空气阻力下降落的速度，可以计算出雾滴的大小。从凝结的水的体积，可以求得雾滴的数目，再从已知电动势所产生的电流，可以求得电荷的总量。不久以后，汤森（Townsend）测量了离子渗入气体的扩散速度，而由此计算出离子的电荷。到了1899年，汤姆生用云室法与磁场偏转法，测量了相同一种质点（以紫外光射在锌片上所产生的质点）的电荷e和e/m。所有测量结果都证明：在实验误差限度以内，气体质点的电荷与液体单价离子的电荷相符合。事实上，在米利根（Millikan）新近的实验结果中，这两个数字相差不及四千分之一。
　　由此可见，并非微粒的电荷比液体中氢离子的电荷更大，而是其质量更小。这些微粒是原子的一部分，无论元素的性质如何，均为其原子共有的成分。从汤姆生最初的实验来看，每一微粒的质量似约为氢原子的1／770。但从上述考夫曼测量的e／m，已可求得较精密的结果。自此以后关于微粒的电荷与其e／m，接着又有新的测定，最著名的是米利根的测定。他在1910年改进威尔逊的云室法，又在1911年测量了小油滴在被电离的空气中降落的速度。当一油滴捉到一离子时，其速度便忽然改变。这样求得离子的电荷为4．775×10-10静电单位。这说明这些微粒或电子的质量，为氢原子的1／1830。从气体分子运动论可求得一个氢原子的质量约为1．66×10－24克，所以一个电子的质量约为9×10－28克。
　　这个伟大的发现终于解决了一个古希腊留下的问题：即不同的物质是否有共同的基础的问题。同时也阐明了“带电”的意义。汤姆生当时发表其个人的观点说：
　　我认为一个原子含有许多更小的个体；我把这些个体叫做微粒。这些微粒彼此相等；其质量等于低压下气体中阴离子的质量，约为3×10-28克。在正常原子中；这些微粒的集团，构成一个中性的电的体系。个别的微粒，行为虽然好象阴性的离子，但聚集于中性的原子中时，其阴电效应便为某种东西所抵消。此种东西使微粒散布的空间，好象有与这些微粒电荷之和相等的阳电似的。气体的带电现象，我认为是由于气体原子的分裂，致使微粒脱离某些原子。脱离出来的微粒，性质如阴性的离子，每个都荷有一值量的阴电，为简便计，我们名之为单位电荷。剩余的原子的另一部分，性质如一阳性的离子，载有一单位的正电荷，还有比阴电子更大的质量。由此观之，带电现象主要是由于原子的分裂，其中一部分质量被放出，而脱离了原来的原子。
　　这些新发展与前不久的一种研究，颇有关联之处。按照麦克斯韦的理论，光既然是一种电磁波系，那么光必定是由振荡的电体所发出的。由于光谱是元素所特有的而不是元素的化合物所特有的，所以这些振荡体（或称振子）必为原子或原子的一部分。依照这种推理，洛仑兹（Lorentz）在汤姆生的发现的前几年，创立了一种物质的电学说。这个学说预料，光谱的出现当受磁场的影响，而这一预料已为塞曼（Zeeman）所证实。塞曼在1896年发现光源放
　　在强磁场之内时，其所发纳光谱的谱线即行变宽。他后来又以更强的磁场将单一谱线分成了两条或多条。根据测量这些线条之间的距离所得的资料，按照洛仑兹的学说，可以算出振荡质点的电荷与其质量之比e／m的新值。如是求得此值的数量级为107电磁单位，根据更精密的测量算出，此数字为1．77×107，与根据观察阴极射线和他法所得的结果甚为符合。
　　洛仑兹利用斯托尼（J．Stoney）所定的名称“电子”来称呼这些振动的带电质点，而塞曼效应的发现与测量证明，它们就是汤姆生的微粒。我们可以把它们当做是孤立的阴电单位。拉摩（Larmor）以为电子既然有电能，就必定有与质量相当的惯量。这样，洛仑兹的学说就成为物质的电子学说，而且和由汤姆生发现而来的观点完全融合在一起。只不过汤姆生是用物质去解释电，而洛仓兹却是用电来解释物质。
　　应该指出，当时还有一个默认的假设并没有为后来的研究所证实。这一假设认为，原子中的微粒或电子是按照牛顿的动力学运动的，在最初的时候，人们甚至把原子比做一个小型的太阳系，电子在其中的运动有如行星之绕太阳。但在1930年以前，我们明白这种行星轨道的概念，并不一定符合事实，因而应该放弃。
　　接着人们便发现还可以用许多别的方法获得微粒或电子：例如高温下的物质及受到紫外光作用的金属，都能发出电子。这些效应由勒纳德（Lenard）、埃尔斯特（Elster）和盖特尔（Geitel）、理查森（O．W．Richardson）、拉登堡（Ladenburg）等人加以研究，此后这种热效应在无线电报与电话所用的热离子管中就取得了重要的实用意义。
　　阳极射线或原子射线
　　由上所述，阴极射线是在真空管放电时，自阴极射出的。其对应的、自阳极发出的阳射线，是戈尔茨坦在1886年发现的。观察阳射线的方法是在阳极对面的阴极上穿些小孔，这样在放电时，便有发光的射线经过这些孔，人可以在阴极以外去观察它。维恩（Wien）和汤姆生在1898年先后测量了这种“极隧射线”的磁偏转与电偏转。其e／m的数值表明这种阳射线是由质量与普通原子或分子相近的阳性质点所组成的。
　　汤姆生在1910年和1911年把阳射线的研究推进了一步。他利用一个高度抽空的大仪器，在阴极装上一个长而细的导管，这样便带到一个很细的射线束，其位置可以在仪器内的照相底片上加以记录。妥善安排磁力与电力，使二者所生的偏转互成直角。由于磁偏转与质点的速度成反比，而电偏转与其速度的平方成反比，如果射线中有速度不同的同类质点，则照片上将呈现抛物线形的曲线。但实际出现的曲线则视仪器中残存气体的性质而定。如气体为氢，则基本曲线所给与的e／m为104或m/e为10－4，与液体电解质中氢离子的数值相等。第二条曲线所给出的值为前者的两倍，即表明有一种氢分子，其质量二倍于负有一个单位的电荷的氢原子的质量。其他元素给出多条抛物线组成的复杂体系。每个元素的m／e 与氢原子的m／e之比，汤姆生称之为“电原子量”。
　　汤姆生考察氖元素（原子量为20．2）时，发现两条曲线，一条表示原子量为20，另一条表示原子量为22。这说明，普通制备的氖气可能是两种化学性相同而原子量不同的元素的混合物。某些放射现象也说明有这种元素，并且可以给予解释，索迪（Soddy）把它们叫做“同位素”（希腊文τσοτοποs，即在周期表中占同一位置之意）。
　　汤姆生的实验由阿斯顿（Aston，1877－1945年）加以继续和发展。他用改进的仪器，求得各元素的有规律的“质谱”。这样就证实氛有同位素。氯的原子量为什么是35．46，也是化学家长久所不了解的，至此也证明氯是原子量为35与37的两种氯原子的混合物了。阿斯顿于他种元素也得到相似的结果。如果将氧的原子量定为16，则其他所有已经测验过的元素的原子量，都非常接近整数，差别最大的是氢的原子量，它不是1，而是1．008。这些原子量所以与整数有微小差别，是由于原子核中阴阳二单位体密积在一起的缘故。这个问题还要在后面详细讨论。
　　这样，阿斯顿就澄清了另一老问题。纽兰兹与门得列耶夫的工作，证明各元素不同的性质与其原子量的陆续增加有某种关系，因而不可避免地说明原子量自身应当形成一个简单顺增的序列。普劳特关于各元素的原子量都是氢原子量的倍数的假说，至此证明接近真实。至于其中的稀微差异，在现代原子论中，既可予以解释，也饶有趣味。
　　放射性
　　在柏克勒耳对于铀的放射性质进行了创始的观察以后，跟着便发现铀的射线亦如X射线，能使空气和他种气体产生导电性。钍的化合物也经人发现有类似的性质。1900年，居里（Curie）夫妇进行了有系统的研究，在各种元素与其化合物以及天然物中寻找这种效应。他们发现沥青铀矿与其他几种含铀的矿物，比铀元素本身更为活跃。他们采用化学方法，即按其放射性分离了沥青铀矿的成分。于是三种很活跃的物质，即镭、钋与锕的盐就由几位学者分离出来。其中最活跃的是镭，是居里夫妇与贝蒙特（Bemont）合作而发现的。沥青铀矿中镭的含量极微，许多吨的矿，经过漫长而繁重的工作，仅能分离出一克的极小分数的镭盐。
　　1899年，蒙特利尔（Montreal）的卢瑟福教授，即以后的剑桥大学教授卢瑟福爵士，发现铀的辐射里有两部分，一部分不能贯穿比1／50毫米更厚的铝片，另一部分则能贯穿约半毫米的铝片，然后，强度就减少一半。前者，卢瑟福叫做α射线，能产生最显著的电效应；而贯穿性较大的一部分叫β射线，能通过不漏光的遮幕，而使照相底片变质。以后又发现第三种更富贯穿性的辐射，称为γ射线，在贯穿一厘米厚的铅片之后，还能照相，并使验电器放电。镭放射所有这三种射线比轴容易得多，与其一般活动性成比例，所以研究这些辐射，也以用镭最为便利。
　　贯穿性中等的γ射线，容易为磁铁所偏转，而柏克勒耳还发现它们也为电场所偏转。柏克勒耳确凿地证明它们是射出的荷电质点。进一步的研究，证明β射线在一切方面都象阴极射线，虽然其速度约为光速的60至95％，但比已经试验过的任何阴极射线的速度都大，所以B射线就是阴性的微粒或电子。
　　强度足够使B射线产生相当大的偏转的磁场和电场，并不足以影响很容易被吸收的a射线。虽然在1900年前后，人们已经认为α射线很可能是荷阳电的质点，其质量较组成阴性B射线的质点的质量大，但在若干时期以后，才由实验证明它也能为磁场和电场所偏转，但其方向与β射线偏转的方向相反而已。卢瑟福在1906年对于α射线进行实验，求得其e／m为5．1×103。电解波中氢离子的e／M为104。因为已有证据（见后）表明，α射线是氨的组成物，由此可知α质点是荷有二倍于单价离子的电荷的氦原子（原子量为4）。它们的速度约为光速的1／10。
　　贯穿性最强的Y射线，不能为磁力或电力所偏转。它们与其他两种射线不是同类的，而和X射线相似，由一种与光同性质的波所组成，其波长经康普顿（A·H．Compton）、埃利斯（C．D．Ellis）与迈特纳（Fraulein Meitner）等测量，远比光波为小。它们似乎也象某些X射线一样，含有发射体所特有的各种单色成分。
　　1900年，威廉·克鲁克斯爵士发现，如果以碳酸氨使铀自其溶液中沉淀，而再溶其沉淀物于过量的试剂中，则所余留的为少量不浓的渣滓。这点渣滓克鲁克斯称为铀-X以照相法试验，异常活动，但再溶解的铀，则无照相效应。柏克勒耳也得到相似的结果：他发现活动的渣滓如果搁置一年，则丧失其活动性，而不活动的铀反恢复其固有的辐射性。
　　1902年，卢瑟福与索迪发现铁也有相同的效应，即在为氨所沉淀时，钍的活动性，即消失其一部分。滤液蒸干，则产生放射性极强的渣滓。但经过一月，渣滓的活动性丧失，让则恢复其原有的活动性。这种活性的渣滓，钍-X，证明是另外一种化学物质，因为它只能为氨全部分开，别种试剂虽能使钍沉淀，但不能使它与钍-X分离。因此当时断定这些X化合物（未知的化合物）当是另外的个体，不断地由母体发出，而渐渐丧失其活性。
　　1899年，卢瑟福发现从钍发出的辐射变异无常，尤其易为吹过放射物质表面的空气缓流所影响。他认为这种效应是由于有一种物质放射出的缘故，这种物质的性质好象一种有暂时放射性的重气体。这就是当时所谓的“射气”。这种射气必须与上述以高速度依直线进行的辐射明显分开。射气慢慢地弥散到大气里去，好象挥发性液体的蒸气一般。它的作用象是直行辐射的独立源泉，但随时间的进展，其活动性就变得衰弱起来。镭和锕发出相似的射气，但铀和钍则否。镭射气和氖与氩相似，是一种惰性气体，现在叫做氡。
　　放射物质所发出的射气为量极小。1904年，拉姆赛与索迪从几分克溴化镭得到一个很小的射气泡。在一般情形下，其量之微，远不足以影响抽空器内的压力；除利用其放射性侦察它之外，也不能用其他方法去侦察它。普通所得到的，是它与大量空气的混合物，只能和空气同时从一器输入他器。
　　1899年，居里夫妇发现如将一棒暴露在镭射气里，则棒自身也获得放射性质。同年，卢瑟福于钍也得着相同的结果，而且进行了详细的研究。如果将棒自盛有射气的器内取出，而塞入检验简内，则此棒可使简内的气体电离。如将暴露于钍射气而得到放射性的铂丝，用硝酸洗涤，铂丝的放射性不受损失。可是如果用硫酸或盐酸洗涤，其放射性就差不多全部丧失。将酸蒸干则得含有放射性的渣滓。这些结果，表明铂丝的放射性是由于积有某种新的放射物的缘故，这种放射物与各种化学试剂有其一定的反应。这种新的放射物当是它由之形成的那种射气分裂的产物。
　　卢瑟福与索迪在1902年研究了钍-X放射性的衰变率，而获得重要的发现；即在每一段短时间内的变率与这段时间开始时的放射物的强度成比例。铀-X也有类似的现象。其过程有如图12所示。这与化合物按每个分子分解为比较简单的物体时，在量上的减少遵循同一定律。但当两个或多个分子互相反应引起化学变化时，两者的定律便不相同了（见245页）。
　　
　　1903年，居里与拉波尔德（Laborde）注意到一个奇特的事实：镭的化合物不断地发热。他们从实验的结果算出每克纯镭每小时可发热约100卡。以后的结果证明一克镭与其产物平衡时，每小时发热135卡。这种热能的发出率，不论将镭盐放在高温或液体空气的低温下，都不改变，甚至在液体氢的温度下也不至减小。
　　卢瑟福认为热能的发射与放射性有关。丧失了射气的镭，如以电的方法测量，其放射性的恢复与其发热本领的恢复保持同一速率，而其分离出来的射气发热量的变化，也与其放射性的变化相应。放射物的电效应主要是由于a射线。而其热效应也主要决定于α质点的发射。在上述的每小时135卡中，只有5卡来自β射线，6卡来自γ辐射。α与β射线的热效应显然得自射出质点的动能。
　　由于发现镭的化合物不断发热，人们进行了许多探索，力求解释这个好像永不枯竭的能量的泉源，人们的注意力也集中于放射问题本身。
　　需要解释的事实可以总结为以下几点：（1）什么时候有放射性即有化学变化出现，什么时候就有新体出现；（2）这种化学变化是单质点的分离，而不是化合；（3）放射性与放射元素（不论其是独立的或化合的）的质量成比例，因此分离的质点不是分子而是原子；（4）其所放出的能量是已知的最猛烈的化学反应的万千倍。
　　1903年，卢瑟福与索迪根据他们对于射气与其遗留的放射物的实验结果，提出一个学说来解释所有已知的事实。这个学说就是：放射性是基本原子的爆炸分裂造成的。在数百万个原子中，这里和那里忽然有一个爆裂，射出一个α质点，或一个β质点和一个γ射线，所遗留下来的部分就成为另一不同的原子。如果射出的是一个α质点，这个新原素的原子量将有所减少，减少的数值是一个氦原子的原子量的四个单位。
　　现在把最初制订的镭族的系谱列表于下（根据最近的研究，这个系谱已经有所不同）。这个系谱从铀开始，这是一个重元素，原子量为238，原子序数为92，这个数字，以后还要说明，是原子外部的电子数。镭族系谱列如下表：table10-1
　　铀原子放射一个a质点，即一个质量为4而阳电荷为2的氦原子后，所遗下的是一个轴X1原子，其原子量为238－4＝234，而原子序数为92－2＝90。铀X1所放射的仅仅是β与γ射线。β射线的质量很小，载有一个阴电荷，所以，由铀X1变来的所谓铀X2，较铀X1少一阴电荷，换言之即多一阳电荷，因此其原子序数为91，其原子量实际没有什么变化，仍为234。铀X3也只放射β与γ射线，所以其子体铀Ⅱ的原子序数为92，而原子量仍为234。
　　这样照表中所示类推。在放出α射线时，产物的原子量减少4位，其原子序数少2单位。如果放出的是β射线，则重量几无改变，而其原子序数则增加1单位。
　　镭族的最后已知子体为铅，其原子量经理查兹（Richards）与赫尼格斯密特（Honigschmit）测定为206，而普通铅的原子量为207。钍族的最后产物也证明为铅，其原子量经索迪测定为208。阿斯顿还测定锕铅的原子量有正常的数值207，在铀族里还有一种具有放射性的铅，以镭D的身分出现，其原子量为210。这四种铅具有相同的化学性质，因而可以认为是同位素。
　　原子学说，虽然由道尔顿的化学工作确立起来，但是百余年来一直不能证明有单个原子存在；我们只能按成万成亿的数目对原子作统计式的处理。而今，利用放射性，我们已经能够探索单个a质点的效应了。克鲁克斯将硫化锌的荧光幕暴露在一个溴化镭小点之下，用放大镜观察到幕上的闪烁。这是最初的办法，今天已经有其他的侦察方法了。
　　如果我们用比激发火花所必需的强度稍弱的电场对几毫米水银柱压力下的气体施加作用，这种气体就进入非常灵敏的状态。一个α质点，因为速度极大会因为与气体分子碰撞，而产生成千上万的离子。这些离子，受到强电场的作用，也作急速的运动，通过碰撞而更产生其他离子。这样，一个α质点的总效应就成倍地增加可以使灵敏静电计的指针在标尺上有20毫米或更大的偏转。卢瑟福用一个极薄的放射物质膜，使指针的转动减少到每分钟三、四次，而数计所发射的α质点的数目，由此可以估算出镭的寿命。计算表明，镭的质量在1600年中减少一半。
　　另一方法是威尔逊发明的。当a质点射过为水蒸气所饱和的空气时，α质点所产生的离子就形成水蒸气凝结的核心。因此空气中呈现雾的路径，代表每个α质点的行程，而这些雾的路径，是可用照相方法去记录的。
　　卢瑟福关于放射性的研究，最后指明了物质嬗变的可能性--中世纪点金术士的梦想。不过，一直要到后来，才发现了加速这些变化的人为方法，特别是控制这些变化的人为方法。这些变化的发生完全决定于原子内部的偶然情况，而变化发生的频率也符合熟悉的概率的定律。但在1919年，卢瑟福发现用a射线进行撞击时可以引起几种元素（如氮）的原子的变化。氮的原子量为14，其原子为三个氦核（共重12）与两个氢核所组成。在受到a质点撞击时，氦核就被击破，氮原子组成成分中的氢核就以高速射出。在这里我们第一次看到用人力随意分裂原子（单向嬗变）的可能性，此后，这种方法又有很大的扩大。可是破坏易而建设难：这不等于说我们能够用轻而简单的原子造出重而复杂的原子。当时，有证据表明，复杂的放射性原子发放出能量来，因此，人们起初以为物质的演化历程是单向的：即由复杂原子分裂为简单原子与辐射能。但是以后的研究证明，虽然重原子分裂时发出能量，而轻原子形成时也能发出能量（见后391，422页）。X射线与原子序数
　　伦琴所发现的X射线，既不象普通光那样折射，也找不到什么有规律的反射与偏振的痕迹；但是，另一方向，X射线也不象阴极射线或a及B质点那样可以为磁场或电场所偏转。因此X射线的性质一度成为大家讨论的问题。到1912年，劳厄（Laue）方提出一项意见，认为如果X射线是彼长很短的以太波，则晶体中各原子有规则的排列就可以使X射线发生衍射，正像刻有许多平行线痕的平面可以当作光栅使用来使普通光衍射一样。劳厄求出其繁复的数学理论，弗里德里希（Friedrich）与基平在实验中成功地证实了这种理论。于是人们才知道X射线是比光波更短的电磁波，而这一发现，也就开辟了一个研究晶体结构的新天地。最先探勘这个新天地的主要是威廉·布拉格（WilliamBragg）和他的儿子劳伦斯（Lawrence）·布拉格。他们利用岩盐（简单的正六面形晶体），用这种衍射现象证明，与岩盐天然晶面平行的原子面间的距离为2．81×10－8厘米，而用阴极射线撞击钯靶时所发生的特有的X射线的波长为0．570×1010－8厘米，仅合钠光波长的万分之一。这样，人们所知道的辐射的波长就包括了很大范围，从无线电通信的长波，一直到X射线和Y射线的短波，中间大约有60个倍频程（每一个倍频程是频率增加一倍的频率范围）。其中可见光大约仅占一个倍频程。
　　威廉·布拉格爵士、莫斯利、C．G．达尔文和凯（Kaye）的工作证明，把晶体当作光栅所产生的X射线的衍射光谱，是由一定限度内一切波长的漫射辐射混合组成的，并且包括作为“谱线”叠于光谱之上的某些更强烈的一定频率的辐射。这些具有特征的线辐射是一种同利用可见光所得的线光谱相似的衍射现象。随着这一现象的发现，牛津大学一位青年学者莫斯利在1913和1914年又有一个非常重要的发现。他不久就死于欧战。这是物理科学界的一个莫大的损失。
　　莫斯利将阴极射线所撞击的靶，从一种金属换成另一种金属，并且以亚铁氰化钾晶体作为光栅，对每一金属靶所生的X射线的光谱加以考察，发现光谱中具有特征的谱线的振荡频率，由于改换金属，而发生简单的改变。如果以n代表X射线光谱中最强谱线每秒钟振荡次数，则按照周期表从一个元素到下一个元素，n的平方根增加的数目都是相等的。如果将n[1/2]乘一常数，使这种有规则的增加成为单位，我们就得到一系列的原子序数。在这个序列中，所有已经测量过的固体元素的原子序数，都排列得很有规律，从铝的13到金的79。如果再把其他已知的元素填入，我们就发现，从氢的1到铀的92，中间只有两三个空位代表尚未发现的元素。这几个元素后来也发现了（见426页）。table10-2
　　量子论
　　1923年康普顿发现，当X射线为物质所散射时，波的频率变小。他用辐射的光子单元理论，来解释这个效应。这种光子单元可以和物质或电荷的电子与质子相比。电子在原子轨道中运动自然不免发放辐射能量。按照牛顿动力学，这个效应将使其轨道缩小，从而使其转动周期变短，使其发射的频率增高。在这个过程的所有阶段中，都会有原子存在，所以在一切光谱里都应该可以发现一切频率的辐射，而不是我们在许多元素的线状光谱中所看到的少数确定不变的频率的辐射。
　　就是在白炽固体的连续光谱内，能量也不是均匀分布的，而是在某些频率之间为最强。这个最强辐射的区域随温度增高，在光谱里由红端至紫端移动。这些事实很难用原子或电子辐射的旧理论去解释。事实上，数学的计算表明频率高的振子应该比频率低的振子发出更多的能量；因此，可见光比不可见的红外线应该发出较多的热，而紫外线又应该比可见光所发的更多。但是这一切都是与众所周知的事实相反。
　　为了解决这些困难，1901年普兰克提出了“量子论”，主张辐射不是连续的，而象物质一样，只能按个别的单元体或原子来处理。这些单元的吸收与发射，服从在物理学与物理化学的其他分支中早已广泛地使用的概率原理。辐射出来的能量，其单元大小并不是一样的，而与其振荡频率成正比。所以只有当拥有大量可用的能量的时候，振子才能拥有和发射出高频率的紫外线；因为振于拥有许多这样的单元的机会很小，所以其发射的机会和发射的总能量也都很小。反之，频率低的辐射是以小单元射出的，振子拥有许多小单元的机会较多，因而其发射的机会也可以较多；但由于其单元甚小，其总能量也甚小。只有在某段适中的频率范围内，单元的大小适中。机会也好，于是发出的单元数目可以相当大、而其总能量便得达到其最高值。
　　为了解释这些事实，必须假设普兰克的能量子e与频率成正比，或者说与振荡周期成反比。因此我们可以写成
　　E＝hv＝h/T，
　　式中v表频率，T表振荡周期，而h是一常数。因此，普兰克常数h等于能量与时间的乘积。ET，这个量被称为作用量。这个守恒的作用单位，当然不随频率而改变，事实上是不随任何变化的东西而改变。这是一个真正的自然单位，和从电子中求得的物质和电的自然单位类似。
　　我们可以把一种专为解释某一系列事实而创立的理论加以调整，使其与那些事实相适合，但不论怎样适合，以及其形式怎样新颖，这个理论可以普遍适用的证据也许并不充分。可是，如果有另一套完全不同的现象，也可以用同一的理论去解释，尤其是在这些现象没有别的合理的解释的时候，这种证据的价值必大为增高，而我们也就开始相信，我们可以依赖这个理论去解释更多的关系。
　　普兰克的理论本来是为了解释辐射的事实而创立的。因为与传统的动力学有抵触，所以一般学者虽非怀疑，也以审慎的态度对待，亦属当然。但当其为爱因斯坦、条恩斯特与林德曼（Lindemann），特别是德拜（Debye）用以解释比热现象之后，它广泛应用的可能性便大为增加了。
　　普通的分子运动论以为，固体中单原子分子的原子热，应为气体常数的3倍，或约为每度6卡，而且此数不受温度的影响。金属都含有单原子分子，其原子热在普通温度下大致不变，等于6。但在低温下，则此数值便减小了。
　　解释这个现象首先获得成功的是爱因斯坦。他指出，如果能量只能以一定的单元或量子而被吸收，则吸收的速率必随单元的大小而改变，因而必随振荡的频率与温度而改变。德拜从量子论推出一个与实验符合的公式，特别显著的例子是碳元素，其原子热即使在普通温度下，也随温度而改变，比较金属的数值小得多。
　　依照量子论，光在发射与吸收的刹那间，即不是弗雷内尔的稳定以太波，也不是麦克斯韦与赫兹的连续电磁波。它好象是一团一团的微量的能量所组成的流；这些细团的能量几乎可以看做是光的原子，虽与牛顿的微粒不同类，而却与之相当。这个现象与干涉现象的协调是留待将来解决的难题。如果将一线光分为两道，而使其经过长短不同的路程，则这二路程虽相差至数千个波长，但在这两道光的最后会合处，也可见干涉的条纹。又在大望远镜里看见的星像的衍射花样，表明每个原子所发的光都充满着整个物镜。以前，人们认为这些事实足以证明光是以稳定的“波列”前进的，均匀地分布于几千个波长的距离之内，而且在横向上扩展，足以充满望远镜全部空间。
　　可是，如果使这颗星的光线落在钾的薄膜上，则被星光所发出的电子，每个都有与该星光相当的量子的能量。这里，光的行动不象是波，而象是能量集中的枪弹。距离增大，则一定面积上所受到的枪弹必减少，但是枪弹冲击的动量还是相等。另外一个现象即X射线使气体发生电离，也是光的旧理论难于解释的。如果波阵面是均匀的，它对于其行程上所遇到的分子应发生相同的效应，但实际上每百万个分子当中或者只有一个被电离。有许多理由说明，这大概不是由于不稳固的分子太少。J．J．汤姆生等人说这现象是由于X射线与光并不按宽的波阵面，而只沿局部的以太丝（法拉第的力管）前进的缘故。
　　接着，量子论又表示光在另一方面也不是连续的。为了解释全部事实和调和互相矛盾的观点，汤姆生设想“光是由质点组成的，每一质点为一闭合的电力圈，并伴有一列的波”。德布罗意引用新近的概念建立一个理论，将波的性质和微粒的性质联系起来，而成立一种新型的“波动力学”。一个运动的质点的性能像一个波群，其速度v与波长入和质点的速度u及其质量m的关系为λ＝h／mv，式内h为普兰克常数。波的速度为c2／v，式内c为光的速度，而u为质点与波群的速度。于是我们不能不注意到这些现代的光的理论与牛顿想像的微粒和波的综合体很相似。
　　原子结构
　　现代的原子理论开始于1897年，当时发现各元素都有阴电微粒，并且查明这些微粒即是电子。这一发现，也说明原子之所以有电的性质是由于其所含电子多于或少于电子的正常数目，而其光学性质则可以解释为电子的振荡。
　　勒纳德早期的观察表明，阴极射线能通过真空管内铝窗而至管外。根据这种观察，他在1903年以吸收的实验证明高速的阴极射线能通过数千个原子。按照当时盛行的半唯物主义者的看法，原子的大部分体积是空无所有的空间，而刚性物质大约仅为其全部的10－9（即十万万分之一）。勒纳德设想“刚性物质”是散处于原子内部空间里的若干阳电和阴电的合成体。
　　这个关于必需的阳电荷的说法不能使人满意，于是J．J．汤姆生又进行了更有系统的尝试来描绘原子结构。
　　汤姆生以为原子含有一个均匀的阳电球，若干阴性电子在这个球体内运行。他按照迈耶尔（Alfred Mayer）关于浮置磁体平衡的研究证明，如果电子的数目不超过某一限度，则这些运行的电子所成的一个环必能稳定。如果电子的数目超过这一限度，则将列成两环，如此类捱以至多环。这样，电子的增多就造成了结构上呈周期的相似性，而门得列耶夫周期表中物理性质和化学性质的重复再现，或许也可得着解释了。
　　但是1911年盖格（Geige）和马斯登（Marsden）关于α射线撞击物质时形成散射的实验，使卢瑟福对于原子的性质采取另外一种看法。α质点的雾迹通常多是直线的，有时也有突然改变其方向的。阴电子加于α质点上的力势必很小，不能造成这种散射。但如果假定原子为空格结构的复杂体，含有一个凝聚为小核的阳电荷，而阴电子在原子内的空处围绕着核转动，则上述的效应便可得着解释。由于正常原子是中性的，所以，核里的阳电荷，必与所有电子的电荷之和量相等而性相反。而且由于电子的质量远远小于原子的质量，所以原子的质量几乎全部凝聚于原子核。
　　这一理论形成时，人们把原子看做是一个太阳系，把质重的核比拟为处于中心的太阳，而质轻的电子则类似绕核运转的行星。长冈（Nagaoka）于1904年研究了类似系统的稳定性，但首先用实验证据去支持这个看法的是卢瑟福。勒纳德关于阴极射线的吸收的研究与后来其他的实验表明，如果将原子比拟为以电子为行星的小太阳系，则原子内的空间，照比例说也必定象太阳系里的空间那么大。在这个行星式的电子理论中，牛顿物理学给予我们的先入之见，或许引导我们走得太远了，以至超过事实所能保证的境界，但是，就阴极射线与放射质点的贯穿性而论，原子确是一个很空松的结构。
　　一个运动的电荷带着一个电磁力场。由于它有能量，因而也必有惯性。所以一个电荷具有一个类似质量的东西，也许就具有我们所谓物质的基本成分的本质。如果以电荷为中心，画一小球以代表电子，则与这球外的力场相联系的有电磁质量。J．J．汤姆生据数学分析表明，除非电荷以极大速度运行，其电性质量为2e2／3r，式内e为电荷，r为其半径。因此，如果假定所有的电磁能量都在电子之外，则根据已知的质量与电荷值，便可计算出其半径。这样算得电子的半径为10[－18]厘米。如果假定半径r很小，换言之，如果将电荷浓聚，则某有效质量也增大（参看下面所说的新的研究）。与电子相当的阳性单元，即氢的原子核，叫做“质子”。它的质量，基本上等于原子的质量，即阴电子的质量的1800倍。因此，如果假定所有质量都是有电性的，而原子核是围绕着一个点状阳电荷的球，则原子核的半径就仅是电子半径的1／1800，或约为5×10－17厘米。但须在此申明，这些估计是根据一项关于电荷分布的武断假定。现在，这些估计的价值已经很可疑了。
　　这些概念在当时虽有帮助，而现在已经经过修改。但是我们仍须假定氢原子是由一个单位的阳电核和其外围的一个阴电子所组成的。氨的原子核为四个质子及两个与之紧联的电子所组成。因为氢的原子量为1．008，而氦的原子量，如阿斯顿所测量的，为4．002，所以这个复核的形成，意味着一份质量的消失：4×1．008－4．002＝0．03及与之相当的能量的发射。重原子的放射性分裂，放出能量。因此我们认为一切原子部储有能量，当其分裂之时，例如铀的原子分裂时，都能释放能量。但是这里的推论又表明，氦还原为氢要吸收能量--要使氦核分裂就必须做功。看来，轻的原子核形成时放出能量，而重的原子核分裂时也放出能量。这就可以解释：为什么重的原子核有放射性，为什么自然界没有比铀更重的原子存在：它太不稳固了。由于a射线是飞行的氨原子群，所以，氦原子大概是组成其他较重原子的一部分材料。氦原子本身虽是四个质子或氢核所组成，但其结合很牢固，即使在a质点的冒险生涯中，也不能使它分离。所以其他原子大概是若干阳电单位（大概是氦核，有时还带有氢质子）与若干数目较少的阴电子结成的复核所组成的。因为核内的电子的数目较少，核上呈现纯净阳电荷的数目n，即等于莫斯利的原子序数。其余的电子存在于核心的外围。因为在中性原子内，这些外围电子所荷的阴电的总和必须与核内的纯净的阳电中和，所以n也代表原子外围电子的总数。
　　因为原子可被电离，而且依其化学价，可获得一、二、三甚至四个单位的电荷，所以可以在一个原子中加入或减去少数电子，而使其性质无根本的改变。我们可以假设这些电子位于原子的外围，别的电子在其内圈，更有些电子则成为原子核的必要的部分，而且一般是其稳固的部分。
　　以上说过，多数放射变化发射a质点。而a质点又是质量为4的氦原子，带有两单位的阳电荷。所以这种变化是原子核的崩溃变化。变化后的剩余物质量较原有的少四单位，而且变化时放出两个阴性电子，以恢复其中性状态：结果便成为一个新原子与新元素了。
　　玻尔学说
　　哥本哈根的玻尔（N．Bohr）于1913年在曼彻斯特的卢瑟福实验室工作时，首先将普兰克的量子论应用于原子结构的问题。他的工作是以当时物理学家所公认的行星式电子论为根据的。
　　当时已经知道：如果我们所考虑的不是光谱中通常的谱线波长，而是其在一厘米中的波数，则氢的复杂光谱呈现若干规律。当时发现，所谓“振荡数”可以用两个项的差数表示。第一项以发现者得名，叫做里德堡常数，即每厘米109，678个波。
　　这些关系完全是从经验得来的，最初是靠揣测，最后才求得一项符合于实验结果的算术规则。但是玻尔却根据量子论提出了解释。他指出：如果“作用量”只能以单位的整倍数被吸收，则在电子可以运行的全部轨道中，只有某些个是可能的。在最小的轨道上，作用量为一个单位或h，在第二轨道上，作用量为2h，如此类推。
　　玻尔假设氢原子的一个电子有四个可能的稳定轨道，相当于以单位数递增的作用量，如图13所表示的那样。图中的圆圈表示这四个稳定轨道，而其半径表示电子从一个轨道跳至另一个轨道可能的六种跃迁。这里，玻尔抛弃了牛顿的动力学，而值得注意的是平方反比律仍可应用于假设围绕原子核运行的电子，但是这些轨道本身又表现十分新奇的关系。一个行星可以在无穷多个轨道当中的任何一个轨道上围绕太阳运动，其实际的轨道为其速度所决定。可是，玻尔假定一个电子只能在几个轨道当中的一个轨道上运动。它如果离开一个轨道必须立刻、好象不经过二轨道间的空间那样，跳到另一轨道上去。由这个假设得出的理论上的结果，与通过实验所确立的关于振荡数的经验规则相当符合。还可从这里计算出常数R的绝对值为每厘米109，800波，与上面所说的最近测定的里德堡常数之值异常符合。在这一阶段，玻尔学说表现有其长远而成功的前途。
　　辐射的各种不同的类型可以归因于原子结构的各不同部分。X射线的光谱大都不受温度或原子的化合状态的影响。而可见光与红外及紫外光的光谱则与这两者有关。放射现象，上面说过，是原子核的爆裂造成的。现今所得的数据表明X射线起源于原子核外的内层电子，而可见光与红外及紫外线则来自最外层的电子；这些外层电子比较容易脱离，因而是和凝聚力与化学作用有关系的。
　　假设一个或多个电子同时存在于互相化合的二原子内，则可给化合作用以很好的解释。但如果围绕原子核而转动的电子理论来表示这种结合，则未免困难，因此在1916至1921年间，有人，特别是科塞尔（Kossel）、刘易斯（Lewis）与兰格缪尔试图创造静止的原子模型。这种模型对于原子价与化学性质的解释是成功的，但要想阐明光谱则不得不创设牵强附会的假设了。无论如何，当时的物理学家总是偏向于玻尔的动力的原子模型的。
　　无论采取哪一种原子模型，电离电位的事实，确是能级的基本观念的有力的证据。1902年勒纳德首先证明，电子经过气体时，必具有一定最低限度的能量，才足以产生电离。这最低的能量可以用电子为了获得其速度所必须降落的电位的伏特数来量度。最近实验的结果，如弗兰克（Franck）与赫兹关于汞蒸气的实验（1916－1925），证明当电位达到某一定伏特的倍数时，电离便达到某些明确的极大值。同时气体的光谱也发生了变化。例如弗兰克与赫兹证明，具有4．9伏特所产生的速度的电子使低压的汞蒸气发出具有一条明线的光谱。可以设想，这条谱线相当于玻尔原子内电子从第一外层回到其正常状态的跃迁。自那时以后，正象玻尔学说所预期的，已经发现许多“临界电位”，同突然出现的若干条或若干群谱线相当。萨哈（Saha）、罗素（Russell）、福勒（Fowler）、米尔恩（Milne）等研究了温度与压力对于光谱的影响。他们用热力学的方法应用了这些新概念。所得结果在天体物理学上有很大重要性，而且在恒星温度的测量方面揭开了新的一页。
　　图13所表示的圆形轨道，仅是氢原子的一个初浅的模型。玻尔与索末菲（Sommerfeld）都证明椭圆轨道也可产生同样的系线光谱。他们也研究了其他更为复杂的原子系统，但数学上的困难很大，因为互相吸引的三体的运动不能以有限的项数来表达。
　　关于玻尔原子的文献很多，进展也很不少。其结果与光谱的粗略结构大体相合，很足以使人相信这个学说在正确的途径上前进。但是这个学说虽然能说明氢和电离氦的线状光谱，却不能解释中性氦的原子光谱的精细结构，以及其他重原子的复杂结构。谱线的数目与电子从一能级到另一能级的可能跃迁数，不再相符。于是一时极为成功的玻尔原子学说渐露破绽，到1925年就显然逐渐破产了。
　　量子力学
　　玻尔的原子模型，把电子比拟为运转的行星。这个模型远离观察到的事实，超出万无一失的范围。对于原子，我们只能从外面进行考察，观察进去的与出来的东西，如辐射或放射质点等。玻尔所描绘的是至少可以产生原子的某些性质的一种机制。但是别的机制或许也可以产生同样的作用。如果我们只见时钟的外面，我们可以想象有一套推动时钟指针的齿轮，使指针的转动与我们所看见的相同。但是别人也可想象有另一套齿轮，与我们所想象的一样有效。二者孰是孰非，无人可以断言。此外，仅仅研究一个体系中热量与能量的变化的热力学，也并不能利用原子观念所描绘的内部机制的图象。
　　1925年，海森堡只根据可以观察到的事实，即原子所吸收或发射的辐射，创立了量子力学的新理论。我们不能指定一个电子某一时刻在空间中所占的位置，或追寻它在轨道上的行踪，因而我们无权假设波尔的行星式轨道的确是存在的。可以观察到的基本数量是所发出的辐射的频率与振幅以及原子系统的能级。这些数量正是这个新理论的数学公式的依据。这一理论已经由海森堡、玻恩（Born）和约尔丹（Jordan）迅速加以推进，并从另一观点由狄拉克（Dirac）迅速加以推进，而且证明，从这一理论可以推出巴尔默关于氢光谱的公式，以及观察所得的电场与磁场对这一光谱的效应。
　　1926年，薛定谔从另一个角度来解决这个问题。他发挥了德布罗意关于相波与光量子的研究成果，根据“质点由波动体系组成，或者说只不过是波动体系而已”的观点，导出另外一个理论。这个理论，在数学上实与海森堡的理论等价。他以为，运载这种波的介质具有散射性，如透明物质之于光，或高空电离层之于无线电波（413页）一样。所以周期愈短，速度愈大，而两种频率不同的波有同时共存的可能。
　　正如在水中一样，一个单独的波的速度与波群或浪的速度并不相同。薛定谔发现：计算两个频率组成的波群的运动的数学方程式，与具有相当动能与位能的质点的通常的运动方程式相同。由此可知，波群或浪在我们面前表现为质点，而频率则表现为能量。这就立刻导致最初出现在普兰克常数h中的能量与频率的不变关系。
　　两个振荡很快、以至不能看见的波，可以因为相互干涉，而产生表现为光的一些“拍”，正如两个音调相差不远的声晋，可以产生音调比任何一个都低的拍一样。在含有一质子与一电子的氢原子里，波一定依照方程式的规定而存在。而薛定谔发现，只有在确定的频率，即与观察到的谱线相同的频率的情况下，这些方程式才有解。遇到较复杂的原子，玻尔学说本来已经失去效用，薛定谔却还能求得频率的正确数目，以解释光谱的现象。
　　如果薛定谔的波群中的一个很小，则无疑地可以指出表现这个波群的电子的地位。但随着群的扩大，电子可在波群之内任何地方，因此位置便有某些不确定。这些原理在1927年由海森堡加以推广，后来又由玻尔加以推广。他们发现：愈是想把质点的位置测定得精密些，则其速度或动量的测定将愈不精密；反之，愈是想把质点的速度或动量测定得精密些，则其位置的测定将愈不精密。总之，我们对于位置的必然不确定度与对于动量的不确定度相乘，无论如何近似地等于量子常数h。要同时确定两者的想法，似乎在自然界中找不到对应的东西。爱丁顿将这一结果叫做测不准原理，并且认为这一原理与相对论有同等的重要性。
　　新量子力学在习惯于革命的物理科学中又掀起了革命。海森堡、薛定谔和其他学者的数学公式是等价的。我们如果满足于这些数学方程式，对于这个理论便会有相当的信心。但是这些方程式所根据的观念，以及某些人给与它们的解释，却根本互不相同。我们很难说这些观念与解释可以维持很久，不过表现这些观念和解释的数学却是一个永久的收获。
　　古典力学已经成为量子力学的极限情况。古典力学之所以不能解释原子结构，是由于波长与原子的大小相近，正象当光束的宽度，或其行程中所遇的障碍物的大小与波长相近时，几何光学中所说的直线光束，也就失却其意义一样。即使在这时，要把量子力学与古典动力学与麦克斯韦的电磁方程式以及与万有引力的相对论联合起来，似乎也有可能。如果能够把知识作这样广泛的综合，这种理论将成为自然科学中有历史意义的伟大综合之一。
　　薛定谔的理论必须联系电子的实验来考虑。这些实验，如德布罗意的理论所表示的，证明一个运动的电子伴随有一系列的波。汤姆生的微粒。起初被看做是漫无结构的质点，继后被认为是电子，一个阴电的简单单位，不管这具有什么意义。但到了1923年和1927年，戴维森（Davisson）与耿斯曼（Kunsman）以及戴维森与革末（Germer，当时在美国工作）先后使运动缓慢的电子自晶体的表面反射，而发现它们具有波动系统的衍射性质。同年稍后，J．J．汤姆生爵士的儿子乔治·汤姆生以一电子束通过一个异常之薄的，比最薄的金箔还薄的金属片。我们知道，质点流会在薄片后面的底片上产生一块模糊的影家，但波长与薄片厚度相近的波，会产生明暗相间的圆环，与光线通过薄玻璃或肥皂膜所产生的衍射花样相似。事实上，乔治·汤姆生所得到的确是这种圆环。这说明，运动的电子伴有一列的波，这些波的波长仅是可见光的波长的百万分之一，而与有相当贯穿力的X射线的波长相近。
　　根据理论，如果电子伴有一列的波，则电子必须和这些波作协调的振动。因此，电子也必有它的结构，它也绝不再是物质的成电的最小单位了，即令在实验中也应该是这样。于是人们开始想象还有更小的部分。数学的研究表明，电子的能量与波的频率成正比，而电子的动量与波长的乘积为一常数。由于原子中仅有某些波长与频率，所以，电子的动量也只能有某些数值，并且不是连续地增加，而只能突跃地增加。这个非连续性的表现使我们又回复到量子论。
　　要解释乔治·汤姆生的实验，就需要假定电子具有双重性质：既是质点（或电荷），又是波列。上面说过，薛定谔走得更远，而认为电子是一种波的系统。波的性质是不确定的。波必须符合某些方程式，但可能不具有机械式的运动。而这些方程式可能只符合概率的交替，这一项在正常波里，度量位移量，可以给出电子出现在某一给定点的概率（机遇）。
　　于是在原子被分为电子之后三分之一个世纪，电子又被分为一未知的辐射源或一无形体的波动系统了。昔日的坚硬而有质量的质点的最后一点痕迹已经消失，物理学的基本概念似乎已经归结为数学方程式了。实验物理学家，特别是英国人，对于这种抽象概念很是感觉不安，企图设计一种原子模型，而从机械或电的角度去表达这些方程式的意义。但牛顿早已见到，力学的最后基础绝不是机械的。
　　相对论
　　光线传播需要时间，是丹麦天文学家勒麦（Olaus Romer）在1676年发现的。勒麦发现木星的一个卫星两次被食之间所经历的时间，在地球背木星而行时较长，在地球向木星而行时较短。他由此估计光速为每秒192，000英里。
　　五十年后，英国皇室天文学家布莱德雷从恒星的光行差求得与此一致的结果。从地球轨道面上的远星看地球，好象每年左右摆动一次，在相继的两个半年中，它的摆动方向是相反的。如果这颗星射出的光线击中地球，那么这条光线的瞄准方向必须在地球的前面少许，正如射击飞鸟必须瞄准飞鸟的前面一样。所以，如果星光现在射到地球真正位置的右边，则六个月以后便会射到它的左边。这意味着：我们在不同的时季所看见的远星射来的光线，不是互相平行的，在一年内看见虽好象在空间往返运动。从这个表面的运动，可以计算光速与地球在其轨道运行的速度之比。
　　斐索（Fizeau）在1849年首先对光经过地球上的短距离的速度作了测量。他将一束光通过齿轮上两齿间的凹处，再于三、四英里之外，用反光镜将光反射回来。如果齿轮不移动，则反射回来的光束通过轮上的同一凹处，可在对面看到。但如果将齿轮急速转动并调节其速度，则最后可找到一个速度，使射回的光束恰被下一个齿轮所遮住。齿轮旋转这个小角度所需的时间，显然即是光束往返于齿轮与反光镜之间所经历的时间。
　　弗种设计了一个更好的方法。使从S缝（图14）射出的光束略成会聚的形式，然后在平面镜R上反射，而聚焦于凹面镜M上。这束光由M循原点射回。如果R是静止的，则S缝的影象将形成于S缝的本身上。然后以已知的速度使R急速转动，当光线往返于RM的距离时，R镜已经转过了一个小的角度，因此光的回程RS’与RS不复叠合，而转动了二倍于R镜所转的角度。于是测量SS’间的距离，便可计算光往返于RM间所需的时间。
　　
　　光速最新的测量结果，比从前测量的稍小，即在真空内，为每秒186，300英里或2．998×1010厘米，或在1／1000的误差内取为3×1010厘米。
　　如果的确有光以太那样性质的东西，那么由于它对于通过它的光要产生影响，显然应该可以测定其运动。如果地球在以太中运动，而不扰动它，则地球与以太之间必有相对运动。那么光随以太顺行时，其速度必较其反以太逆行时为大；而总计起来，它往返横过以太流时，也当较其一次顺流、一次逆流时为大。好象游泳一样，往返对岸一次，必较顺流、逆流同游相等距离的情形为速。
　　这就是迈克尔逊（Michelson）和莫利（Morley）在1887年所作的有名实验的要点。他们将一块石头浮于水银之内，然后将仪器装置在石头上面，以防振动。光束SA（图比）行至玻璃片A时，一部分为其所反射，一部分透射过去。这两部分光在B和D处又为B与D两镜所反射。如果AB＝AD，则两道光的行程也相等，而在E处的望远镜内必可察见有干涉效应。今若没想地球朝SAD方向运动，而不拖曳以太同行，那么以太将流过实验室，也如风之流过树林，于是将使光经过ABA与ADA两行程的时间发生差异，而所得的干涉条纹，将和以太相对静止时不在同一位置。今若将这仪器转过一个直角，则AB成为运动的方向，而AD和它垂直，这时，干涉条纹应向相反方向移动。移动的总量为以上所说的两倍。
　　
　　但是迈克尔逊和莫利并没有观察到干涉条纹有可以度量的移动，于是断定地球与以太之间并无可以察觉的相对运动。重复做这个实验的结果表明，在他们的假设下，这种相对运动，必然小于地球在其轨道上的速度的十分之一。地球好象拖曳着以太同行。
　　可是在以先行差计算光速时，我们假设以太不被地球在以太中的运动所扰动。而且洛治1893年在两个以（或超过）最大安全速度转动的重钢版之间，测量光的速度，也未发现光速有任何改变。由此可见，质量这样大的东西并不拖着其附近的以太同行。那末光行差的理论和从洛治实验中得出的推断，似乎又和迈克尔逊及莫利的实验结果完全不一致了。
　　当我们得到这样相反的结果时，如果我们还相信自然的统一性，使我们就可以断定：我们的实验和我们对于起作用的原因的看法，总有一个发生了错谬；一个富有兴趣而且必需的观念上的革命就在我们的眼前，只看我们能否领悟。
　　解决这个矛盾的第一个有用的看法是菲茨杰拉德（G．F．Fitz-Gerald）提出来的，又经过拉摩与洛仑兹加以发展。如果物质在根本上是带电的，或者物质的确是靠电力结合在一起的，那么，物质在带有电磁性的以太中运动时，在其运动的方向上或有收缩的可能。这种收缩除上述的现象之外，别无他法观察；一则因为效应太小，再则因为我们用以测量的尺度本身也受同样的收缩，因而在其运动的方向上，长度的单位也变短了。所以迈克尔逊与莫利的仪器，于转变方向后，也变更其大小，以至与地球经过以太时所产生的干涉条纹的移动相抵消了。
　　这种必需的收缩是容易计算的。物体在以太流的运动方向上将按（l－u2/c2）1/2均告的比例收缩，式中u为物体和以太的相对速度，c为不变的光速。
　　地球在其轨道上的速度为光速的万分之一。如果在一年的某时这是它经过以太的速度，则迈克尔逊与莫利的仪器于转动一直角时将收缩二万万分之一，这种微量的改变足以解释他们的结果。
　　这个问题停顿在这里若干年。无论其原因何在，所有测量光速的企图，不管是以太流顺行或逆行，都得到相同的结果，即测得的速度没有可以觉察的改变。
　　1905年，爱因斯坦教授对于这问题，从另外一个完全新颖的方向加以考虑。他指出：绝对空间与绝对时间的概念是想象中的虚构，一种形而上学的概念，而不是直接由物理学的观察和实验得来的。我们经验所能及的唯一空间，是用尺度上二刻度间的距离所规定的长度标准来测量的，唯一时间是用天文现象所规定的时钟来测量的。如果我们的标准也发生了菲茨杰拉德收缩这样的变化，这种变化是我们觉察不到的，因为我们和这些标准一道前进，也发生相同变化，但是，以不同方式运动的观察者却是可以觉察到这种变化的。所以时间与空间，不是绝对的，而只是与观察者相对的。
　　这样看来，用任何仪器、在任何情况下测量，所得的光速总是一样的事实，便不须解释了。必须承认，这个结果是新物理学第一次发现的定律。这样，可知由于时间与空间的性质，相对于任何观察者，光总是以所测得的相同的速度进行。
　　这个测定的速度总是一样的，但是我们对空间、时间与质量作个别测量时，不论是时间、空间或质量都没有表现出我们习惯于预期的那种但常不变性。迈克尔逊与莫利的仪器，用我们不变的标准（光速）对它加以检验，在转动时并不表现长度上有变化。这是由于我们跟随着它运动。但是，如果在枪弹飞过时，我们能足够准确地测量其长度，我们应发现它较静止时为短，而且它的速度愈近光速，它的长度也就愈短。
　　这个实验很难实行，但用相对性原理很容易证明：射弹的质量对于静止的观测者表现增大，而且依照长度缩短的比例而增大。设mo为低速时的质量，则高速u时的质量为mo／[1-u2/c2]，式内c为光速。因此速度达到光速时，质量为无穷大。质量的改变可以用实验证明。测定以近于光速的速度经过我们身边的射弹的质量，是现代科学的奇迹之一。爆裂的放射原子所射出的B质点，可以使其经过电场与磁场，而测量其速度与质量，象测量阴极射线质点的速度和质量时一样。假设以速度不大的B质点的质量为1，则下表第二行为：根据相对论计算的、速度近于光速的B质点的质量，第三行为考夫曼根据实验测量所得的B质点的质量：
　　质量与缓行质点质量之比
　　table10-3
　　B质点为阴性的电子，运动时等于电流。所以它们能产生具有能量与惯性的电磁力场。J．J．汤姆生与西尔（G．F．C．Searle）按照这个推理的路线，计算过质量随速度增加的数值，得到了相同的结果。所以质量的增加，象菲茨杰拉德的收缩一样，是与电磁理论相符合的。
　　而且根据相对性原理，质量与能量是等价的。一份质量m，若以能量表之，则为mc2，这里c是光速。这也是与麦克斯韦的电磁波理论相符合的。按照这个理论，电磁波具有的动量等于E／c，这里E表示它们的能量。而动量为mc，于是我们便又提出E＝mc2了。
　　由此可见，这些原理引出了新奇意外的结果。如果我们在飞机（或以太机）内，能以近于光速的速度飞行，则我们在运动方向上的长度，据地上观测者的测量，似已缩短，我们的质量似已增大，而我们的时计也较一般的变慢。但是我们自己并不觉察有这些变化。我们的尺子或已收缩，但是我们和我们四周的一切均已收缩，所以我们不觉其变化。我们的法码或已增加质量，但我们也是一样地增加了。我们的时钟或许走得较慢，可是我们脑里的原子也运动得慢了，所以并不知时钟走慢了。
　　但是，因为运动是相对的，地上的观测者也正以我们对他运动的相等速度，对我们运动。所以我们对他加以测量时，便会发现他的尺度、质量与时间，也对我们表现变化，正如我们的这些量对他表现变化一样。自我们看来他好象在运动的方向上，产生了畸形的收缩，具有与其身体不相称的质量，而在身心方面迟钝得可笑；同时他对我们也有同样的观感。双方都不觉得自己的缺陷，而对于对方的悲惨变化却看得很清楚。
　　我们不能说两方的观测者哪一个是错误的。的确，双方都是对的。长度、质量与时间并非绝对的量。它们真正的物理数值，就是由测量所表示的。它们对双方不一样这一事实说明，它们的意义只能相对于某一观测者而规定。绝对长度、绝对空间、绝对时间或甚至时间流动的观念都是形而上学的概念，远远超过观测或实验所表示或证明的。
　　虽然如此，如柏格森（Bergson）所指出，在哲学的意义上，对于一个随着某系统运动或在某系统内运动的人来说，所度过的那段时间，即用以测量这个系统中的事件的时间，具有其特殊的、独一无二的重要性。但是在物理的意义上，时间与空间，单个来考虑，则是随观测者的位置而定的相对的量。不过，明可夫斯基（MinkoWski）于1968年指出，时间与空间的变化互相补偿，因此，这两者的结合，就是在这新世界里对于所有的观测者也都是一样的。我们惯于想象的空间，有长、宽、高三维，而明可夫斯基指示，我们必须把时间看做是“时空结合体”里的第四维，一秒钟相当于186，000英里，即光在这时间内所行的距离。正如欧几里得几何的连续空间中，两点的距离，无论如何测量都不变更一样，在这新的时-空连续区里，两个“事件”之间可以说有一个包括时间与空间的“间隔”，这间隔无论何人测量，都有它真正绝对的数值。我们觉得在这个变化不定的世界中，在这里找到了一种稳固的东西，因而想在这个相对性的王国内去寻求其他能保持其绝对性的量。在我们已知的量里，我们认为下面几个仍属绝对的量：数，热力学的熵，以及作用（作为量子的能量与时间的乘积）。
　　在空间与时间互不相干的旧世界里，人们习惯于把三度空间的整体看做是同时随着时间过去的。世界的过去和将来之间，好象隔着一个“现在的平面”，这个平面在同一刹那间伸展至空间的全部。但自1676年勒麦发现光以有限的速度进行以后，人们必定认识到，同时出现的星星实际上存在于不同的过去时间（现其不同的距离而定），至今才同时为人所看见；这样“同时”的意义便消失了。昔人信念中的绝利的“此时”变成仅仅是相对的“所见的此时”了。
　　科学中最近的发展已增强了相对性的观念。假设一位以光速旅行的人，游历星球，而在一年以后重返地球。在我们看来，在他飞行对，其质量好象大至无穷，而其脑筋的反应慢至无穷。我们觉得长了一岁，而他则以为时间毫未过去，他还停留在我们去年的“此时”。由此可知，认为过去与未来为一平面所划分，这个平面对于所有地区和所有人类都一样，这一类概念必须摈弃。必须从爱丁顿所谓的“此地－此时”（here－now）的一点，在空间绘出几条“所见的此时”（seen－now）线，与时轴（time－axis）成一角度，而这个角的正切等于光速。在这样绘出的三维面（类似于二维的一对锥形或滴漏形的曲面）内任何一处，我们可以找到一个绝对过去与绝对未来。在此以外，事物可以在任何观测者都觉得是不同的时间中同时存在。将过去和未来分开的劈形中立区可以叫做绝对的现在或绝对的地处，视我们从时间的角度还是从空间的角度去看它。
　　
　　我们凭直觉意识到的时间自过去到未来的流动，在可逆的物理学中，是没有对应的。普通动力学系统（无论其为地上的或天文的）的运动方程式，从正反两个方向去了解都一样；我们不能从牛顿的公式说明行星朝哪一方向围绕太阳运行。
　　但是，在热力学第二定律和孤立系统中熵循一个方向向极大值增加的例子里，我们可以找到一个只能向一方进行的物理过程。因为互相冲撞而形成的分子的无规律散射，只能使这些分子接近于误差律所规定的分配速度。除非我们召唤麦克斯韦的“魔鬼”把各个分子控制起来，或守候长久的时期，以待分子因巧遇而联合成群，否则，只有赖时间的倒流才能使这个混杂的过程逆转。如果我们看见速度相等的分子逐渐类聚成群，我们可断言时间在倒流。热力学第二定律，熵增大的原则，说明一个重要无比的自然过程，相当于人类意识中时间一去不回头的前进。
　　相对论与万有引力
　　1894年，都柏林的菲茨杰拉德说：“重力可能是由于物质的存在使以太结构发生变化所致。”这句用旧物理学的语言说出的话，表达了爱因斯坦1915年把广义相对论应用于万有引力所得的结果。他证明空间的性质，尤其是光的传播现象表明，除非是在无穷小的区域内，明可夫斯基的时－空连续区和黎曼的空间相似，而不是和欧几里得的空间相似。
　　在这种时－空里，有些天然路线，同三维空间里，我们所惯于想象的，物体不受外力作用时所走的直线一样。既然抛射体向地球坠落，行星围绕太阳运行，可见这些路线靠近物体时即发生弯曲。因此，在物质的附近，必定有某种类似“时－空曲率”的东西存在。另一物体进入这弯曲的区域时，即循一条一定的路线走向或环绕这团物质而运行。的确，当我们从质量的角度而不是从电的角度去着想时，现今所谓物质的意义，不过是有这种曲率存在的时－空区域而已。如果我们阻止这第二物体的自由行动，如借椅子或地面的分子的冲撞使其停止的话，我们就是对它施力，但这物体却觉得这是由于它自身的“重量”所造成的。
　　这种效应容易用电梯加以说明。当电梯开始上升时，它受到一个加速度。这加速度在乘客看来，好象是其体重的暂时增加；增加之量，的确象普通重量一样，可用弹簧秤去衡量的。加速度的效应与所谓万有引力场中的暂时增加的效应完全相同，而且现在还不可能用我们已知的任何实验方法把这两个原因区别开来。
　　不过，如果现在让这电梯自由坠落，乘客将不会感觉他们在运动。如果有一乘客释放其手中的苹果，它不会比电梯坠落得更快，而仍将留在乘客身旁。这个首次把相对论运用于万有引力的“等价原理”，是爱因斯坦在1911年提出来的，数学上的困难是几年以后才得到解决的。
　　由此可见，牛顿关于万有引力的假设可以是不需要的。物体向地球坠落或围绕地球而运行，也许只是跟着它在时-空弯曲区域内的自然路径运行而已。
　　计算表明，这个理论的推论与牛顿的理论大致相同，--就一般观测的精确度而言，大体上是一样的。但是，对于一两个现象，却可以设计一种决定性的实验。其中最有名的一个是光线为太阳所偏折的观测。根据爱因斯坦的理论，算出的这种偏折度是根据牛顿的理论算出的二倍。观测这种微小偏折的唯一方法，是在日全食时拍照太阳圆面附近的星象。1919年日全食时，爱丁顿、克罗姆林（Crommelin）分别在几内亚湾的普林西比岛和巴西两处进行了这一观测。结果表明接近太阳的星象，同远离太阳的星象相比，有所移动，而且移动之量适与爱因斯坦的理论相符合。
　　其次，水星轨道每世纪有42角秒的差异，是牛顿的理论所不能解释的，但为爱因斯坦所阐明。他算得的数字为43角秒。
　　第三，按照相对性原理，原子在万有引力场内振荡应当较缓慢。平均说来，太阳光谱中的谱线，由于太阳上的重力较强，与地上相当光谱的谱线相比，应该向红色一端移位。这个预期的移位很难查出，但是实验数据的比较。表示其确实存在。在密度大的恒星的光谱内这种位移较大，有人已经在假定其为真确的前提下，应用这一学说来测量恒星的密度。
　　由此可见，要想作精密的计算，牛顿的理论是不及爱因斯坦的理论的。在量子论与相对论两个方向上，现代物理学似乎正在摆脱伽利略时代以来一向指导物理学而卓有成就的基本概念。新的思想须有新的工具去表达。在某些方面，事情已经很清楚，领导现代科学经过两个光荣世纪的牛顿动力学，已经证明不足以担负现今知识所赋予的任务了。就连原来是古典力学基础的物质的概念，至今也归于消失。所谓物质占有空间而历时不灭的基本观念，今已失其意义，因为空间和时间既非绝对的，亦非实在的了。现今所谓物质，只是时－空中发生的一串事件，以未知的而或有因果关系的方式相联系。由此可知，相对论已加强了最新原子理论所得的结果。牛顿的动力学仍能预测物理现象至高度的精确，仍能解决天文学家、物理学家与工程师的实际问题，但作为最终的物理概念，他的理论只留其荣誉于历史中了。
　　从广义相对论推导自然定律的最好方法或许就是1915年希尔伯特（Hilbert）所应用的最小原理。亚历山大里亚的希罗曾发现反射光所走的路线，常使其所经行的总距离为最小值。十七世纪费马把这一原理发展成为一个普遍性的原理--最短时间原理。百年以后，莫佩屠斯、欧勒与拉格朗日又把它发展为动力学的最小作用原理，而哈密顿于1834年表明，一切万有引力的、动力学的和电的定律都可以表达为最小值的问题。希尔伯特证明：按照相对论原理，万有引力的作用在于使时－空的总曲率成为最小值，或如惠特克（Whittaker）所说：“万有引力不过是代表宇宙要伸直自己的一种连续努力而已。”
　　广义相对论马上就废弃了由万有引力而生机械力的观念，重力成为时－空的一种度规性质。但是带电或磁化的物体仍然必须看做是受了力的作用。韦耳（Weyl）等人曾企图把电磁体纳入广义相对论理论中，但未完全成功。1929年，爱因斯坦宣布，他研究出一种新的统一力场理论。这种理论认为空间是一种介乎欧几里得空间和黎曼空间之间的东西，这样一来，电磁力也就成了时－空的一个度规性质。
　　1929年，爱丁顿宣布，他在另一个问题上把不同概念协调起来。电子的电荷e以hc／2xe2的组合形式出现在两个电子的波动方程式里，式内h为量子的作用量，c为光速。爱丁顿根据量子论与相对论算得这个组合式的数值为136，而根据米利根最近测得的e值，算得这个组合的值为137．1。这里的误差已超过实验的可几误差，但其近似也颇饶兴趣。的确，所有这一切现代的概念很有可能在一个新的物理的综合下统一起来。
　　物理学近况
　　本书第六章所叙述的热力学的基本原理引导汤姆生与焦耳对气体的自由膨胀进行实验，因而促成绝对温标与氢和氨的液化（234页）。以后的年代里，这些方法被应用到工艺上去，于是为工业提供大量的液态空气与其他液态气体，并使物理学家、化学家、工程师得到极低的温度。在大气压力下，氢的沸点为－252．5℃，氦的沸点为－268．7℃。这里可以有趣味地指出，1931－1933年间，卡皮查（P．L．Kapitza）为液化氢与氦设计了一种新型的绝热仪器。这是一种具有松弛活塞的往复机。气体在液态空气或氮里冷却，在机器内受到25－30个大气压，然后使其从活塞和圆筒之间的缝隙间逃逸出去。这样气体就得到进一步的冷却，终于为汤姆生－焦耳的方法所液化。利用现代仪器所造成的低温，离绝对零点还不到一度的几分之一。
　　泰勒（Geoffrey Taylor）爵士用数学方法与实验方法研究，而且接近于提出一种完善的理论。他的研究结果在很多方面可以应用于湍性流体在管道里的流动以及晶体的受范形变，在气象和航空上，用途尤广。
　　卡皮查于1924、1927年和以后的年代中，先在剑桥、后在莫斯科提出了一个测定金属的磁性和其他某些磁效应的新方法。这个方法的基本特点是在若干分之一秒的时间内，给绕在试件上的测试线圈通以强大电流，快速工作的目的是为了避免过热；在通电时间内，实验是依靠自动装置来进行的。起初，电源是用一组缓慢充电、快速放电的蓄电池；后来用一台2000千瓦的单相交流发电机，当发电机通过测试线圈短接时，电能量的供给是依靠储藏在发电机转子里的动能。当电动力等于零时，自动开关接通了电路；当电动力再一次等于零时，自动开关就将电路断开。这样一来，仅仅半周波交变电流起作用，作用时间大约为1／100秒。发电机的绕组经过特殊的设计，可以产生顶部平坦的电流脉冲波，因此在这很短的时间内，磁场几乎保持不变。磁场可以达到几十万高斯的程度。实验装置的造价很高，需要大规模工艺设备制造，需要建造特殊的实验室来安放它们。线圈和发电机相距20米，在短路冲击到来前，整个实验就结束了，而这种冲击以每秒2000－3000米的速度，通过地面传向实验装置。
　　卡皮查与斯金纳（H．W．B．Skinner）在第一个厂房用13万高斯的磁场研究了塞曼效应。卡皮查在第二个厂房测量了铋和黄金的晶体的电阻率。他们发现磁场的变化弱的是按平方律，强的是照线性律；在室温到液态空气温度之间的温度范围内测量了35个金属元素。1931－1933年间，利用卡皮查设计的液化氢和氦的新仪器，在相当大的温度范围内，测定了许多物质的磁化率。
　　本书376页介绍过热离子学的初期研究工作。理查森爵士首先详细地研究了电子在真空里从热体逃逸的现象，而且给以完整的说明。同时他在光致发射方面的研究也有助于解释物质与辐射间的相互作用。他也研究了和化学作用有关的电子发射，对于填补紫外光谱与X射线光谱之间的缺隙也有相当的贡献。最近理查森更应用新量子论去解决氢光谱和氢分子结构的问题。
　　人们为了研究现代物理学，发明了许多新仪器，这些新仪器也引出不少新的问题与其解答。在这些新仪器之中，我们必须提到电子显微镜。上面讲过，电子流在磁力作用下，离开其直线路径而偏折，正如光线为透镜所偏折一样。而且正象透镜可以借光线而形成一个放大的像一样，磁力也可以用来在照片底版上形成一个图案。因为与电子有关的波的波长是光波波长的百万分之一，所以这些波能够给微小的物体造成一个明晰的形象。例如病毒，已被拍照下来，还有人尝试把分子那样大小的结构，拍照下来。
　　电磁波的理论应归功于麦克斯韦（1870），电磁波的第一次发现归功于赫兹（1887）。电磁波在无线电报与电话上的使用靠了两种发明：（1）马可尼（Marconi）将天线用于发播和收集信号，并使足够的能量发生作用；（2）上述热离子管研究成果的应用。
　　赫兹和早期的实验者所用的电磁波是感应圈所发出的电振荡；这些电波因阻尼大，很快便消失了。但无线电波的传递需要连续而无阻尼的列波。如果将热的灯丝和电池的阴极联接，再使灯泡里的一个金属板和阳极联接，灯丝所发出的电子便会形成连续的阴电流，从灯丝传到金属板。可是将电极互易，使无显著的电流通过。可见热离子管可以用作整流器，使半波通过，半波受阻。如果用铁丝网作成栅极，放在热灯丝与板极之间，而且使其带阳电，它便加强电子的发射，因而增加了热离子流。但是，相反地，如使其带阴电，则会使热电子减少。当电位发生逆转时，电流往返振荡，于是交流便重合在直流上。将这些往返的振荡通过变压器的原电路，再从剧电路回去，给栅极以其固有的交流电位，这样便维持住仪器的作用。由此可见热离子管有两种用途，即发射稳定的无阻尼的列波，并于接收时起整流的作用。使这些调整后的电流产生每秒100至10，000次的断续，再使其经过电话机，便可发出一个相当于音频的声音，因而形成了无线电话。
　　从无线发射出去的能量，可以分为沿地面传播的地波和在地平线上空传播的天波。天波，保持其能量的距离比较其在空间自由传播时所可以预期的要大得多。电波之所以能在长距离上传递，是由于日光使地球高空大气电离，而成为了导体。这一部分大气叫做电离层，也叫做肯涅利-亥维赛层（Kennelly－Heaviside layer）。这个名称是按照首先发现它的两个人的名字命名的。电波进入这一导电区，受到反射与折射而回到地面，如果距离相当长，电波又由地面反回电离层，如是往返数次，好象在甬道里传达一般。靠了研究长距离无线电波的形态，获得许多关于电离层或多层电离层的知识。从事这一工作的先有阿普顿（Appleton）爵士与巴尼特（Barnet），后（1925）有美国的布赖特（Breit）与图夫（Tuve）。后两人使用的是短暂的脉冲波。1926年，阿普顿证明，高出地面150英里还有一个反射或折射层，比其他层的电性更强。这种反射使无线电波的行径发生弯曲，因而使环球传递成为可能。同一原理也应用于无线电定位，即现今所谓的雷达技术。
　　固体反射电波，因而在发射处产生回波。这一原理在战争时期有极大的价值，导至1939－1945年间雷达在各方面的惊人发展。
　　脉冲方法可用于大多数目的。一个电振荡器发出一个厘米波的猝发辐射，有时历时不过百万分之一秒，由磁控电子管供给以足够的能量。这种磁控电子管是伯明翰大学的一个工作组设计的一种装置。利用天线使能量集中于一个十分确定的波束里。这束波在空间搜索，正如探照灯之照亮远物一般，因而可以发现远处的船只、飞机、飞弹、地形，甚至即将来临的风暴中的雨点。回波被他拍接收机所捕获，而在阴极示波器上表现出来。
　　1940年，英国的雷达发现了敌人飞机的来袭，在不列颠战役中起了很大的作用，使少数人能够拯救很多人的生命，继后与美国合作，证明盟军的雷达的优越性，大有助于赢得最后的胜利。
　　海战与航海也因此发生了革命性的变化。由于雷达可以定出远处的船位，因而可以在敌舰还没有出现在视线内时便开始攻击。雷达不受黑暗的妨碍，它可以导引船只穿过雾气，安全入港，且可以导引飞机到达轰炸目标而又返回基地。
　　核型原子
　　上面说过，放射物质所发射出的带有阳电荷的质点在云室里的踪迹，通常都是直线的，但是偶尔也可以观察到方向的骤然改变。1911年，卢瑟福根据比较间接的测量导出这些罕见的偏折，因而他想象原子的中心有一个微小的阳电核，在碰撞时把a质点排斥出来。
　　起初原子被看做是一个行星系的结构，阴电子环绕核心，在牛顿式的轨道上运行。但是上面说过，量子论的创立与应用，在原子的概念上引起了一场革命。新理论的主要特点在上述的那个时期里已经建立。但是在以后的年代里又掀起另外一场观念上的革命，主要是由于发现了原子内新型粒子并且发现了产生、计数和使用它们的方法。
　　
　　在叙述这些新的粒子以前，我们必须追溯一下阿斯顿等人在元素及其同位素的原子量的知识方面所取得的巨大进展。阿斯顿的质谱仪（第一部质谱仪规时陈列在南肯辛顿科学博物馆内），是根据J．J．汤姆生研究阳射线的仪器的原理制成的。玻璃球B（图17）为水银唧筒维持在低压下，其中盛有要研究的元素的挥发性化合物，或者是这种元素的卤盐所构成的阳极。阳极在A，阴极在C，其中穿有一隙缝S1。从阳极来的经过阴极隙缝的阳射线，再经过第二隙缝S2形成一个狭窄的阳射线束。这一窄束又经过两绝缘板E1和E2之间，这两极同200－500伏的电池组的两极联结，这样，这一射线束就展开成为一个电波谱。再利用两个光栏将这波谱的一部分隔离，然后使它在电磁铁M的两极之间经过。两个接地的铜版F保护这些射线，不受偶然的电场的影响，于是射线形成隙缝的聚焦像，而落在照相底片上。电磁力所造成的偏折，使速度不同而有相同的e／m（电荷-质量比）值的射线，聚焦在底片的同一点上。
　　如果取一条谱线作为已知，把它与未知电磁场里的其他谱线比较，便可测定原子射弹的相对质量。或者将磁场维持不变，调整电场，使未知谱线占据已知谱线先前所占的位置，也可以根据电场的强度算出相对质量。这两个方法均可以将已知和未知粒子的质量加以比较。这个仪器所给出的测量值仅仅取决于质量，所以叫做“质谱仪”是很恰当的。第一台仪器所测得的质量，误差为1／1000，第一台改进到1／10，0000芝加哥的登普斯特（Dempster）发明了另一种仪器，内有磁场使射线弯曲成半圆形。还有一种质谱仪是哈佛的班布里奇（Bainbridge）所设计的，可以用来进行很精密的测量。
　　1919年，阿斯顿的第一台质谱仪使用之后，研究成果纷至沓来。两条确定的谱线证实了汤姆生研究氖的结果，在某一时规里差不多每个星期都有新的同位素发现。1933年，阿斯顿在他的《质谱与同位素》（Mass Spectra and Isotopes）一书中说：“在一切已知有相当数量存在的元素里，现在只有18个还没有分析过”。到1935年，人们已经知道有250种稳定的同位素了。最复杂的元素好象是锡，它有11种同位素，其质量数目112至124。根据这些实验，普劳特首先提出的原子量是整数的规律，已经得到证实。210这个数字以下，差不多每一个数字都有一个稳定的基本原子。许多位置，两次或三次被某些同位素占去，它们叫做“同量异位素”，换句话说，即是重量相同而化学性质不同的原子。
　　如上所述，α和β粒子的性质已为卢瑟福早期关于放射现象的研究所肯定了。a粒子是氦原子核，根据阿斯顿的测量，它包含一个4．0029（氧取为16）的核质量和一个阳电荷＋2e，即两倍于电子上的阴电荷-e。a粒子运动的速度在每秒2×109厘米或10，000英里左右。氢原子核或质子，包含1．0076的质量与一阳电荷＋e。伯奇（Birge）指出，事实表明有氢的重同位素存在，同时吉奥克（Giauque）与约翰逊（Johnson），继后有梅克（Mecke），根据观察带状光谱的结果，取得质量为17与19的重氧存在的证据。
　　1932年尤雷（Urey）用分馏法发现氢的同位素，其质量为2，等于正常氢的两倍，在一般氢元素里仅占1／4000。这种重氢（2H）叫做“氘”（D）。如果使电荷从其中通过，有些原子失掉一个电子，而成为正离子，被人叫做“氘核”。它们好象是质子和中子联系在一起的结构。瓦什伯恩（Washburn）把普通水电离，得到一种新物质：重水，其中氢为其同位素氘所代替。重水为刘易斯所分出，密度比寻常水大11％，而其冰点与沸点也不相同。现在已能制造重水，中性氢（1H）的质量可以更准确地测定，其值为1．00812。
　　还有另外一些时常穿过大气而来、贯穿力更强的射线，可以在威尔逊云室内探测出来。它们的来源好象在宇宙空间里。这些年来有很多人去研究它们，特别是米利根和他的同事们。这问题可以说开始于1909年，起初是格克耳（Gockel），后来是海斯（Hess）与科赫斯特（Kolhorster），都发现验电器放在升空气球上，比在地面放电更快。这说明位置愈高，造成电离的射线愈多。1922年，包温（Bowen）与米利根将这些实验拿到55，000呎的高空去做，1925年米利根与卡梅伦（Cameron）将验电器逐渐下沉到70呎深的没有镜的水里而发现放电率连续减少。在以后的年份里，有些观测者走得更远。这些射线的贯穿力比地上任何射线都大。地磁对于这些射线的效应，说明其来源不在高层大气里。而且，这些射线的强度昼夜都是一样，因而它们不是从太阳而来的。当银河不在南半球的地平线上时，仍然有这些射线，因而它们的来源也不在我们的星系里，所以它们当是从银河系以外的天体或自由空间而来。
　　这些宇宙射线的能量可以根据其穿透力加以粗略估计。安德生（Carl Anderson）与米利根首先做了比较精确的测量。他们使宇宙线通过很强的磁场，而观测其偏折。能量在6O亿（6×10[9]）电子伏特左右相当确定的范围内变化。安德生于1932年利用这仪器发现具有阴电子质量的阳性粒子。这种阳电子，早由狄拉克据理论预言其存在。这种粒子后来被命名为正电子。读者当记得，以前已知的最小的阳性粒子是氢原子的核（质子），其质量约2000倍于电子。正电子的发现又使我们对于物质的概念发生根本性的改变。
　　和其他带电粒子一样，正电子穿过物质时产生电磁波。宇宙线的频率比X和Y射线为高，其范围在每秒1022至1024周，而可见光的频率只有1014周。这些频率不是直接测定的，而是将能量除以普兰克常数h而算出的。
　　1923年，康普顿根据量子论，提出可以和电子与质子相比拟的辐射单位的概念，他将这个单位命名为光子。如果一个光子以足够的能量打击一个原子核，特别是重原子核，一对正-负电子同时出现于云室里。这是1933年布莱克特（Blackett）与奥基亚利尼（Occhialini）首先提出，不久即为安德生所证实的。这类成对的电子的动能约为160万电子伏特，而入射光子的能量为260万电子伏特。这100万电子伏特的差数可以量度电子对的“固有能量”，是具有辐射能量的光子的物质化，这表现辐射转化为物质。反之，假设正负电子互相湮灭，就有两个电磁辐射的光子，每个的能量为50万电子伏特，从相反的两个方向射出。这个设想于1933年经提博（Thibaud）与约里奥（Joliot）由实验加以证实。
　　在海平面处已经发现具有三、四十亿（109）电子伏特的宇宙线。它们常以簇射（阵雨）的形式出现。在14，000呎高的尖峰山（Pike’sPeak），这现象尤其常见。根据贝特一海特勒（Bethe－Heitler）的簇射形成理论，一个入射高能电子先将其能量转化为“冲击光子”，这光子产生电子对，每个电子重演这一过程，直到所有的能量一律降低，成为低能的光子与电子。从地球外面来的正射线可能不会达到海平面，至于在云室里所观测到的高能正负射线，可能是在大气里形成的次级宇宙线。1934年，安德生与尼特迈耶尔（Neddermeyer）假设具有高度贯穿力的踪迹是质量在电子与质子之间的粒子的踪迹，这种粒子经安德生命名为“介子”。这两位物理学家于1938年证实了他们的假设，测量得这些粒子的质量为电子质量的220倍，1939年别的观测者又量得为200倍，而质子的质量约为2，000倍。由此可见，要说明物质的结构，需要一个多么复杂的图案！
　　在大多数的情形中，宇宙线里的粒子多是电子而很少质子。这表示宇宙线在进入太阳系以前不可能穿过很多物质；这样它们的来源好象不可能在银河系里的恒星上，而必须在银河系外的空间。
　　宇宙线的成因与来源仍然是一个只能猜度的谜。人们提出的假设有如下几种：（1）电子经过某一天空静电场降落而形成说，（2）经过双星磁场形成说，（3）按照爱因斯坦方程式mc2＝E，物质质量一部或全部转化为宇宙辐射说。蕴藏量最丰富的元素可能释放的能量由110至280亿（1．1至2．8×1010）电子伏特，一半射向一方，另一半射向反对方向。所以一半所给出的能量在5至14×109电子伏特之间，观测所得的数值大致也是这样。
　　上面讲过，1919年卢瑟福发现，用a粒子轰击某些元素，例如氮，引起原子的变化，因而发射出运动迅速的氢原子核（质子）。这发现不久即为布莱克特所证实。他在威尔逊云室里拍照了质子的踪迹。这发现是在受控原子变化实验方面取得巨大进展的起点。这些受控原子变化实验取得了惊人的成果。当波特（BO比）使质量为9的铍元素受到这样的轰击时，他得到一种贯穿力比铀射出的最硬的Y射线还强的新辐射。1932年，查德威克（James Chadwick）爵士证明这种辐射的主要部分不是Y型的射线，而是一些运动急速不负电荷的粒子流，其质量大约与氢原子相等。取得这些粒子的方便办法就是，将几毫克的铀盐与粉末铁混合，而封闭在一管内，这种粒子即从管壁逸出。由于这些粒子不负有电荷，因而称为中子，在其行程里，它们可以自由地通过原子，而不造成电离。
　　下表列举了1944年已知的粒子，无疑以后还有更多的发现：
　　table10-4
　　除了这些算作物质的粒子之外，还有作为辐射单元的光子。宇宙真是复杂而神秘。
　　费瑟、哈金斯（Harbins）与费米（Fermi）证明中子，特别是慢中子，虽然不能引起电离化，但却可以十分有效地促进原子核变化。它们不象a粒子那样受带正电荷的原子核的排斥，因而容易进入较密的原子核，而改变其性质。例如使用渗透有锂盐的底片进行实验时，在显微镜里便可看见相反的两个踪迹。使用硼，特别是用一种铀的轻的同位素，也可发现类似的变化。
　　居里－约里奥夫妇用a射线直接轰击这些轻粒子，得到一些新的放射物质。例如硼受了a射线轰击一会之后，便发出正电子流。其放射性的衰变和正常的放射性相似，是时间的几何级数，在11分钟内衰减一半。这种植变可以下列化学方程式表示：
　　10B＋4He→14N→13N＋中子。
　　氦核14N因具有过多能量，是不稳定的，于是分裂为比较稳定的13N与中子。然后13N更缓缓地转变为稳定的碳原子与正电子：
　　13N→13C＋Σ＋。这种放射性的氦可以作为具有氦的化学性质的放时气体收集起来。
　　人们已经利用a射线、速质子，特别是慢中子使很多种物质变成放射物质，其中慢中子就是对于最重的元素也是有效的。以上只叙述了用直接间接由放射物质得来的各种粒子轰击元素而造成元素的受控嬗变的情况。这样直接间接由放射物质得来的粒子为数不多，因此多年来物理学家希望发明人工制造有效的强粒子流。后来这种希望是实现了。
　　在氢或其同位素氘里放电，可以得到大量的质子与氘核，但要使它们达到造成嬗变所必需的高速度，必须在很强的磁场里把它们加速。要取得高达百万伏特的高电压，便需要大型的工艺装置，并需用现代的高速唧筒，以维持高度的真空。
　　科克拉夫特（Cockcroft）与瓦耳顿（Walton）在剑桥进行的实验是这方面的开路先锋。他们利用一套电容器与整流器将变压器的电压增高，现在所期望的是用大型装置取得具有200万伏特电压的直流电，它能产生长20呎的火花。还有一种静电装置是华盛顿的范·德·格拉夫（Van de Graaff）所设计制造的，这装置内有一传输器，不断地将电荷送入一个中空金属绝缘球去，以致达到500万伏特的高电位。
　　加利福尼亚的劳伦斯（E．Lawrence）教授发明一种加速器，名叫“回旋加速器”，离子在这装置里经过一个交流电场，和与之正交的磁场。这个装置使质子和氘核循半径递增的螺旋形的路径而运动，间续地进出于电场。为了达到交流电位的某一特定频率，离子总是在电力处在可以把离子进一步加速的运动方向上的时候进入电场。这样，劳伦斯得到了质子和氘核的强粒子流，其能量高达1600万伏特，而具有100微安的电流。这样获得的效果等于16公斤的纯镭所射出的α粒子。
　　这一类的装置无异是将极强有力的武器放在实验者的手里。科克罗夫特与瓦耳顿证明，可以用大约十万伏特的质子，使锂与硼产生人工的嬗变。从这种电压以至回旋加速器的几百万伏特，现代的实验室现在有了一系列能量范围很广的可以引起嬗变的射弹。
　　锂有质量为6和7的两种同位素。在质子的轰击下，有时一个质子进入7Li的梭。这样产生的8Be不稳定，立即分裂为两个快速的a粒子，即氦核，循相反方向射出。如果用氘核代替质子去作射弹，6Li捕获一个氘核之后，又产生一个8Be的核，但具有大量的剩余能量。这种8Be的核也象前一个反应一样，分为两个a粒子，但具有比质子进入7Li而产生的a粒子有更大的速度。7Li捕获一个氘核之后形成9Be，再立刻分裂为两个α粒子和一个中子。
　　这些不过是奥利芬特（Oliphant）和哈特克（Harteck）首先加以研究的嬗变的几个例子。仅借两万伏特就可以引起这种嬗变，来加速氘核射弹。以后还研究出许多复杂得多的变化。从实验获得许多新同位素，如质量为3的氢（3H），质量为3的氦氨（3He）。根据其释放的能量，可以算出这两种同位素的质量：
　　2H ＋2H ＝1H ＋3H＋E
　　2．0147＋2．0147＝1．0081＋2H＋0．0042
　　氢和氘的原子量就是阿斯顿用质谱仪算出的数值。至于上式中所释放的能量E值是根据观测质子在空气中的行程（14．70厘米）而算出的这种行程说明质子的能量为298万伏特。释放出的能量的3／4应归于质子的动能，因而E的总值为397万伏特。根据爱因斯坦的理论，质量与能量是等价的；质量减少dm相当于释放c2dm的能量（这里c表光速，以每秒厘米数计为3×10[10]），所以与397万伏特相当的质量为0．0042，因而3H的质量为3．0171。
　　劳伦斯和他的同事们利用在回旋加速器里形成的、能量为1600万伏特的高速氘核去轰击铋，把它转变为放射性同位素，同天然放射性产品镭E相同。这是一个很有兴趣的成果。同样质量为23的钠或钠盐被高速氘核所轰击，产生质量为24的放射性同位素。这种放射性的钠分裂时，发出一个β粒子，而形成质量为24的镁的稳定核，其半衰期为15小时。因此劳伦斯得到强的放射纳的源，可以作为镭的代用品，用于医疗工作。
　　查德威克与戈德哈伯（Goldhaber）使用γ射线将氘核2D分裂为质子与中子。齐拉德（Szilard）将质量为9的铁（9Be）分裂为8Be与一个中子。这一方法能否发展；取决于能否取得高能强γ射线。
　　在这一时期里得到250多种新的放射性物质。这些不稳定的同位素可能存在于太阳上，也可能存在于刚从太阳分出的地球上，但是随着地球变冷，它们便消失了，只留下衰变期很长的铀和钍了。
　　这些人工变化里，有些能量变化甚至比天然放射性分裂中的能量变化还要大。例如21，000伏特的氘核可以使一个锂原子变化，而发出2250万伏特的能量。因此可以赢得大量的能量，初看起来好象可以在这里得到原子能的无限源泉。可是在一亿（108）个氘核中大约只有一个可以发挥作用。所以出入相抵，我们所要供给的能量超过所获得的能量。而且就中子而论，中子自身只能用效率极低的方法获得。在1937年，的确，看起来好象用人工改变的方法从原子中获得有用能量，并没有多大希望。在这一点上，我们应当记得，在应用科学的历史上，以前希望没有这样大的前景，都曾经使得宗教界的先知们惊恐万状过。事实上，1939年哈恩（Hahn）和迈特纳（Meitner）就发现当铀原子被中子撞击时，它的核分裂为两个主要成分，各占其质量的一半左右，而且出现二、三或四个中子。乍一看来，这好象就是我们要寻找的垒集过程，但事实上只有一种铀的轻的同位素（其原子量为235而不是238）可以分解到有用的程度，可是只有微量的存在。首先发现质量为235的铀的是登普斯特，明尼苏达的尼尔（Nier）和纽约哥伦比亚的布思（Booth），邓宁（Dunning）与格罗斯（Grosse）旋即研究了它的分解。同样的过程也发生于钍。那时许多实验室异常努力地从事这些同位素的分离。虽然困难很大，但是由于战争的刺激，很快就把这个工作推向高潮。起初轻的铀235须从成分很大的U238分出，或用小孔弥散法，或用阿斯顿的质谱仪法。分量少时，由于中子的逃逸，不能引起连锁反应，因而这物质是稳定而无害的。可是如果将无害的两块物质放在一起，而超过一定的份量，分解就逐渐垒集起来，并引起巨大的爆炸。
　　化学反应是由原子外围的电子的变化引起的，这种爆炸却是由于原子核的破裂所致，自然是一件可怕得多的事情。一磅铀所发出的核能等于很多吨煤燃烧时产生的热能量。
　　原子量为238的铀可用以捕获中等能量的中子，而发射出电子。这个过程形成一种以前未知的元素，被命名为钚（Pu）。
　　为了和平的目的，可能需要用“缓和剂”来吸收一些在核反应中释放出来的中子，借以控制而且减缓核反应。有些轻的原子，如石墨形态的碳，及前面说过的重水里氢的同位素，都可用作缓和剂。铀238可以插入缓和剂的“堆”中，所释放出来的热能可以用来发电。
　　在1939－45的战争期间，美英两国的物理学家、化学家与工程师，群策群力，共同合作，在制造原子弹方面和德国人展开了生死攸关的竞赛，并且在这一竞赛中取得了胜利。庞大而复杂的原子工厂在美国一个空旷地区建立起来，1945年投在日本的两颗原子弹结束了战争。留给各国政治家的工作便是控制核能的使用，以期使它为人类造福而不是造祸。我们面前摆着可怕的危险，也许核能的威力会使各国恐惧，从而迫使各国走上和平的道路。战争的消除当是科学的最大胜利。
　　同时原子研究的和平应用，已经为戴尔爵士等人所开始了。一个最显著的例子便是所谓“示踪元素”的使用。靠观测这类元素的性质，可以查明它们存在与运动的踪迹，其中最好的也许是某些放射物质。现今已有数量多得多的同位素作为原子堆的副产物，供入使用，因此在近年内示踪元素的应用发展异常迅速。放射原子可以混合在有机物内，作为动物的饲料，这样食物在体内的运动，可以用盖格－弥勒计数器去追踪它。我们可以不夸大地说，放射性示踪元素为生物物理学与生物化学打开了一个完全新颖的领域，且给予医疗界一个新的诊断法。
　　还有，放射物质的大量生产已经使放射治疗变得更容易、更便宜了，例如用以毁灭癌性组织。
　　还可以把示踪剂混在肥料里，靠估计农作物内的放射性，来测量肥料在农业生产上的效果。总之，示踪元素用途之广，差不多可以说是无限的。
　　物理理论的新发展，通常总是使人们要找到描述现象的数学方程式，比从物理学上加以解释，要容易。例如海森堡与薛定谔的量子力学，通过解决简单的例子建立起普遍的数学公式，后来才提出一些物理学的解释，例如状态的叠加和测不准原理，也导致了一种满意的非相对论的量子论。
　　要使量子论成为相对论性的，狄拉克也觉得解决数学方面的问题很容易，可是在解释上却有困难。他的解释最好用初始的与过渡的机遇来表示。这样，物理学如往常一样，仍然停留在概率演算的领域。
　　爱丁顿在我们所期待的物理学的新综合方面，取得一些进展。由于他把物理常数，如质子与电子的质量以及它们的电荷等等的理论数值与观测的数值加以比较，而得到很显著的符合，他成功地把万有引力、电力和量子论联系起来。关于现代物理学这方面的问题，可参看弗伦克尔（J．Frenkel）的一篇综合叙述。
　　化学
　　化学变化的动力学，在现代是一个不断研究的主题。阿累利乌斯首先提出：在一定量的物质里，只有一定数目的分子参与化学变化，而且这数目是随温度而增加的。这一理论现在看来是可疑的。现在人们以为这些分子，是由于“碰撞”，才变得运动迅速，从而起活化作用，就是在单分子的反应中也是如此。
　　氨与硝酸盐是农业肥料所需要的。硝酸盐也是制造开矿用的炸药和军用炸药所必需的。有一个时期，大家害怕（特别是克鲁克斯）智利的硝酸盐矿用完后，化学肥料会变得不足，世界小麦的供应也会变得不足。我们看见只有在战争时期才发生过这个现象。在正常和平时期是没有这个现象的。植物育种者已经培养出小麦的变种，可以适应北方的寒冷区域，因而扩大了种植面积，化学家也用合成方法制出了氨与硝酸盐。
　　卡文迪什曾将电火花在空气里通过，而得到酸。一百年后挪威的伯克兰（Birkeland）与艾德（Eyde）把这一方法加以大规模的发展。奈恩斯特（Nernst）与约斯特（Jost），继后，哈伯（Haber）与勒·罗西诺尔（Le Rossignol）研究了氨、氮和氢在各种温度与压力下的平衡，并且利用各种催化剂的帮助，于1905年前后研究出一种实验室方法，从空气制成了氨，而且到1912年，哈伯的方法已经在工业和军事的用途上取得了成就。这是由于在1914－1918年的战争期间受了德国需要硝酸盐的巨大刺激的缘故。这个方法就是使氮与氢在200或更高的大气压与500℃的温度下，在一种催化剂上面流动。再使氨与硫酸或硫酸钙起作用，而变成了硫酸氨，或将加热的氨和空气一道通过象铂绒那样的催化剂，使氨变成硝酸氨。
　　一百多年前开始研究的一些催化剂，现在对于化学的动力理论与许多化学工业，起了很重要的作用。催化剂很久以来就用于象哈伯法那样的反应中，近年来应用得更广。将氢气通过混有镍屑的热油液，油便氢化，而变成一种熔点较高更可口的脂肪。在高压下使氢气通过碳粉与煤焦油混合的热糊剂，并用一种适当的催化剂，可使其氢化。生成物经过蒸馏，便成为汽车用的轻油、中油和重油。催化剂用途的例子，多至难以一一列举。
　　莫斯利的元素表中的缺空，现在已经差不多填满了。1925年，W．和I．诺达克（Nodack）使用X射线分析，发现了43和75号元素，而命名为锝与铼。1926年B．S．霍普金斯（Hopkins）宣布他发现了61号元素仅（Ⅱ即钷Pm）。这或许还没有得到完全的证实、周期表上的倒数第二个缺空--一个元素属典类名成（At）--于1940年由加利福尼亚大学的科森（Corson）、麦肯齐（Mackenzie）与西格雷（Segre）发现。他们在回旋加速器里，用a质点轰击铋而发现这个元素。
　　卢瑟福-玻尔的原子理论，经过修改以后，使我们对于化学结构有了一个电子的概念。电子可以占据的轨道或能级，由主量子数n＝1，2，3等等规定，这也表示壳层里的电子的数目。这些能级上可以存在的最多的电子数是由下列级数（里德堡级数）给出：2×12，2×22，2×32等，外层最多的电子数是8。一满了8这个数，使特别稳定；这种情况发生在除氦以外的一切惰气中；在n＝1时，氦有两个核外电子，而氢只有一个。到了钠，开始形成量子数为3的另一个新的电子壳层，到了氩而满额。氢的电子结构是2，8，8。
　　这一理论给原子价的学说提供了物理学的根据。化合可以看做是电子从一个原子迁移到另一个原子去。原子价代表一个原子必须获得或放弃的电子数。这个原子必须获得或放弃这么多的电子，才能形成一个电子结构同最邻近的惰气一样的体系，或者说形成具有8个电子壳层的体系。化合也可以由于两原子共用一些电子而发生；这种原子价叫做共价。牛津的西奇威克（N．V．Sidgwick）对这一原子价理论阐释得特别详细。
　　如果两个原子的轨道共用两个电子，它们便是靠所谓共价键结合起来的。如果两个电子不是均等地共有，则一个原子具有多余的阳电，另一个具有多余的阴电。这个分子将具有极性，并且具有偶极矩，这等于一个电荷同两电荷之间的距离的乘积。这些极矩可以根据介电常数（电容率）或不均匀磁场里磁束的偏折度估算出来。雷德（Wrede）、德拜，还有西奇威克与包温，都对偶极矩进行过研究，以此作为探索化学结构的指针。单质分子如H2、O2没有偶极矩，因此是均等地共有电子，但是HCI有一极矩，为1．03×10-18静电单位，原子间的距离是1．28埃；其他化合物也是这样的。
　　波动力学在化学上也如在物理学上有其重要性，特别表现在共振原理上。共振的发生是由于一个分子由一电子结构跑到另一电子结构中，并且表现出两者的某些性质。
　　原子发射出线状光谱，但从分子可以得到带状光谱，其分子的组态也可以测定出来。一束单色光经过透明物体时发生散射，由此而形成各种频率的辐射--散射介质的特征（斯梅卡耳-拉曼效应）。哈特利（W．N．Hartley）等人新近证明，结构相似的化合物在紫外区有相似的吸收光谱。他们还从分子结构的观点，研究了红外吸收光谱。
　　劳厄首先提出用X射线考察晶体结构，先后有弗里德里希与基平，布拉格父子（384页）加以研究。这种研究表明，氯化钠的立方晶体由钠离子组成。每个钠离子为六个氯离子所包围，相同地每个氯离子也为六个钠离子所包围。金刚石里每个碳原子都处在四面体的中心，而与角上的四个碳原子互相束缚。这种紧密的结构说明金刚石的硬性。用X射线对二苯基晶体的分析表明，它具有六个碳原子组成的环形结构，和凯库勒由苯与其衍生物的化学现象推断的一样。新近罗伯森（J．M．Robertson）等人将傅立叶级数的方法应用于萘与蒽，以测定许多化合物组成原子的排列方向和化学键的性质。X射线也被用于考察合金、无机与有机化合物，都有成就。
　　对于晶体结构的分析，不但可以利用X射线进行，也可利用电子衍射进行，因为以上讲过，运动的电子挟带有波列，而可表现干涉现象等等。由电子衍射和X射线所得的结果是相合的。德拜使用X射线研究晶体粉末，后来发现用相似的方法，对液体与气体也可以得到干涉花样，并且可以测定原子之间的距离。1930年，维耳（Wierl）更使用了改进的方法。
　　凯库勒发现的苯的环形结构式以及范特-霍夫和勒·贝尔的碳原子结构成四面体的理论，成为立体化学的伟大结构的基础。如果承认碳原子的四个价电子作四面体的排列，则价电子键之间的角度将是109度28’。如果形成环状，由于正五角形的角为108度，一列五个碳原子，首尾两端必然互相接近，形成环状，键间很少应变，因而很稳定。W．H．珀金（Perkin）（子）制出了具有3、4、5和6个碳原子的环状的化合物，近年来，化学家，特别是索普（Thorpe）与英文尔德（Ingold）等人证明，从一个碳原子出来的两个价电子之间的天然角度，显著地受到所附的基团（如甲基团）的影响，因而应变可以减少，稳度可以增加。这种环结构出现在许多天然物里。如范特-霍夫所预测的，旋光性出现于不对称的分子，可是却没有不对称的碳原子。梅特兰（Maitland）和米尔斯（Mills）已经证明丙二烯型化合物的情况就是这样，它们的分子并不具有对称面。化学这一分科的大发展是靠了X射线分析的应用，因为这种分析将原子和分子的结构，表现得异常明白。
　　建立在煤焦油基础上的化学工业，范围极其广阔。它从理论科学产生，而反转来对理论科学有很大的影响。翁韦多本（Unver－dorben）与霍夫曼（Hofmann）从煤焦油分离出一种名叫苯胺（安尼林油）的物质。霍夫曼还证明煤焦油里有苯。W．N．珀金（父）于1856年用重铬酸钾处理硫酸苯胺，而得到紫色或紫红色的安尼林；这是首创的安尼林染料，以后发明了很多种这类染料。1878年，在库珀（Coupef）和凯库勒奠定的基础上，E．和O．费舍（Fischef）首先阐明了它们的化学结构。他们证明玫瑰苯胺（一品红）、洋红等的来源是碳氢化合物，三苯甲烷。这工作引出许多新染料和合成这种染料所必需的中间体。后来格里斯（Griess）制成具有偶氮基团（N：N）的偶氯化合物。这又导出一个新系的偶氮染料。
　　茜素染料，如土耳其红，于1868年合成，跟着而来的有蒽醌的其他衍生物。约在1897年，从苯基甘氨酸制出的工业蓝靛，开始将天然蓝靛逐出市场，使印度的种植者破产。
　　染料在工业上虽属重要，药物对于人们的福利更有贡献。有机药物的合成时代开始于解热药，如安替比林（1883），止痛剂非那西汀（1887）与水杨酸，即阿斯匹灵（1899）。这些药物的发现，创立了现代的化学治疗学硕，主要的创始人当推欧立希（Paul Ehrlich，1854－1915年）。他制成一种医治马病的药物与一种名叫盐酸二氨基联砷酚（即六①六）的砷化合物，能杀灭在人体内造成梅毒的螺旋体菌（1912）。尿素的一种复杂衍生物，于1924年为富尔诺（Four－neau）所制成，能消灭造成昏睡病的寄生虫。以后几年，一系列以氨苯磺胺和磺胺吡啶等磺胺类药物为基础的合成药，由梅（May）与贝克（Baker）合成，叫做M.B.693，对于控制伤害人畜引起很多疾病的链球菌和肺炎球菌都很有效，而磺胺胍成了痢疾的特效药。
　　起初这些药物并无理论的基础，到1940年菲尔兹（FildeS）、伍兹（Woods）与塞尔比（Selbie）才证明，磺胺类药物的作用在于阻止病原菌获得它们生长所必需的另一种同族物质，名叫对氨基苯甲酸。这个成就表明进一步探讨的方向应当是研究细菌的代谢，寻找细菌所需要的物质，并找出防止细菌利用它们的方法。
　　青霉素最初是由弗莱明（A．Fleming）爵士在1929年从笔毫霉制出并命名的，后经牛津的弗洛里（Florey）等人加以研究，并证明比磺胺类药物更有效。
　　在帝国化学工业的曼彻斯特实验室里，于1945年发现一种抗疟疾的特效药名“白乐君”（Paludrine）。杀虫药也经人研究，一种能杀昆虫而于人畜无害，名叫六氯化苯（即六六六）的杀虫药制备成功了。
　　维生素的最新研究成果要在生物化学栏内作总的叙述，但关于维生素的结构与合成的叙述，很自然地要放在化学栏里来。维生素A是生长必需物，其成分为C20H30O，卡勒（Karrer）提出了一个结构式，说明它的化学反应及其与它的前身胡萝卜色素的关系。维生素B1，有抗神经炎的功能，为哥伦比亚大学的威廉斯（Williams）所合成。抗坏血病的维生素C，存在于绿色菜蔬与柑属水果里，其结构式比较简单，表示如图18。这种维生素先经人提取，后于1933年为伯明翰的霍沃思（Haworth）合成，现在称为抗坏血酸。
　　
　　以上讲过，有机化学的基础在于碳原子具有互相结合为复杂结构的能力。大致类似的能力也为硅所具有，近年来也变得很重要。
　　1872年，冯·拜尔（Von Baeyer）发现酚（石炭酸）与甲醛化合成为一种树脂物。1908年，贝克兰（Baekeland）发现这种树脂在碱性的催化剂内加热，变成一种有塑性的物质。这叫做“电木”，在以甲醛为基本材料的反应中还取得了其他塑料物。它们可以用作漆料、釉料，并可用来制造留声机唱片、飞机骨架等。
　　橡胶于1892年由蒂尔登（Tilden）用异甲基丁二烯合成。1910年，马修斯（Matthews）发现金属纳可以促进异甲基丁二烯的聚合化，但现今异甲基丁二烯已经由碳氢化合物，丁二烯或氯丁二烯取代了。这些合成物常加在天然产品内。
　　合成有机化学家对照相术作出了很多的贡献。起初，他们制成了显影剂（焦性没食子酸等），继后制成一些染料，这些染料使胶卷对光谱可见区与不可见区的不同的光线都具有感光作用。由于制出对于红外光具有感光作用的照相乳胶，几哩以外的对象，也可摄得清晰的形象，这用普通底片是办不到的。照相术对于许多学科，自天文学以至微生物学都很有帮助。
　　费舍对于单醣的基础研究工作（253页），为许多人所继续，他提出一个敞开的链形结构式，不过，人们现在公认的是霍沃思所提出的六成分型环形结构式。伊尔文（Irvine）与霍沃思和美国的赫德森（Hudson）使用甲醚研究象蔗糖那样的双糖。开始了氨基酸的现代研究的也是费舍。但迄今为止用合成方法制出的结构最复杂的多肽类合成物，虽然分子量超过1300，还是离蛋白质很远。蛋白质可以分为两类，其分子量分别为35，000与400，000的简单倍数。现在虽然通过动物纤维的X射线研究，得到了蛋白质分子结构的形象，但仍有相当距离，人们还不能合成蛋白质。
　　现代的物理与化学仪器，比五十年前的复杂得多了。个人很少能够建立起一个实验室。业余爱好者虽然在过去对于科学作出了不少的贡献，但他们的时代似乎过去了。现在大多数文明国家的政府都资助研究工作。英国将补助费送给各大学和皇家学会去进行基础研究工作，至于工艺的研究则交给科学与工业研究部、医学研究理事会或农业研究理事会去掌管。
　　　　　　　　　　第十一章　恒星宇宙
　　太阳系－恒星－双星－变星－银河系－星的本性－星的演化相对论与宇宙－天体物理学近况－地质学
　　太阳系
　　上面说过，刻卜勒关于太阳和行星的观测，已经提供了太阳系的模型，但是在其中一个行星的距离还没有用地土的单位测定以前，这个模型的比例尺度是不知道的。里希尔在1672－3年间进行了这种测定工作（见150页），而且在若干方面还具有现代精确性：（1）1728年，布莱德雷发现了远星的“光行差”（当地球从一方横过这星光的行径，半年后又从反对方横过时，观测者两次所看见的星光方向的差异）。当时这一发现被用来证明光以有限速度进行，但因光速现已有他法测定，光行差反过来可用以测量地球的速度与其轨道的大小了。（2）当金星经过地球与太阳之间时，由地球上两个站所测定的时刻，也可用来以三角学的解法，计算太阳的距离。（3）当小行星（爱神星）于1900年经过地球附近时，曾以三角测量法测定其距离。
　　以上三个方法所求得的太阳系的大小，是一致的：从地球到太阳的距离是9280万（后改为9300万）英里，相当于光以每秒186，000英里的速度行8．3分钟的距离。太阳的直径为865，000英里，其质量为地球的332，000倍，其平均密度为每立方厘米1．4克，而地球的平均密度为5．5克。
　　我们关于太阳系的知识，在1930年由于汤姆保（Tombaugh）在海王星轨道以外发现了一颗新行星而扩大了。美国亚利桑那州旗杆天文台对天空某些可能发现行星的区域，作了缜密的搜索，方法是将几天时间内所拍的两张照片加以比较，照片上如果有一个光点改位，就说明那是一颗行星。这颗新行星围绕太阳运行一周需248年，其平均距离是36亿7500万英里。这颗行星命名为冥王星。冥王星轨道的直径为73亿5000万英里，可以看做是现今（1946年）所知的太阳系的范围。
　　人们时常讨论别的星球是否有生物居住，对于太阳系而言，这问题便成了别的行星上的情况如何。这些情况中最重要的一个是行星外围的大气的性质。大气的存在依靠“脱离速度”，--即气体分子运动时足以使其脱离行星引力的羁绊的速度、这速度的数值为V2＝2GM／a，式内G麦引力常数，M表行星的质量，a表其半径。以每秒英里计，对于地球，V＝7．1，对于太阳为392，另一极端，对于月球为1．5。运动最快的分子是氢分子，在0℃为每秒1．15英里。根据秦斯的计算；如果脱离速度为分子的平均速度的4倍，在5万年内大气便完全逃逸，如果为5倍，则逃逸率便小到不足计较。因此月球上没有大气，大的行星，如木星、土星、天王星与海王星，比较地球有更多的大气，火星与金星上的大气可以和地球上的相比拟。金星上多二氧化碳；但显然没有氧气与植物；那里的条件尚不能使生物存在，而火星上呢，生物存在的机会似已过去，或将近过去。
　　恒星
　　冥王星轨道以外，是一片洪渺无边的空间。当地球在六个月内由轨道的一边行至它一边时，凭借缜密地观测可以察知最近的恒星在较远的恒星所形成的背景上改位。再过六个月恒星的位置复回到原处；如果把这些星本身的微小运动略而不计的话。由于我们已经知道地球轨道的直径，只要把恒星本身的微小运动和光行差估计在内，根据一颗星在六个月内的现差，用三角测量法，便可推求恒星的距离。
　　1832年，韩德逊在好望角对恒星视差进行了观测，接着在1838年，便有贝塞耳（Bessel）和斯特鲁维（Stfuve）进行了精密的测定。用这样的方法发现，最近的星，一个微弱的小光点，叫敞半人马座比邻星，距离我们达24万亿（2．4×1013）英里（光须走4．1年），约为冥王星轨道的直径的三千倍。明亮的天狼星的距离为5×1013英里，或8．6光年。约有两千颗恒星的距离，已用这个方法测定到相当高的精确度，但这个方法现今只可应用于十个光年以内的恒星。
　　睛明的夜里，人眼所见的恒星可达数千。如果使用口径愈来愈大的望远镜，则可见的星愈多，数目的增加并不与望远镜的口径成正比例，因此我们可以说：恒星的数目不是无穷多的。美国威尔逊山天文台的100时反射望远镜，在1928年是世界上最大的望远镜，能够观测到的星数估计约为一万万颗，而在我们的星系（银河系）里，恒星的数目，据不同的估计约为15万万颗至300万万颗不等。200时反射望远镜现在正在制造中。
　　希帕克过去依照星的亮度，将星分为六个“星等”，而现今已将这尺度扩充到包括20等以外的微弱星，其亮度只有一等星的万万分之一。这种量度的方法，自然是依据地球上所看见的恒星的视亮度为标准。对于一颗已知其距离的星，我们可以计算它移至某一标准距离时应有的视星等，这种星等叫做绝对星等。
　　如果按绝对星等分类，则在所有星等的数值中都有星的存在，但如赫兹普龙（Hertzsprung）所指出，而后来为罗素（H．N．Russell）所证实的：高星等与低星等的星的数目，比较中星等的星多。前两者叫做“巨星”和“矮星”。以后还要详细谈到。
　　同一光谱型而距离已知的恒星证明，绝对星等和某些谱线的相对强度之间具有有规则的联系。因此仔细研究这些有决定性的谱线，可以求得未知距离的星的绝对星等，然后再根据其视星等以估计其距离，即使这距离远到不能以视差的方法来测量。这是估计恒星距离所用的几个间接方法之一。
　　双星
　　许多是用肉眼看似乎是单颗，用望远镜看，乃是成对的。有些成对的双星，可能互相离得很远，所以看来很接近的原因，是由于它们几乎在同一视线上。然而双星的数目很大，用恰巧在同一视线上的说法，不足以解释全部双星。在大多数情况下，双星中的两星之间，一定有某种关系。威廉·赫舍耳于1782年开始观测双星，到1793年，他已经找出足够多的双星的行径，可以证明双星围绕着位置在椭圆形一个焦点上的公共重心，而运行在椭圆轨道上。因而他证明，双星的运动也遵循牛顿在太阳系上所寻得的引力定律。
　　由距离和轨道部已测定的一些双星，呵以算得它们的质量，一般是太阳的一半至三倍。这与由其他方法所得的结果颇为吻合。各类星质量上的差别并不很大，而其大小与密度却有极大的差别。
　　有些双星的两个成员相距太近，以至不能用望远镜分开，但可用分光的方法去分辨它们。如果我们的视线恰在双星的轨道平面上，当双星的联线垂直于视线之时，则一星向我们而来，他星背我们而去。于是按照多普勒原理，一星的光谱的谱线将向蓝端移动，而他星的谱线则向红端移动，因而在双星光谱中，其谱线的数目必至加倍。但当两星的位置一前一后时，它们便在横过我们的视线方向运动，因而其光谱里便无谱线加倍的现象。靠观测这种光谱上的变化，我们可以估计其绕转的周期与速度，并可计算两星的质量之比值。如果目视与分光两种测量均属可能，则两星的质量都可以求得。
　　1889年，皮克林（E．C．Pickering）首先以分光的方法发现一对双星。他宣布大熊座＆星光谱中有些谱线加倍，表示这颗星是周期为104日的双星。自此以后成百的“分光双星”被人发现，主要是在美国和加拿大的天文工作者用了大望远镜与摄谱仪，而且在清朗空气中工作所发现的。
　　变星
　　许多恒星的光常改变其强度。如果变化是不规则的，这或者是由于炽热气体的屡次爆发，但光变的周期，在许多例子中，是颇有规律，因此，可以推断，光变的原因或者是由于当一颗亮星与其暗的伴星互相环绕运动时，亮星的光的一部或全部，于一定时间无暗星所遮蔽，而形成亮星的星食。这个解释有时可从光谱得着证实，因为当亮星在向着或离开地球运行时，其谱线发生周期性的移动。根据亮度随时间变化的曲线，再加上谱线的测量，常可以对某些双星系有很完全的了解。例如大陵变星与天琴座B星就是这样。
　　双星的数目很大，还有更为复杂的体系--聚星，也可以用相同的方法，加以识别和研究。例如我们熟悉的“北极星”，由分光测量，知其含有每4日互相绕转一周的两星，还有一个以12年为周期的第三星，以及一个以大约两万年为周期的第四星。
　　更有其他变星如仙王座＆星（造父变星），不能用星食说去作解释。它们每隔几小时或数日进发出比它们的最小亮度强若干倍的光辉。这种造父变星中的短周期的一类，表明其光变周期与其光度或绝对星等有一定的关系，这关系是1912年哈佛大学勒维特（Leavitt）女士所发现的。这个发现的价值立刻为赫兹普龙及那时在威尔逊山天文台工作的夏普勒（Shapley）所认识。这现象很有规则，可用以测量距离未知而据与此同类型的星的光变周期，去估计其绝对星等；再观测这颗星的视星等，便可计算其距离。这是测定距离太远、不能表现视差之星的又一方法。
　　银河系
　　天空恒星最多的区域是在一个宽度不定的带上，这带叫做银河，围绕天穹成一巨环。有些地方星数太多，以致成为“恒星云”，须有优良的望远镜，始能鉴别其中的个别值星。掺杂其间的还有不规则而且不能加以分析的“星云”。在恒星聚成一带的中间，剖分银河的大平面，叫做银道面。这可看做是恒星系的一个对称平面。恒星似问这平面丛聚，特别是较热的星与较暗的、因而一般是较远的星。
　　这表示我们的恒星系附于银道面，而成扁平的形态，好象形成一个大透镜状的恒星集合体。我们在这集合体之内，而不居于其中心。我们所看到的银河里的星所以比较多，主要是由于我们望银河时是朝着透镜的边沿去看，而在这方向恒星散布空间的厚度比别处大得多。
　　除恒星云与不规则的星云之外，还有恒星的球状集团，约100个，这些“球状星团”以银河中段外边不远的地方为最多。其中包含造父变星。夏普勒根据它们的光变周期和借助其他间接方法，算出这些星团距离我们约2万至20万光年。
　　由此得知，我们的恒星系有一最长的直径，至少长达30万光年。我们的太阳，离开整个星系的中心约6万光年，而在中央平面偏北处。多年观测恒星的视运动的结果表明，太阳是以每秒13英里的速度，朝着武仙座的方向运动，如果以这运动的方向作为参照线，则有两个主要的星流经过空间。
　　天空中最惊人的东西，是那些巨大的旋涡星云。它们很可能是正在形成中的星系或者说银河系，关于这一观点的论证，以后还要谈到。这些星云的范围非常庞大，虽为稀薄气体所组成，但一个星云就含有足以形成十万万个太阳的物质。它们的数出很多：加利福尼亚威尔逊山天文台的哈布耳（Hubble）博士估计，在该台的100英寸望远镜中，可以见到的约有两百万个。它们中有些距离很远，估计在50万至14000万光年，很可能在我们的星系之外。宇宙空间里似含有很多恒星聚集的银河系，即夏普勒所称的“岛宇宙”，我们的星系不过是其中之一而已。
　　1904年，荷兰格罗宁根的卡普登（Kapteyn of Groningen），在研究恒星统计时，发现我们的星系里有两个在多少不同的方向上运动的主要星流。现今，这两个星流应当和荣登的奥尔特（Oortof Leyden）的另一发现联起来讨论；这是银河系整个的自转，它因绕距离我们一万秒差距在人马星座的方向上的一个中心旋转，自转的速度，按照引力定律，向外减少。在我们的区域轨道速度约为每秒250公里，转一周约需二亿五千万（2．5×108）年。整个银河系的质量约为1500万万（1．5×1011）个太阳，如果每颗恒星的平均质量等于太阳的质量，银河系所含的恒星大约也是这个数字，约为外推法计算的数字的十倍。
　　星的本性
　　赛奇（Secchi）神父约于1867年在罗马提出一个按怛星的光谱分类的方法，哈佛天文台又加以很大的改进与扩充。星的颜色在肉眼看去已有差别。由于照相对于光谱紫色的一端比较灵敏，以照相法求得的星等，与肉眼估计的并不相同，其间的差异成为星色的一种量度方法。这些差异也表现在各种恒星的光谱里。在这些恒星的光谱里可以寻找出一系列的谱线，不知不觉地逐渐过渡，而表现出各类恒星的特性，哈佛大学以O，B，A，F，G，K，M，N，R 去区别它们，这序列里前面的是比较蓝色的星。
　　O型星的光谱，在暗的连续背景上，出现若干明线。在有些光谱里，氢与氦的谱线很强。B型星的光谱呈现暗线，氦线十分显著。A型光谱中有氢谱线、还有钙和其他金属谱线，在F型光谱中，后面这些谱线加强。G型星包括太阳，呈黄色，其光谱在明亮背景上呈现暗线。碳氢化合物的谱线第一次出现于K型星中。M型星呈现宽的吸收谱带，特别是氧化钛的谱带。N型星呈红色，其光谱有一氧化碳和氰（CN）的宽谱带。R型星虽不如N型那样红，但也有N型里的那些吸收谱带。
　　这种关于光谱的观察，被用来估计各型恒星的有效温度。如果将一个黑体（它可以看做完全的辐射体）渐渐增高温度，则其辐射的特性与强度也逐渐改变。就每一温度而言，辐射能量与波长有一特殊的曲线关系，在某一特定波长上达到最大值。随着温度增高，这一最大值的位置向光谱的蓝端移动，因而可以说明温度。人们还用几种方法对能量的分布加以研究，例如采用照相法及研究辐射特性的变更等方法。不但如此，温度和电离对于光谱的影响，还可以在我们所能控制的范围内，在实验室里加以研究。萨哈（Saha）在1920年、福勒（R.H．Fowler）和米尔恩（E．A．Milne）在1923年都曾经利用恒星光谱中若干吸收谱线的形态，来估计起吸收作用的原子的温度。
　　各种估计巨星温度的方法所得的结果，颇能互相吻合。则可看见的星大约是1650度，已知最热的星达23000度。这些当然是辐射表皮层的温度。星的内部必然较外层为热，其温度可达几千万度。
　　上面讨论绝对星等时，我们说过，大多数的恒星分为“巨星”和“矮星”两大类，前者光度比较后者大得多，可是也有一些中等光度的星。但可以注意之点是：这一分类只有对于K型星以下较冷的星（温度不超过4000度）才显著。对于较热的星，分类便不显著，及至B型星就完全混淆莫辨了。这些恒星都是巨星，其光度都是太阳的40至1600倍。
　　这些事实被人认为指明了一个确定的结论：即所有的恒星都经过一个大体相同的演化过程。每颗恒星最初是一较冷的物体，嗣后温度渐渐增高，而达到最高温度（视其大小而定），然后再渐趋冷却，温度渐次下降，经历一个相反的过程。
　　当恒星温度升高时，它发出大量的光，这意味着它的体积很大，因而归类为“巨星”。但当其冷却时，它的大气在温度方面经历一个与以前相反的过程，在冷却时所经过的光谱型，虽然在细节上略有差异；但大体上与温度升高时期所经过的相同。然而这颗星现在的绝对星等，换言之即其光度，却比较以前小得多了。既然这时温度与以前上升时期相同，这一事实就表示这颗星的体积较前为小，遂成为“矮星”了。
　　这是罗素所阐述的恒星演化过程，与勒恩和利特尔（Ritter）所阐明的互相吸引的气体团的动力学相符合。如果这团气的质量够大，则重力必定使它收缩。它将放出热量而变热。但当其收缩时，其收缩的速率必逐渐减少。到了某一临界密度时，这一庞大的炽热气团所生的热量，将小于其所辐射的热量，于是这团物质开始冷却。我们在讨论太阳的年龄时说过，这过程不能解释其所放出的全部热量，那时已经认为或有他种能量的来源（如原子的蜕变）取决于温度，并经过一种相似的过程。
　　这个恒星演化的理论，已经根据最近的研究加以修正，而将原子结构的新知识应用于天体物理学。人类靠了他处在原子与恒星中间的有利位置，可以利用由一方所得的知识，作为研究另一方的参考。
　　已知太阳或任何一颗星的大小与平均密度，并假定其整体都是气体，就可以计算其表面下压力随深度而增加的变率，爱丁顿便做了这个计算。对于气体的恒星，爱丁顿发现光度主要随质量而变化，在某些限度内，光度粗略地与质量成正比例。在恒星里任一层，其上面的压力，为下面气体的弹力和辐射的压力所支撑。据分子运动论，气体的弹性，是由于气体分子的碰撞造成的，而气体分子的速度随温度而变化。要支持太阳或其类似的恒星内部的巨大压力，则其温度当达四千万度至五千万度的数量级。如有一星比这个大得多，据爱丁顿推算，其内部的辐射压必至过大，致使它变成不稳定，而趋于爆裂。这样，星的大小有一自然的上限。
　　恒星内部的一个区域，甚至一大区域，实际是一个恒温的包亮，其总辐射按绝对温度的四乘方而改变。当温度增高时，在光谱上能量最大的辐射，按已知定律，逐渐变为波长较短的波。当温度高达数百万度时，则其最大能量便远远超过可见光谱的波段，而至X射线或波长更短的辐射区域，但这些辐射，在其行至恒星外层的途程中，不断地受到原子的碰撞与作用，因而变成波长较长的辐射，最后仍以光和热的形式发出。但有一引人注意的事实：即富有极大穿透力的射线（即“宇宙线”），已经为麦克伦南（McLennan）、米利根、科赫斯特等人所发现，这些射线，虽然份量很小，好象经过我们的大气，而来自空间。秦斯说：“在某一意义上，这种辐射是整个宇宙里最基本的物理现象，空间的大部区域合这种辐射远较可见光和热为多。我们的身体日夜被它穿过，……它破坏我们体内的原子每秒达数百万个。这可能是生命的要素，也可能在杀害我们”。有人说这种富穿透力的辐射是质子和电子互相湮灭时，或者氢聚合为重原子时所发出的，地点可能是在星云或空间里极度稀薄的物质里，因为由那里所射出的能量无须费力就可以穿过覆在恒星外部的物质。
　　我们知道X射线和穿透性更大的Y射线是极有效的电离剂。所以星内的原子当是高度电离的，即其外部电子都被剥夺了的；这个概念于1917年为秦斯所倡导，以后更为许多人研究。一个普通原子所占有的体积，即别的原子不能贯穿的体积，就是这些外部电子的轨道所占有的体积。如其外部电子遭到剥夺，则这原子的有效体积必大为减小，实际成为原子核与其最近电子环（其轨道较外部电子的轨道小得多）的体积。结果，恒星内部的原子既然小得多，则其相互干扰也必远较我们实验室的为小；因而恒星物质虽在高密度下，其性质也象“理想气体”，而遵守波义耳定律。
　　假设恒星是气体的，则我们可以数学计算一颗星的质量与其所发的光和热之量的关系，换言之，即可知其光度为何。1924年，爱丁顿算得星的质量愈大则其辐射也愈大。他求得一个理论的关系，而且在把一个数字因子调整以后，使这个关系确与事实符合。就是对于某些恒星，这个公式也是适用的。因其密度很大，在1924年以前人们还认为它们是液体或固体的，而且以为这一理论不适用于它们。但爱丁顿认为，较水重的太阳，以及较铁重的其他恒星，实际上都是气体；因其电子已被剥夺，所以这些恒星的原子体积较小，在大部时间内，彼此不相接近。
　　而且一个新发现使密度的可能范围更加扩大了。1844年，贝塞耳发现天空最亮的天狼星运行在椭圆轨道上，于是他假设有一伴星围绕天狼星运行，其质量约为太阳的4／5。十八年后，这颗星为克拉克（Alvan Clark）所发现；用现代望远镜不难看见这颗星，其所发的光约为太阳的1／360。当时曾认为这颗星是红热的、一个行将没落的星。亚当斯在威尔逊山查得这颗星并非红热而是白热的。其所发的总光量很小，是由于其体积很小；它不比地球大很多。从这个大的质量与小的体积，得知其密度约为每立方英寸一吨，这是一个骇人听闻的结果，在当时认为是不可信的。
　　但是不久新的证据出现了。根据爱因斯坦的理论，物体发出辐射的频率，应随其质量和体积而不同；因此谱线应按半径除质量的比例向红端移动。亚当斯测量了天狼伴星的光谱，也得着相同的高密度，约为铂的密度的两千倍。现在更发现另外几颗星，密度与此相似或更大。秦斯认为这些星中的物质不再是气体，而与液体相近了。其原子很可能只余下原子核，甚至其最内层的电子也被剥夺。比较正常的星，如天狼星与太阳，可能为核外剩有一层电子的原子所组成。所以根据原子结构的理论，我们就可以解释这一事实：恒星分为明显的几类，而且每一类仅包括某些体积限度内的恒星。在那样高的温度下，地上的原子将会完全破裂。要维持这些不同的体积，恒星内部未知的深度的原子必较我们熟悉的地球上的原子为重，而类似地球上的原子的较轻的原子，必浮在表面，而成为辐射的表层。
　　有三个方法可以估计恒星的年龄：（1）双星的轨道最初应为圆形，以后受到过路星的引力的影响，而逐渐变形，这种影响的可能频率可以计算，因而由轨道的实际形状，可以计算恒星的可能年龄。（2）明亮的星所组成的星团在空间运动时，逐渐失掉其小的成员，造成这些观察到的分散情况所必需的时间，是可以计算的。（3）恒星的运动能量，也如气体分子一样，必定有达到平均分配的趋势；西尔斯（Seares）测得太阳附近的恒星差不多已经达到这个阶段。由分子运动论，可以计算产生这种动能平均分配状况所需的时间。这三种方法都一致表明，我们的星系中恒星的平均年龄可能是5万亿至10万亿（5至10×10[12]年。
　　要维持这样长久的生命，必需大量辐射能量的供给，数量之巨，远非引力的收缩，或放射性物质所能解释的。爱因斯坦的理论很自然地引导人们形成一个观念：这种能量的来源可能是由于阳性质子与阴性电子的相互湮灭，这是1904年秦斯用来解释放射物的能量的说法。这理论已经详细地完成。可以肯定，恒星在不断损失质量。辐射造成定量的压力，因而具有一个可以计算的动量，即质量与速度的乘积。太阳表面每平方英寸辐射出50马力，这说明整个太阳每天损失质量3600万万吨，而质子与电子的相互湮灭可说明这种损失发生的机制。太阳在其体积更大、年龄更轻时，其质量的损失必当更速，于是我们可以给与太阳年龄以一个上限，大约是8万亿（8×1012）年。这与其他方法所估计的恒星年龄相符合，但根据以后的研究来看又是可怀疑的。
　　星的演化
　　恒星的年龄既经估定，我们自然会问恒星是怎样产生的？即使在最大的望远镜中，恒星也无可见的体积--最近的恒星也是太远了。但是天空明亮的一片一片区域，所谓星云，早已为人发现。仙女座中的大星云，能被肉眼看见，在望远镜发明以前即已发现。而猎户座内的另一星云，也于1656年为惠更斯所发现。
　　星云有三大类：
　　（1）形状不规则的星云，如猎户座内的。
　　（2）行星状星云，形状有规则的较小的结构。
　　（3）旋涡星云，象似明亮的大旋涡。
　　数目最多的星云是旋涡状的。我们已经说过，现代望远镜中可见的星云，约有二百万个。它们的光谱是连续的，而重合有吸收谱线，与F至K型的星（包括太阳在内）的光谱相似。有些星云是弥漫的炽热气体团，有些含有定形的恒星。星云呈现有急速转动的模样。自轨道平面的边上平视所见的星云，可以在光谱学上进行研究，另外一些与我们视线正交的，可在逐年的照片上看出其有可测量的转动，每转一周约需几百万年。这好象说明其运动的迂缓，但是我们观测到它们有很高的线速度，所以其转动周期的悠长，不是由于其运动的迂缓，而表现其体积的庞大。
　　如果假设不同的星云的转动速度大略相同，则由以上所述，自轨道平面迈上平视所见的星云，可以由光谱学测得其线速度，而横过我们视线的星云，也可以测得其每年的角速度，这样比较这两种速度，便可得其距离的一个估计值了。旋涡星云的旋臂中可以看出有造父变星，其光变的周期可假设与其绝对亮度有通常的关系，因而测量它们的视亮度，又可得距离的另外一种估计值了。由此所得的数字，约在几十万至几万万光年。因而大多数旋涡星云都很远，而在我们的星系以外。
　　恒星演化的星云学说，最初为康德所提出，继于18世纪末为拉普拉斯引用，去解释太阳系的起源。拉普拉斯根据气体星云的概念，认为星云充满海王星轨道里边的空间，而且具有旋转运动。它因其自身的引力而收缩。但因其角动量不变，故其旋转速度渐增。在其收缩的各阶段中，它遗留下环形的物质，经凝结而形成行星与其卫星，绕中心的物质转动，这中心的物质即形成太阳。
　　这个学说有若干困难。1900年，莫尔顿（F．R Moulton）指出，由环形不会破裂变成球形。张伯林（T．C．Chamberlin）并证明在那样大的气体团中，其引力并不足以克服其分子速度的扩散效应与辐射压而使其缩小。秦斯以别的论据证明行星是不能由凝结而形成的。
　　但是旋涡星云比拉普拉斯所想象的大过百万倍，在这规模下，其整个的发展过程也大不相同。这时引力远比气体压力和辐射压更为有效，星云不但不扩散，而且收缩，并且旋转得比拉普拉斯所想象的还快。这个解释，应用于小规模的太阳系遭到失败，应用在庞大的星系上，却颇有成功。
　　秦斯已经以数学证明：一个具有引力的气体团，或因其他物质团的潮汐作用而开始转动，则将渐渐形成一双凸透镜的形状。若其旋转加快，则其边缘将不稳定，而裂成两个旋臂。旋臂上发生局部的凝结，每个凝块具有适当体积，可以在我们所见的恒星的大小的狭小限度内形成恒星。这个由理论得出的预言已为哈布耳所证实。哈布耳根据观察的结果，将星云分为秦斯所预言的类型。于是我们在旋涡星云里，发现在我们星系以外在遥远空间里正在形成中的其他星系。
　　旋涡星云臂上的一小滴，是不是变成我们这样的太阳系呢？根据秦斯的数学推证，这不是一定可能的。如果这小滴的转动足够迅速，而至酿成分裂，则分裂的结果可能是互相绕转的双星。所以双星很可能是恒星演化的一个正常规程，其另一过程，则是孤独的单颗星。
　　但莫尔顿、张伯林与秦斯对太阳系的起源提出一些猜测性的说明。如果在某一早期阶段，两个气体星运行到彼此邻近时，则将发生潮汐波。及至两星接近到某一临界距离时，这潮汐波即将射出长臂状的物质，然后再裂成具有适当大小与特性的物体，而形成地球与其他行星。但这一事件发生的可能性很小，据秦斯计算，伴随象我们的行星系的恒星，大约在十万个恒星中才有一个。
　　恒星演化的新学说，可以概括叙述如下：恒星是旋涡星云的旋臂中所飞出的大小相近似的气体团。它们发放辐射，其质量因而减少。又因其体积较大的发出辐射的速度较快，所以它们的质量逐渐趋于相等。
　　无论其温度与压力为何，最年轻的星最重，而辐射也最多。如果它们全由象地上的原子所组成，则温度与压力增高时，辐射也当随之而增加，情况就与上面所说的不相同了。这一证据又表示辐射能量大部来自我们所未知的几种类型的极端活跃的物质。这些物质当星衰老时即归于消逝，很可能是由于原子的嬗变，使物质湮灭并转化为电磁辐射。这样释放的能量是很大的，照相对论一节中所说：质量m可以转化mc2的能量，这里c为光速，每秒3×10[10]厘米，所以，一克质量的物质转化为辐射后，其能量等于9×10[20]尔格。由于物质湮灭或即便是适宜的嬗变，所释放出来的能量是很大的（见451页）。
　　天体物理学上的这一个新理论，使人想到牛顿《光学》书中的质疑第30所说的；“庞大物体和光不是可以互相变化的吗？物变为光与光变为物，是同似乎乐于变化的自然程序十分符合的。”
　　恒星可能正在化为辐射，宇宙间物质的命运不是直接化为空间的辐射，就是变成具惰性而不活动的东西，如构成我们世界的主要物质。地上的物质含有92个元素，自原子序数为1的氢，至原子店数为92的铀。如果还有别的元素存在，它们不是同位素，便是有更高的原子序数，其结构必较铀更为复杂。现在至少已经发现一个名叫钚。它们必然富有强烈的放射性，所以不会稳定，因而大多数可能早已失其存在了。从前以为光谱的证据说明物质的演化由简单而趋于复杂，自老年星中的氢，而趋于青年星中的钙。可是今天对于这事实的解释大不相同。人们认为这只表明，各种恒星中的情况，有利于氢或钙在其大气之中与其上辐射的放出。有些天文学家以为在恒星的演化中便伴有复杂原子的分裂，其中大部直接化为辐射，小部变为不活泼的灰分；这些灰分虽是宇宙变化的副产品，但却是组成我们身体和我们世界的物质。铀与镭或者是介于留在地上的这些活泼原始原子的最后残迹，与构成我们的不活泼元素两者中间的物质。
　　只有与我们所处的情况很相近的星球好象才有生命的可能。行星系可能是稀有的，我们的行星似乎不可能维持“别的世界上的生命”。
　　凯尔文的能量散逸原理指明了事物的最后的状态，在这种状态中，物质与能量都作均匀分布，而不再有运动的可能。现代理论虽然把其过程加以修改，但也得到相似的结论。宇宙所趋向的最后情况，乃是从活泼的恒星原子化作空间的辐射，与变成将熄的太阳中或凝冻的地球中的惰性物质而已。即令宇宙中物质全部毁灭，所产生的辐射也仅能使空间的温度增高几度罢了。秦斯算得：只有当温度增高到7．5×10[12]度时，空间方能为辐射与再度沉淀的物质所饱和。活动物质的原子遗存的概率和辐射浓聚于一处，使物质再度沉淀的概率，都非常渺小。不管我们等候这机会的来临需要等候怎样久的时日，永恒总是更久的。霍尔丹（J．B．S．Haldane）曾经提出一种看法［据爱丁顿告诉我，汉堡的施特尔内（Sterne）教授在谈话中也曾提出过这种看法］，认为这种巧合的浓聚情形很可能在现有的宇宙消灭后，重新创造出一个新的宇宙--我们现在的宇宙或者就是在辐射弥漫的漫长年代以后，产生的。但是秦斯与爱丁顿都曾对我说，他们不相信这种说法。别种情况发生的机会更大，会防止那种很少可能的偶然情况发生。
　　在这些问题上，我们似乎不可能找到确实的证据。历史昭示我们需要谨慎从事。天体物理学的现代观点仅开始于数年以前，我们已经知道的比有待学习的实在还少得很。
　　相对论与宇宙
　　相对论提供的新的自然现，在其发展进程中，必然深刻地影响我们对于物质宇宙的观念。它在解释万有引力时，用引力场中呈现弯曲的自然路径的理论去代替吸引力的观念。这就不但在精密的实验中，导致稍有不同的结果，而且如我们以前所说过的，也完全改变了我们对于宇宙广袤的观念。
　　如果采用欧几里得的空间与牛顿的时间，则我们自然以为存在是无穷的。空间无限地伸至最远的恒星以外，时间则通达过去与未来，均匀而永恒地流逝着。
　　但是，如果我们的新时空连续区，由于物质的存在而表现弯曲，我们就进入另一思想境界了。时间或者仍然是无止境地从永久到永久地流逝着，而空间的弯曲则指示出一个有限空间的宇宙。设想我们以光速继续前进，则终将达到一个有限的境界，或重返回到我们的出发点。哈布耳估计整个空间约为威尔逊山大望远镜所可见到的那一部分的十万万倍，而这个望远镜能够看见我们星系以外的星云两百万个之多。这表明光线经行宇宙一周，约需千万万（1011）年。爱因斯坦曾描绘过一个三维的空间，其弯曲的方式正如我们在二维空间所谓的圆柱面那样。时间则相当于圆柱的轴线。德·西特（DeSitter）则想象一个球面时空。如果我们向外旅行，去追寻更大的球，则我们终将达到一个最大的球。这里的时间，从地球上看去，好象停止不动。正如爱丁顿所说：“好象疯人的茶会，时间永远是六点钟，不管我们等候多久，总是看不到什么动静。”但是如果我们能够达到这个保守的天堂，则我们必定感觉在该处经历的时间，也依然流逝，不过其流逝的方向不同而已。
　　德·西特指出，这种从地球上所见的时间的变慢，有一轻微的证据。有些旋涡星云是我们所知道的最远的物体。它们光谱中的谱线，与地球上光谱的同一谱线比较，位置颇有移动，如哈布耳所指出的，绝大多数部移向红端。这现象经常被解释为由于旋涡星云具有很大的退行速度（比较其他任何天体的都大），这现象有时又被解释为宇宙的膨胀。十分可能，我们现在所观察的这一现象，就是从地球上可以看见的原子振动的变慢，即大自然的时计的速度的改变，或时间的尺度的变化。
　　天体物理学近况
　　现在已有许多证据表明，星际空间有稀薄物质的存在。猎户座＆星是一对双星中的一个成员，与上述的别的双星一样，当其环绕其伴星旋转时，其谱线表现有移动的现象。1904年，哈特曼（Hartmann）注意到H和K两条钙线，并不参加这种周期性的移动，而且在别的双星的光谱里纳的D谱线也象是驻定的。但是普拉斯基特（Plaskett）与皮尔斯（Pearce）发现这些谱线并非真正固定，而表现有相当于我们的星系自转的运动。这些差不多固定的谱线，只在1000光年外的恒星光谱里才看得见，而且恒星距离愈远，这些谱线愈强；它们显然是散布在空间的钙和钠所造成的，在有些地方，凝聚成宇宙云或气体星云。这种星际物质的密度极小；就平均而言，这是10-24，即每立方厘米内只有一个原子；即在一个典型星云（例如猎户座大星云）的中心，也是10－20，只有实验室所能造的高度“真空”的密度的百万分之一。由于碰撞的稀罕，宇宙云里的质点不会丧失很多的热量，其所能维持的温度达15，000℃，而空间里陨星的温度可以降到-270℃，仅在绝对零度上3度而已。
　　气体星云不自发光，而是靠其范围内的极热星的光而发光。极热星所发的光激发星云的质点，使其射出不同周期的光线，换句话说，即造成荧光效应。还有所谓暗星云。这种暗星云阻碍其后面的远星的光透过。暗星云可能与亮星云具有相同的性质，只是在其范围内没有热星激发其发光而已。这些星云里的质点、大小和光的波长相似；它们具有很大的吸光能力。
　　亮星云光谱中有明线，主要是电离氢和氦的谱线，以及实验室里还没有见过的谱线，例如其中两条绿色的谱线，假想其起源于一末知的、名叫氧的元素。但是，1927年包温（I.S．Bowen）发现这些奇怪的谱线是由双电离氧原子所造成的，所谓双电离氧原子也就是其卫星电子从一个轨道跃到另一轨道。在地球上比较扰攘的环境里这些轨道间的路径是不通行的，可是在安静的星云里，在长时间内这路径是敞开的。其他谱线生于单电离的氮，其卫星电子也遵循“禁戒跃迁”。可见空间里有氧和氮（我们熟悉的空气）以及钠和钙。
　　1869年，勒恩假定太阳上的质点和理想气体中的质点一样活动，而且假定其内部的热量是物质的。他在这种假定下计算了太阳的理论温度。可是爱丁顿指出辐射的重要性，它从内部出来，被外层的原子和电子所捕获，由X射线降级到可见光，因而能量只是缓缓地逸散。所以近些年来人们觉察到在高温下，辐射的和物质的两种热量之比比较想像的大，事实上这两者大约是相等的。在5000℃的温度，辐射压在每平方英尺上约为1/20英两，可是在太阳中心两千万度的高温下，辐射压在每平方英寸上，高达三百万吨。
　　我们考虑到太阳里自由运动的质点的压力，就可以估算出使太阳维持其所观测到的体积所必需的内部温度，起初人们认为太阳里的自由运动的质点是一般的原子和分子，但是现在我们要用新的原子理论去讨论这个问题。
　　纽沃尔（Newall）曾向爱丁顿表示，太阳或恒星里的高温必使原子电离，或者说剥掉它外围的电子。例如就氧原子而论，它的原子量是16，其外围电子有8个，再加上一个核，质点的数目为9，因而其平均量为16／9或1．78。从锂的1．75到余的2．46，这些量都接近于2，可是就氢而言，原子分裂为两个质点：即质子与电子，质点的平均量为1／2，而不是2。因此，就温度的问题而言，我们可将质点概括地分为氢和非氢两类，含氢愈多的星，其理论的光度愈小。根据观测到的光度，好象1／3氢和2／3非氢的比例适合多数恒星的观测到的性质。1929年，阿特金森（Robert Atkinson）与霍特曼斯（Fritz Houtermans）指出，在太阳里很高的温度下，原子核如果损失了外围电子的保障，可能也遭到摧毁。
　　恒星物质电离的概念受到量子理论的支持。这一概念最初是埃格特（Eggert，1919年）提出的，后经萨哈应用（1921年）到恒星外层，因而建立恒星光谱的现代理论。
　　天文学家考虑了新的有关原子的知识，复回到勒恩的理论，仍假设巨星的质点的作用如理想气体，即使在上述的致密的恒星里也是这样。在这些致密的恒星里，原子被剥掉了外围的电子，因而它们的核和脱离了的电子的作用，象独立的质点一样。
　　银河系以外，在遥远的距离处，还有别的星系，以旋涡星云的姿态出现在我们眼里。在威尔逊山100时反射望远镜里，用抽样法估计，能够看见的旋涡星云之数，当以千万计；其中最远的可能在五万万光年以外。现在制造中的200时反射望远镜能够探寻到两倍远处，因而可以显出八倍多的星云，如果它们是均匀的分布，而空间里又无吸光的物质的话。这里可以提说一下：以上所说的宇宙线来自这些外围区域，即星际空间或旋涡星云。
　　以上说过，旋涡星云的谱线和地面对应的谱线比较，是向红端移动的。这表示星云有一种退行，这退行的速度是和距离成正比而增大的，现在认为这是宇宙在不断地膨胀的表现。德·西特的空间理论〔它通过弗里德曼（A．Friedmann）与勒梅特（G．Lemaitre）的数学研究，和爱因斯坦的理论联系起来〕也认为有这种膨胀的宇宙，所以我们可说观测与理论是符合的。
　　米耳恩指出，如果起初星系具有现今的速度，而密集在小范围内，其中具有最大速度的，现在会离开得最远；我们应可得到所观测到的距离与退行速度之间的关系。1932年，爱丁顿估计这速度是每百万秒差距每秒528公里，在15万万（1．5×109）年后，宇宙的大小便增加一倍。这样说来，宇宙的初始半径就是328个百万（3．28×108）秒差距或10万万6800万（1．68×109）光年；宇宙的总质量为2．14×1055克，或1．08×1022个太阳的质量，宇宙的质子数或电子数为1．29×1079。528那个基本数字可能需要减小。这个不可逆或单向的过程的设想所引起的问题与热力学第二定律下熵的不断增长所引起的问题是相似的；两者都指出有一确定的开始，能量的供给量逐渐降低，以至于终于竭尽。有人说我们现令的热力学可能是膨胀宇宙的一种特性；事实上托尔曼（Tolman）就提出一种相对论性的热力学，认为在不断收缩的宇宙里第二律是反向的。能量愈来愈多，从辐射再形成物质是可能的。在这些思路上，我们也可猜想有一种脉动的宇宙，我们碰巧正好生在它的膨胀阶段，这样便不需要一个开始或者终结了。
　　最终的问题是：太阳和恒星所辐射出的能量的来源是什么？既然内部的温度须维持几千万度，所以这能量不能从外面而来，似乎必须是某种原子内部的能量。爱因斯坦的质量与能量的关系（即1克物质具有9×10[20]尔格的能量）说明太阳所储蓄的总能量为1.8×10[54]尔格。以现在的输出率计，这足够供给15万亿（1．5×10[13]）年，但以质量变少，因而输出率逐渐变小，这时间可能还要长些。由计算得知太阳的年龄5万亿（5×10[12]）年。这是在质子与电子互相湮灭的假设下得出的结果，但上面说过，由于阿斯顿的工作，由于正电子的发现，这个假设难能成立了。
　　1920年，阿斯顿对于氢原子量的精密测定说明，氢嬗变为别的元素时，可以得到大量的能量，这样便提供了能量的另外一种来源。在近几年来，这个来源看来更加可能。这个过程进行的方式就是在碳和氮的催化作用下，氢转化为氦。
　　这样所获得的能量自然比由湮灭理论而得的少些，因湮灭用去太阳的全部质量，而由氢嬗变为非氢只用去了质量的10％。于是太阳的辐射可以维持100万万（10[10]）年，这样长的时间已足够满足地质学者，虽然比较湮灭说所说的万亿年要短些。恒星的年龄似乎也可能只是星系退行所需的时间的几倍，我们得出的数量级约为几十万万年，譬如说2×10[9]年。如果考虑到引力收缩和放射物质所释放的能量，这数字还可能大一些。这个理论表明太阳和恒星具有稳定性。这是这一理论被人相信的原因之一。
　　我们可将这些数字和地球的年龄比较，这年龄是根据各种岩石里放射元素铀和钍与其蜕变后的产物两者的相对含量测定的。由这一研究求得地壳的形成当不晚于16万万（1．6×109）年以前。
　　根据相对论，空间，或者时空，有某种自然曲率，这曲率在物质附近或在电磁场里便会增加。这自然曲率是与宇宙斥力等价的相对性。在单位距离，这宇宙斥力是一个宇宙常数，常写为Y。这个常数的值，可由星系的退行速度并同时考虑万有引力而估计之。取爱丁顿的数字，星系的退行速度与距离成正比，这速度是每百万秒差距每秒500公里。在15000万（1．5×108）光年处，这速度是每秒15，000英里。在19万万（1．9×109）光年处，它是每秒190，000英里，但是这个数字大过光速，显然是有错误存在。也许爱因斯坦的或德·西特的闭合的时空（其中没有任何距离超过某一数量），可以拯救我们的理论免于毁灭。
　　地质学
　　近年来，地质学的最重要的进展，是通过研究地球物理学而取得的。以物理学的方法研究的结果说明，地球不恰是一个类球体，而是一个不规则的形状，名叫“大地水准面”（geoid）。由物理学的方法也获得一些海陆表面下的知识。
　　在地面各处精确测量重力的结果，有一些异常的情况。杰弗里斯（Jeffreys）认为，这些异常的情况想必说明山岳不只为其下面的岩石所支持，而且部分地为地壳的力量所支持。地壳有时受到很大应力。明内兹（Meinesz）等人在东印度附近乘潜水艇观测，发现地壳上有一窄带，在不稳定的平衡状态下，向下发生显著的弯曲。布拉德（Bullard）指出，非洲大裂谷一带底部有重力反常现象；说明地壳的较轻物质，因变山谷两侧的向内推力，而被挤下去。
　　地震观测，包含近震与远震两种地震的观测。近震波主要在地球表面或地壳内传播，而远震波才经过地球的深层，有些甚至通过他心附近。杰弗里斯认为，地震的研究，说明地壳是相当薄的一层（大约只有25英里），地壳里不同的物质分布在不同的地层之中。除了熟悉的凝结波与畸变波之外，现在又发现别的低速波。对这些波的观测说明，不同地区上有反射与折射现象，表明地壳内物质分布的不连续情况。经过地球内部的远震表明，地核的半径大于地球的半径之半。需要固体介质传播的畸变波并不重新出现于地核之外；因此地核可能是液体的，据杰弗里斯说，可能是铁或铁镍的熔液。
　　地面下几英尺的强烈火药爆炸，可以激起类似天然地震的波动。用地震仪在若干选定地点对各种波到达时刻加以记录，可以测量其传达的速度。有些波向下通过未凝固的结构在比较凝固的层上反射回来，形成“回声”，由其反射所需的时间，可以求得这些层的深度。类似的方法可用以探寻油层，并用于海底地质学，以绘海底的地貌图。美国地质调查学会发明一种方法，从一个固定浮标上测量船只的距离：一个小炸弹由船上掷出，并记录其时刻，声音在海面传播，使浮标上的一个扬声器与一具无线电发射机开始工作，扬声器和发报机所发出的信号也在船只上加以记录；由这两种记录之间的时间差便可推算距离。大部分美国沿海地貌是这样绘成的；在大陆架与其外面的斜坡之间常有鲜明的界限。靠了观测波在岩层分界面处的反射，也获得一些有用的知识，在软的岩层中间波行较慢，在硬的岩层中间波行较速。不列颠群岛陆地是火成岩和早期水成岩的结构，但其附近的海底是较软和新形成的水成岩的结构，这些岩石在距岸150哩外，以百噚（600呎）的测索测量，深度差可达8000呎之多。
　　　　　　　　　第十二章　科学的哲学及其展望
　　二十世纪的哲学--逻辑与数学--归纳法--自然律--认识论--数学与自然界--物质的消灭--自由意志与决定论--机体概念--物理学、意识与熵--天体演化学--科学、哲学与宗教
　　二十世纪的哲学
　　哲学思想的各个线索，已于第八章中讲到十九世纪，现在须追踪到二十世纪了。
　　法国百科全书派所传授的哲学，本根源于牛顿的科学，其后又与达尔文学说汇合而成德国的唯物主义。但在此以前，康德、黑格尔及其信徒已建立起一个唯心主义的派别。此派在经院派哲学家中虽颇占优势，但引起科学家的反感，因而大部分科学家唾弃哲学达一百多年之久。
　　1879年，罗马教皇列奥八世（LeoⅧ）发出通谕，重新宣布圣托马斯·阿奎那的学说为罗马教会的官方哲学，这使托马斯学说在天主教会思想学派中又得复活。当时有人企图用现代知识或者说用正统神学家所能接受的那种现代知识，来诠释中世纪经院哲学。这种尝试的成果，或者可以说是使经院哲学与某几门科学实现了妥协，而不是接受了整个科学精神。所以这些成果不在我们讨论之列，我们须对其他方面的发展加以探讨叙述。
　　二十世纪的初年，多数科学家都不自觉地抱持一种朴素的唯物主义，或者，如果他们对于这类问题的确予以考虑，则必倾向于马赫和皮尔生的现象论，或海克尔或克利福德的进化一元论。
　　进化论在达尔文的谦逊的心目中，仅仅是科学上的一种学说，此学说或者可以用自然选择的假设加以部分的解释；但后来竟变成一种哲学，甚至在有些人看来差不多成为一种信条了。进化论的生物学给予一般思想界的真正教训是：任何事物都有其连续不断的变化，如果这种变化在与环境不合的方向上走得很远，可能就有某种淘汰去加以制止。我们已经看见思想的各部门如何次第接受这个教训，以及如何加以推广与加深。但这种科学学说正当的影响，并不足以使它成为一个哲学体系，去说明实在的基础与意义。生物学和古生物学说明，在数百万年间，从一个简单的始祖进化到了许多不同而复杂的种属。但进化论的哲学家，自斯宾塞以来，都认这个过程是事物的普遍定律。所以进化论虽然最初是与唯物主义决定论联系起来的，在一时期中，竟成为乐观主义的哲学了。即令死亡仍是个人生命的结局，人们可能觉得他自身总是有机体系中，或宇宙结构中，不断进化的连锁的一环。
　　近年以来，进化论的哲学家表现出一些新的趋势，特别是要用生物学作为一条出路来逃避物理学的机械观点。柏格森更走极端，他不但要把物理学，并且要把逻辑连同它的固定原则，一扫而空。在他看来，生命乃不断转化的宇宙长河，其中的分段只是虚幻的。实在可于生活中得到，而不能用理性加以推敲。他承认终极因的说法，但是这些原因，和预定宿命论者所主张的原因不同，是随着创造的进化而重新形成的。
　　因此，柏格森赞扬同理性相对众的本能与直觉，以为理性只是在生存竞争中，靠了自然淘汰产生出来的一个实用的优点而已。这种说法，用之于本能，似更为有力。实际上，在最有生存价值的、原始而实用的需要中，本能最为强烈。知识的进步所依靠的理性，以及直觉与理性的有效结合，似乎主要是在后期，而且主要是在与自然选择无明显关系的目的上，才有用。例如为了研究科学，即便是为了创立柏格森所引用的自然选择学说，为了研究哲学，即便是为了建立他所制订的那种创造进化论的哲学，理性与直觉确实是必需的。
　　威廉·詹姆斯（William James）的实用主义，是进化论哲学的又一形式。这种实用主义以为一种信念的真理性的惟一试金石，就是它是否有用。实用主义把科学上的与宗教上的不可知论一齐规避。归纳法的可靠性，是一个困难问题。实用主义解决这个困难问题的办法是说：我们要生存下去，所以我们必须假设归纳法是可靠的。除非我们用过去的观察来作将来的指南，我们必遭灾害。根据自然选择的整个学说，宗教既然流行甚广，很可能有些宗教信仰是有生存价值的，因此，按照实用主义的定义，这些宗教信仰是“真理”。或许我们不妨说，如果一个实用主义者为了求得生存价值改变自己的信仰，以求在亨利八世（Henry VIII），爱德华六世（Edward Ⅵ），玛丽（Mary）及伊丽莎白四朝的统治下生存下来，那末，他的“真理”观念已经经过有效的扩充。可能正如詹姆斯所说，在科学与日常生活中，有许多信念，只有在这个意义上，即在实践中行得通的意义上，才算得真理。但是还有一些别的信念，显然要用另一种试金石来检验，直接观察和实验的试金石；这样，狭义的实用主义者所未曾认识的一个标准，也可以用来检验了。
　　进化论虽然从科学与哲学发展成为历史学、社会学及政治学的普通原则，但各时代中的多数学院哲学家，还保留根源于柏拉图，经德国的唯心主义，如康德学派或黑格尔学派传授的某种古典传统。黑格尔以为关于实在世界的知识，可以用逻辑推导出来，而在英国，这个学说更为布莱德雷加以现代化。他的《外观与实在》（Appearance andReality）一书，出版于1893年。布莱德雷以为科学用空间和时间表述出来的现象世界，是自相矛盾而虚幻的。实在的世界，必在逻辑上自相一致，最后归结为超时与超限的绝对。这种观念，实渊源于巴门尼德、芝诺及柏拉图时代。
　　约当1900年，对于黑格尔派这一思想方式的反动，即在哲学家中也日趋显著。一方面，逻辑学家如胡塞尔（Husserl）发现了黑格尔的谬误，而否认布莱德雷关于关系与多数，时间与空间是自相矛盾的信念。在这一点上，他们与得到相同结论的数学家携起手来。另一方面，有些人起来反抗理性的束缚，起来反抗相信世界符合逻辑的古典形式主义，并因而接受了柏格森颂扬直觉或本能的学说，或者跟着詹姆斯陷入实用主义，即激进经验论。这种激进经验论以为关于实在的观念只能建立在经验的基础上。这最后一派的思想以及数学家的思想，很明显地与科学观点极其近似，物理科学与哲学再行携手的新发展，即由此而来。
　　马赫在分析经验时所持的见解，重新出现在詹姆斯的激进经验论中。这种见解，加上逻辑学、认识论及数学原理方面的新观点，促成一个新的思想学派，有时称为新实在论。这派哲学，主要产生于哈佛大学。它舍弃了建立一个包罗万象的系统的观念（这种观念是以宇宙是一个整体的学说为基础的），正如科学在十七世纪脱离经院哲学派时舍弃这个观念一样。它在研究普遍的问题时，把零零碎碎的知识拼凑在一起，正如科学研究具体问题时一样，而当观察或实验证据尚不充足时，则提出一些假设。在它的认识论中，它不相信实在必然以某种方式随我们的思想为转移：在这一点上它是与唯心主义不同的。但这一派哲学超出了马赫的纯粹现象论的范围，它以为科学不但研究感觉及心理的概念，而且以某种方式研究持久性的实在。在逻辑方面，新实在论以为，一事物的内在性质，并不足以使我们推出它与其他事物的关系。所以在逻辑及认识论方面，这个新的哲学又回到了分析的方法。但是，它与数学原理的联系所产生的影响最大。罗素说：
　　自埃利亚的芝诺以来，唯心派的哲学家，竭力败坏数学的信誉，制造出种种有意设计出来的矛盾，企图证明数学未能求得实在的形而上学的真理，而哲学家则能供给较优的成品。这种作风，康德固多，而黑格尔尤甚。十九世纪的数学家已摧毁了康德哲学的这一部分。洛巴捷夫斯基发明非欧几里得几何学，埋葬了康德的先验美学的数学论据。魏尔斯特拉斯（Weierstrass）证明了连续性不包括无穷小；坎托（Georg Cantor）发明一连续性的理论与一无穷大的理论，使古来哲学家所津津乐道的疑难全归消灭。即康德否认算术来自逻辑之说，也经弗雷格（Frege）证明其错误。所有这些结果，都得自通常的数学方法，其确实可靠不亚于乘法歌诀。哲学家应付的方法，就是不看这些有关的著作。唯有新的哲学才能吸收这种新的成果，从而对于安于无知的敌人，一举取得辩论上的胜利。
　　哲学思想上这个革命的详情，只有懂得十分专门而精深的数学的人才能领会。然其总的结果却很明白。哲学现已不能单独建立在自身的基础上；它再一次同其他的知识联系起来。在中古时代和许多现代哲学体系中，其他学科是从哲学家预定的宇宙结构中推导出来的并适合于这个宇宙结构的。新实在论则告诉哲学家须如牛顿时期一样，在建立自己的庙堂以前，要了解数学与科学。这个庙堂并且须是一砖一瓦地建立起来，不可希望是从理想乡中完整取来的。
　　新实在论利用数理逻辑作为自己创造的工具，因而能以往昔哲学所不可能的方式，找到科学中新知识的哲学意义。因此，这个新方法虽然主要源于数学的发展，然其重要的数据则得自物理学--相对论、量子论与波动力学。现在我们尝试不用术语，对于建立在科学基础上的各派哲学中这个最新的一派，加以叙述。
　　逻辑与数学
　　逻辑是推理的普通科学，因此应包括所有的推理的方式，币过由于历史的巧合，它却开始于演绎法。希腊学者关于演绎几何学的伟大发现，使得亚里斯多德在创立逻辑时，过于偏重演绎推理。反之，弗兰西斯·培根坚持认为归纳法具有独特无二的重要性。这是一种自然的反动，因为他看到新的实验方法具有远大前途。但是他仍将推理方法分为三类，--即自特殊到特殊，自特殊到普遍，及自普遍到特殊。穆勒指出，真正的科学方法，应包括归纳与演绎，这样就把亚里斯多德的研究成果与培根的研究成果结合起来了。
　　形而上学，可以看做是研究一般存在--意识所了解、或可了解的事物--的学问。心理学是研究一般意识的学问，就中包括意识的活动，推理即是其中的一种。所以照分类法，逻辑应是心理学的一个分支，但由于它的重要性，又由于这个分支可以与心理学其他分支分开来研究，它就成为一个独立的学科。
　　不久以前，形式逻辑大部分还不过是亚里斯多德及中古学者所传授的专门术语及三段论法的叙述而已。所幸非形式的推理方法，在讲究实际的科学家中间发展起来。这种方法，把归纳与演绎结合起来，开始于伽利略，甚至在演绎方面，也发展成三段论法从来没有想到的方法，但是逻辑学者仍然墨守成法。
　　坎贝尔（N．R．Campbell）在1920年指出：在科学家看来，甚至逻辑的三段论法，似也脱不了归纳方法。我们举一个熟悉的例子：--凡人都有死，苏格拉底是一个人，所以苏格拉底也有死。根据观察与实验，我们发现某些肉体和心理特点，一律都是互相联系的；这个定律我们以“人”的概念来表达。我们更发现这“人”的概念，是与“死”这一特性有联带关系的，因此我们得到另一个定律，说这一联带关系是普遍的--凡人必有死。由此可以推论：这定律适用于个人，而苏格拉底证明也有死。但是如果这样去论证，那么其中实含有归纳的意义。当然纯粹的逻辑家会说，大前提是假设给定的，而逻辑所涉及的，只是从大前提演绎而已。但是坎贝尔认为，如果推理果真全无归纳的因素，那么这种推理必不能得到科学家的信服。
　　传统的逻辑，以为每一命题，必定是一宾词附于一主词。这个假设，使哲学家如黑格尔及布莱德雷等，得出他们的一部分特有的结论，如：只能有一个真正的主词--绝对--存在，因为如果有两个，这个有二主词的命题，就不会指定一宾词附于二主词中的任何一个。因此各别的感觉对象，是虚幻的，并溶化在单一的绝对中。由于假定这个主词－宾词形式，在逻辑上具有普遍性，有些人就不承认关系的实在性，而想把关系归结为外表上互相关联的名词的特性。因此科学（主要是研究事物关系的学问）的对象，也象感觉的对象一样变成虚幻的了。
　　对称的关系，如二物的相等或不相等，也许可以看做是特性的一种表现。但是对于非对称的关系，如一物大于他物，或一物在他物之前，这种说法便不能成立。因此我们必须承认关系的实在性，这样一来，这种假定世界为虚幻的，纯逻辑根据便化为乌有了。
　　或许在习惯于更具体的科学推理的人看来，这种字面上的争论，没有多大说服力，但是，这种论证却促使人们去寻找数学上的证据。这是我们在下面所要叙述的。
　　现代数理逻辑，是在1854年从布尔开始的。他创设了一种数学符号，用以从前提推出结论。此后，皮诺（Peano）与弗雷格以数学分析证明传统的逻辑认为属于同一形式的许多命题，例如“此人必有死”与“凡人必有死”，是根本不同的。以往的混乱把事物的关系与事物的特性，具体的存在与抽象的概念，以及感觉世界与柏拉图的理念世界，弄得混淆不清。
　　数理逻辑使学者很容易处理抽象的概念，并且可以提示一些本来会被忽视的新的假说。它诱导出一种物理学概念的理论，以及数论的新学说。这个新学说是1884年弗雷格发现的，二十年后又为罗素所独立发现。罗素说：
　　大多数哲学家都以为物理的与心理的现象，把世界的一切都包括无遗了。有些人说，数学的对象显然不是主观的，所以必定是物理的及经验的。另一些人说，数学显然不是物理的，所以必定是主观的及心理的。就他们所否认的而言，双方都对。但就他们所断言的而论，彼此都错。弗雷格的优点，就在接受双方所否认之点，并承认逻辑的世界既非心理的亦非物理的，从而找到一个第三种论断。
　　弗雷格把事物之仅为客观的，如地球的轴，与其既为客观又为实在而占有空间的，如地球自身，加以区别。在这个意义上说，数以及全部数学与逻辑，既非占有空间的和物理的，也非主观的，而是感觉不到的，并且是客观的。由此可以得出结论：我们必须把数看做是类--2是代表所有成双的一类，3是代表所有成参的一类等等。正如罗素的定义所说：“某一类的项，就是与该类相似的所有各类的类。”这已证明与算术的公式相符，而可以适用于0，适用于1，以至于无穷大的数--这些数都是其他学说所感觉困难的。至于类之是否虚设而不存在，那是没有关系的。如果用任何其他有类的定义性质的东西去代替类，则上述的定义也同样可用。由此可知，虽然数已变成非真实的，但它们依然是有相等效用的逻辑形式。
　　有些哲学家对可感觉的世界的实在性表示怀疑，其根据之一就是，无穷大与连续性据说是自相矛盾的，因而是不可能的。固然没有可靠的经验证据，去证明物理世界中的无穷大及连续性，但是在数学推理上，它们却是必需的，而哲学家所谓的矛盾，现在已知其为虚幻的了。
　　连续性的问题，本质上就等于无穷大的问题，因为一个连续级数，必含有无穷多的项。毕达哥拉斯遇到了一个疑难：他发现直角三角形的弦的平方。等于其二边购平万之和，如果三角形的两边相等，则弦的平方，即等于边的平方的二倍。但毕达哥拉斯学派不久又证明一个整数的平方，不能为另一个整数平方的二倍，如是则边的长度与弦的长度，是不能以整数相约的。毕达哥拉斯学派本来相信数是世界的本质，据说得此发现以后，大感沮丧而把它隐藏起来。几何学是在欧几里得采用的基础上重新建立起来的，不涉及算术，所以避免了这一疑难。
　　笛卡尔几何学，恢复了算术的方法，由于利用“无理数”作不可互约的长度的比数，很快就发展起来。这种无理数，证明与算术的规则相符，远在近年来找到圆满的定义与解决不可约的问题以前，就被人们深信不疑地加以采用了。
　　我们还可以概括地谈谈现代数学家怎样构成无穷大的理论，使芝诺以来的哲学家所争论不已的疑难问题，归于消失。这个问题本质上是数学问题，在数学的方法尚不够精深以前，这个问题是无法研究，甚至于提不出来的。
　　无穷级数与无穷大，在现代数学的初期，即已出现。它们的性质，有些希奇，但数学家并不以无穷大的观念为虚幻，而继续应用它们，后来终于为他们的方法找到逻辑根据。
　　关于无穷大的困难，一部分是由于字义的误解。这种误解，是由于把数学上的无旁大，与非数学家的哲学家所想象的无限（一种有些模糊的观念，与数学问题毫不相干），混为一谈。照字源说：“无穷大”的意义，是没有止境。但是有些无穷级数（例如现在以前的过去时刻组成的级数，又如无穷个点组成的线段）有止境，有些则没有，又有些数的集合，虽为无穷，而非级数。
　　其他困难，是由于想把有限数的某些特性，如可以数清的特性等，应用于无穷数。无穷级数虽其项数不可胜数，但可由其自身效类的性质而识别。并且一个无穷数，不因有所加减，甚至乘除，而变大或变小。现在把所有数字1，2，3，……书一横行，而将所有偶数2，4，6，……在其下面另书一横行。两行数字的数目相等，但下行乃从所有数的无穷集合中，取去无穷个奇数而得的。这样，全体显然不大于其部分。此种矛盾，使哲学家否认无穷数的存在。但是所谓“大于”，其意义颇为含糊。这里的“大于”，乃“含有较多项”的意义。在此意义上，全体固能等于其部分，而无自相矛盾之病。
　　无穷大的现代理论，是坎托在1882－3年提出来的。他证明有无穷个不同的无穷数，而较大及较小的观念，通常也可应用于无穷数。在此种观念不能应用的某些情况下，必有新问题发生。例如一长线所含数学上点的数目，与一短线所含的相等；这里所谓较大较小，并非纯粹算术的，而含有几何上的新概念。
　　哲学家所遭遇的困难，大部起于假设有限数的特性，能应用于无穷数。如果有限的时间与空间，为有限个数的时刻与点所组成，则芝诺的论据或可正确。为了避免芝诺的矛盾，我们可以有几条出路：（1）否认时间及空间的实在性；或（2）否认空间及时间为点与顷刻所组成；或（3）坚持认为如果空间与时间为点与时刻所组成，则点与时刻之数为无穷。芝诺与其许多信徒选择了第一条出路，而其他如柏格森等则选择了第二条出路。
　　但是根据其他的理由，无穷数，无穷级数，以及不合连续项的无穷集数的存在，是必须予以承认的。例如我们可以按1／2，1／4，1／8等的次序，写列一个小于1的分数级数，但在每两个分数之间，尚有其他分数，如7／16，3／8等等。在此级数中，没有两个分数是相连的，而它们的总数目是无穷的。然而在它们所有数值的总和之外还有1。因此我们必须承认在一个无穷级数的总和之外，确还有数的存在。芝诺关于线上的点数的论述，许多可应用于这分数的集数。我们不能否认分数的存在，因此我们为了有效地避免芝诺的矛盾，就必须找到一个站得住脚的无穷数的理论。
　　数学中的无穷数，是在可以计数的数之外的。无穷数不能靠从一个数走到下一个数的连续步骤达到。它们存在于数类中，只能以数学的术语来下定义，用数学的方法来加以检验。但凡有资格判断的人士，都一致承认数理逻辑及无穷数的数学理论，确实是在正确的路上前进。妄图证明感觉对象与科学定律为虚幻的陈旧的逻辑数据，今已证明其不确了；这一问题仍然存在，因此须另用其他方法去研究。不管许多唯心主义哲学家怎样宣讲，想用先验的心理方法推出外界的性质，实不可能。科学的观察与归纳方法，是必需的。
　　归纳法
　　从个别的现象以求概括定律的步骤，叫做归纳法。逻辑中归纳法的部分在实验科学中特别重要。从以前各章所述，我们知道有许多哲学家研究它，其中以亚里斯多德及弗兰西斯·培根最为有名。
　　培根赞扬实验，以为用差不多是机械式的方法可以确定地建立一般性的定律。怀疑论者休谟，则以为如果用归纳法求新知识，即使归纳法完成其应有的任务，有时也可能得到错误的结果，因此，用归纳法所得的定律，只能说多少是或然的，而不能认为是确定的。但不管休谟的意见如何，大多数科学家与若干哲学家，仍以归纳法为探求绝对真理的道路，甚至穆勒也持此信念。他把归纳法放到因果律的基础上，而认为因果律已为许多确具原因的实例所证明。惠威尔指出，单单经验可以证明一般性（generality），但不能证明普遍性（universality），但如果再加上运用必然的真理，如算术原则、几何公理及几何演绎，则普遍性也可求得。当然，这些见解都是在非欧几里得空间发现以前的事。当时虽有惠威尔的警告，穆勒的见解似乎仍然代表了当时一般的信念。正如亨利·彭加勒（Henri Poincare）所说：
　　自一肤浅的观察者看来，科学的真理是毫无疑问的；科学的逻辑是决无错误的；学者有时错误的原因是他未认清原则。
　　科学的功用，在追溯各种现象间的关系，或更恰当地说，在追溯表述各种现象的概念间的关系。但当我们，比方说，已发现气体压力的增大，使其体积缩小时，我们也同样可以说，气体体积的缩小，使其压力增大。在我们的意识看来，凡是我们先想到的变量，就是原因。由此可知原因的观念与结果的观念是暧昧不明的。只有当此中含有时间的因素时--即当互相关联的事件之一，在另一事件之后时--我们的意识，才本能地把前件（post hoc）看做是事因（Propter hoc）。但这时也不可能把一个事件的真正原因和一长串发生在前的情况--都是该事件发生的必要条件--分开。更进一步，相对论已经证明，在“此地-此时”的一个事件，只能成为绝对的未来中的事件的原因，与绝对的过去中的事件的结果。在第16图（见406页）中的中立区域内的事件，与一个“此地-此时”的事件，不能有因果的关系，因为如果这样的话，其影响的传递必将超过光速才可以。并且如果用因果原理来证明归纳法的有效性，说明它是追寻绝对真理的响导，那末，从逻辑上来说，这一原理自身便不能用归纳方法来加以证明。因此，穆勒的论据的基础就动摇了。
　　的确，归纳方法叙述起来是很容易的，而要证明归纳在逻辑上的有效性，则颇为困难。归纳方法确非培根式的。惠威尔指出，归纳的成功，在于出发时须有正确的观念。洞察力，想象力，或者天才，都是需要的：首先要选择最好的基本概念，并把各种现象加以妥善分类，使其适于归纳的运用；其次要制订一个临时的“定律”，作为工作假说，再以进一步的观察及实验加以检验。
　　现试以实例说明于下：亚里斯多德的物质及其特性、天然位置等等的观念，不能用作动力学的概念；如果说它能导出些什么，它所导出的，只是些假的结论，如重的东西坠落得较快之类。从此以后，毫无进步可言。直至伽利略及牛顿才摈弃了整个亚里斯多德的体系，从混乱之中选择距离或长度、时间及质量作为新的基本概念，这样才能对物质及运动加以思考。
　　伽利略利用距离和时间以及由此导出的速度，于一度失败之后，猜得落体的速度与其降落时间的正确关系，推出其数学推论，并且用实验加以证实。牛顿再添上质量的概念--本隐涵于伽利略的研究成果内--成立了运动定律，又由此推导出动力科学。这种动力学广泛地得到观察与实验的证明。
　　正确概念的重要是很明显的，有了正确的概念，再给予正确定义的重要性也是很明显的。所以彭加勒以为我们对于时间的测量，会不自觉地选择从正午到正午，而非从日出到日出，因为只有如此，才使牛顿的动力学成为可能。反对此说的人士，如怀德海及里奇（Ritchie），所以走到反对的地步，是因为他们把意识当作仲裁者，把我们对于各段时间相等的直接感觉，当作测量的基础。
　　正确的概念既已择定，人们大概就可以象伽利略那样看出概念间的某些关系。这些关系，或它们的逻辑推论，就可以用实验加以检验，而其中有些将得到证明。于是简单的定律就建立起来，而新的学科也就开始形成了。每一得到证明的新关系，又引起新的实验，实验知识的增加，又需要并引出假设性的新关系。提出可能正确的假说，需要洞察力与想象力；推求假说的推论，需要逻辑本领同时还需要数学本领；检验假说的正确性，需要忍耐、毅力与实验技巧。的确，如坎贝尔所说，归纳是一种艺术，而科学是艺术中的最高的。
　　从第九章所叙述的生理学及心理学最近的研究成果看来，有一些人如持“行为主义”的观点的人认为，归纳所依靠的基本方法，与心理学的“条件反射”有密切关系。婴儿触火受伤后，将来必知避火。如他触火时，火在炉内，他也将避火炉，即使炉内无火时也是如此。他前面的归纳是对的，后面的是错的，虽然从逻辑上来说，二者都是从一个特殊的例子得到的不合理的概括。相似的结果也可以在动物身上见到；但是无论其为动物或为人类，这些，在最初不过是本能的；关于这个方法的理论及其语言的表述，在很后才有，也许这就是弗洛伊德学派所说的“合理化”--即创设某种不管充分不充分的理由，以证明我们所习惯去作的是合理的。有人以为这些简单的例子可以说明甚至可以解释科学所需要的更为复杂的归纳。这些见解，在某种意义上，是心理学中“行为主义”的扩大，大概将随着那些多少有些机械地看待心理过程的观点，同其存亡。
　　我们现在试研究一下归纳法的正确性。近年来，有许多人尤其是凯恩斯（J．M．Keynes），把概率的数学理论应用于这个问题。凯恩斯的主要问题是：归纳是不是象穆勒所说，只要根据若干数目的实例就行？
　　凯恩斯所得的结论是：一个归纳的概率，确随实例的数目而增加，不过并不是因为穆勒所举的简单理由，而是因为实例愈多，则自首至末不存在第三种变更因子的可能性愈大，因此各个实例之间，除所考虑的特性外，不存其他共同点的可能性就愈来愈大。要这样增高归纳的正确性，还必须使每一新的实例具有独立性，换言之，即必须不是从其他实例推得的必然结果。一个归纳，可因实例数目的增加而达到确凿无疑，但要使此语有效，我们必须首先证明或假定我们所要证明的概括本身的内在概率，并非无穷的渺小。
　　在检验上述的假设时，凯恩斯认为，对象的各种特性，象某些孟德尔单元一样结合为群，因此，可能的独立的变数的数目，远较特性的总数目为少。这个原理，在应用统计以建立定律时，也很需要。实际上所有科学的知识（除由纯粹数学所得的知识外）都很需要这个原理。因此，依照凯恩斯的意见，我们必须假定，一对象只具有有限数目的独立特性的概率是有限的，依照尼科德（Nicod）的意见，一个对象具有较某一指定有限数目更少的独立特性的概率是有限的。
　　布罗德也用概率的方法来处理归纳。他想要证明：除非我们持有某种实在论者的信念--例如假定科学的“定律”所涉及的是构成感觉与概念的基础的持久性的客体--“否则，就不可能证明我们有理由相信‘久经考验的’归纳所得到的结果”。彻底的经验论者，或现象论者，或许回答说：这种信念，虽可用以指示将来什么可能是正确的，但往往证明其是错误的。
　　自然律
　　如果我们归纳成功，我们就可以得到一个工作假说；假说若经观测或实验证实，就成为公认的理论或学说；而最后上升到自然律之列。
　　自然律在哲学上的重要性，曾经为人所夸大，主要责任在于十八世纪法国百科全书学派。这种现象一直继续到十九世纪末叶。此后主要是在马赫的影响下，科学思想之摆，又摆向另一方向，自然律又变成只是经验与感觉常规的速记式记录。
　　现代的观点，介乎这两极端之间。例如坎贝尔于1920年，批判地分析假说、定律与学说的意义时，举出理由，说明为什么要相信：尽管把理论与事实比较时，人们对理论有些轻视，但是仅仅建立在“事实”基础上的经验定律，并不能引起多大的信赖；然而当此定律能用一种公认的理论加以解释时，人们就相信了。这样的定律，可能不只是感觉的常规。
　　坎贝尔以为定律有两种：（1）各种特性的一致的联想，例如“人”或“银”的概念中所隐括的特性；（2）往往用数学形式表达的各个概念间的关系。穆勒与其信徒只讲第二种定律。“他们以冗长的论文，解释我们如何发现火花在气体中激发爆炸的定律，但并不以为这样一个问题值得任何注意：我们如何发现火花、爆炸与气体所以存在的定律（在他们的讨论中是假定知道这些的）；然而这种后面所说的定律，在科学上却重要得多”。凡没有毕生致力于科学工作的人，对于不同定律的相对重要性是没有多少感觉的。
　　自休谟的研究以至凯恩斯的研究，人们对于归纳方法的批判性的考察已证明，归纳科学虽然常常意识不到自己的局限性，也只能求得多少可能正确的结论。有时，概括的概率很大，但是无穷大的概率（即确定性），是决不能达到的。不多年前，牛顿重力定律的精确以及化学元素的持久不变，被认为毫无疑问的，而事实上，这两个原理正确的概率极大，致使我们大家在剧烈争辩中，都愿以最后的一文钱，为其真实性作赌。然而爱因斯坦与卢瑟福已经证明我们是错了，而我们的金钱要输给表面上愚蠢到、但也是真的愚蠢到同我们打赌的鲁莽赌汉了。
　　由此可知，经验证明了现代的理论是对的，并且说明由归纳所得的概括或定律，即使被普遍公认为真理，也只可视作或然而已。由于哲学上的决定论的证据在很大程度上建立在自然律普遍适用的信念基础上，所以这问题颇有其重要性。的确，在这方面所用的“定律”二字，颇易引起误解，而已产生不幸的效果了。它使人们觉得无形中有一种道德上的义务，要叫现象“服从定律”，并且使人们以为当我们发现了一个定律，我们就发现了一个终极的原因。
　　鉴于物质不灭及能量守恒一类定律（或概括）在二十世纪初所处的坚强地位，以及此后在观念上所生的变化，从著者另一本书（1904年初版）上引来的下面一段文字，也许是很有趣的。
　　一方面按物理学的观点，我们完全承认这种概括的重要性；但另一方面，我们还须十分小心如何给予它们以某种形而上学的意义。在某种限制条件下，物质与能量以外的其他物理量，也可以守恒。例如在纯粹力学中，我们有动量--质量与速度之积的别称--的守恒。又如在物理或化学变化可以同等自由地向任何一个方向进行的可逆系统中，热力学指出另一量--即克劳胥斯所谓的熵--的守恒。动量与熵，只有在限定的条件下是守恒的；在物理系统中，可见的质量的动量往往毁灭，而在非可逆的过程中，熵量恒趋于增大。
　　质量与能量在我们所知的条件下似为不灭，而且我们也有理由把它们守恒的原理，扩大到那些条件适用的所有情况下。但是不能由此得出结论说，在某种未知的条件下，物质与能量不能可生可灭。一个飘行海面的波，似为持久不灭。它保持其形式不变，它所含的水量不变。因此我们或许可以说“波的守恒”，而这种说法也许和我们说物质的最终质点不灭同样近于真理。然而波的不灭，只是一种外表现象。波的形式的确真是不变，但是波内的物质则常在改变--其改变的方式是接连的各部物质，一个接着一个地采取同一的形式。不少迹象说明，只有在象这种意义上质量才是不灭的。
　　再者，象著者于多年前教授热学与热力学时所常说的，还有另一理由，说明如果给予这些守恒原理以过分的哲学重要性，是危险的。当意识在一团未经整理的混乱现象中摸索，试图寻求一种秩序的基础时，就白然而然地想到质量与能量一类概念，因为它们是常量，而在一审过程中保持不变。于是意识把它们从混乱中提出，作为方便的物理学溉念，而在这些概念基础上建立知识的体系，因此它们遂得进入我们物理学理论的大厦。然后，有实验家，如拉瓦锡或焦耳出来，以其伟大的天才与勤劳，重新发现它们的守恒性，建立物质不灭与能量守恒的定律。
　　这些观念，在那时被视为很奇异，今天已得到一般的公认了。其中有些观念的现代形式，已如上述，而另外一些观念的新证据，将在以下数页中谈到。
　　坎贝尔说：科学的开始，首先是选择可以取得普遍同意的论断，和可以发现规律的领域，来加以研究；虽然在其推理的每一阶段上，要渗入个人的或相对的因素，而致有发生误差的可能；但由此总可求得科学上最高的成就，正如在艺术中一样。
　　爱丁顿分析过相对论对我们心目中的自然界模型及其定律的意义所必然产生的结果。我们用关系及相关的事物，表述自然界的结构，而以若干坐标表其可能的组态。为了从包含这种坐标的方程式中求得与我们意识相适合的物理世界的模型，我们觉得最好的数学运算方法，就是哈密顿所创立的方法。爱丁顿说：“这差不多是从混沌一团的背景中，创造一个活跃世界的象征。”基本的关系似乎毫不需要这一特殊方法，但在遵循此法以后，我们就能构造与守恒定律相符的东西。这些东西是永远追求永久性事物的意识选择出来的--本质、能和波的概念就由此产生了。
　　这样做，我们并不涉及原子、电子或量子；但就场物理学而言，结构已相当完备了。那些场的定律，能量、质量、动量和电荷的守恒，万有引力定律，以及电磁方程式，都照着它们赖以建立的方式去描写现象。它们是自明之理，或恒等式。因此爱丁顿以更深刻更普遍的分析，证实了著者多年以前对于质量及能量守恒的特殊例子所持的论点。
　　爱丁顿将自然律分为三类：
　　（1）恒等的定律--如质量或能量守恒一类的定律。这类定律由于其创立的方式，乃是数学上的恒等式。
　　（2）统计的定律--描写群体的性行的定律，不论是原子的群体或人类的群体。我们对于机械的必然性的感觉，大部是因为到不久以前为止，我们只能以统计方法研究巨大数目的原子所致。自然界的一致乃平均数的一致。意识要求设计一个自然界的模型，以求满足此种定律。
　　（3）超越经验的定律--那些并非包括在我们模型设计方案之中的明显恒等式的定律。它们涉及原子、电子及量子的个别性状。它们所引出的东西，并不一定是有永久性的，而是象作用量一类的东西，迫使我们不能不加注意；但因其不能为我们的意识所领悟，所以颇觉格格不入。
　　爱丁顿说：我们心目中的象作用量一类概念的粗糙性与不可领悟性，也许就是我们终于接触到实在的征候。如果是这样，在科学上，我们几乎又回到了德尔图良（Tertullian）学派的神学格言--信其不可能者。
　　认识论
　　传统逻辑与数理逻辑。引导我们去研究归纳及用归纳法所得自然律的正确性。我们现在必须根据所得的知识，回过头来研究一股的认识论。在第八章中，我们已经看过马赫与毕尔生如何重新引起科学家对于认识问题的注意，并且企图把当时盛行的粗浅的实在论，转变为感觉论或现象论--这一种信念，以为认识乃感觉及感觉的组合所组成，科学仅为现象的一种概念上的模型，仅足使我们追踪感觉的常规而已。
　　这种论调，当然只不过是洛克、休谟及穆勒的观念的复活，但在当时的许多人看来却是一种新发现。漠视哲学的科学家，对他们的研究成果的意义，大部抱常识性实在论的朴素观点，但也有些听取物理学家及数学家，如马赫及毕尔生的意见，因之在十九世纪的末叶与二十世纪的初期，现象论乃成为相当的风尚。
　　但是，当时并非所有的人都象马赫那样的走极端。如作者于1904年曾指出，虽然科学以其自身的方法，不能摆脱现象论，但是形而上学却能利用科学的成果，作为一派实在论的有效论据。
　　科学自身，只能凭我们五官所得的印象，进行观察与测量：
　　例如电流计，初看起来似乎使我们有了一种新的感官--电感官；但细想一想，就可以知道，当光点在尺上运动时，电流计不过把未知的，译作我们视觉所能了解的语言而已。
　　以现代的术语说来，物理科学所研究的，仅仅是指针读数或相当于指针读数的事物；而它用实验方法或数学推导方法所探索的联系，只是一个指针读数与另一个指针读数的联系而已。
　　科学被分为若干部门，是一种牵强的办法；各不同学科，仿佛是我们对于自然界的概念上的模型的截面--或更确切地说，是我们用以求得一个立体模型观念的平面图。一个现象，可从各个不同的观点来观察。一根手杖在小学生眼里，是一长而有弹性的棒杆；自植物学者看去，是一束纤维质及细胞膜；化学家认为是复杂分子的集体；而物理学家则认为是核和电子的集合体。神经冲动，可以从物理的、生理的或心理的观点来研究，而不能说某一观点更为真实。人们所以认为一切现象的力学解释，既有可能，而又具有根本性，是因为力学在物理科学中发达最早；而其概念、方法与结论，又为一般人所易于了解。然而力学并不比其他科学更为基本，实际上在1904年，物质即已被析为电了。
　　由此可知，归纳科学的工作，在于形成大自然的概念上的模型，而科学靠它自己的方法，是不能接触到形而上学的实在问题的。但是为各种现象建立一个一致的模型的可能性，就是一种强有力的形而上学的证据，说明同样一致的实在是各种现象的基础，虽此实在在本质上同我们心目中的模型非常不同，因为我们能力的限度及我们意识的性质，使我们的模型必为约定的，而非实在的。虽然多年以来，便有人努力想用语言的逻辑证明感觉的对象与科学的模型为虚幻的，而事实证明这一种看法是错误的，但素朴的实在论，以为科学甚至常识所见的事物就是事物的本来面目，这种看法显然也是站不住脚的。但是，正象坎贝尔所认为的，科学对于实在的观念，与形而上学对于实在的观念不同；就科学而论，其自身的概念已足够真实了。
　　以往的实在论与现象论的争论，牵涉到把知觉与其对象加以混淆，如穆尔（G．E．Moors）在其《驳唯心论》（Rrfutation of Ide－alism）一书中所表明的。穆尔坚持一个不待证明的事实：当我们有知觉时，我们是对某种东西有知觉；而使我们所有知觉的东西，决不能与我们对它的知觉相同。他还证明：这一自明之理可驳倒当时唯心论者的大部分论据。布罗德说：“我们所知觉到的东西，确乎存在，而且具有我们凭知觉知其具有的性质……。我们所能说的最坏的话，就是说这并不也是实在的，换言之，就是当它不是某人知觉的对象时，它就不存在，但是并非它根本不存在。”我们所知觉到的或者是一根手杖，而物理学家从分析的观点严格地去看，便分析为电子或波群；但是这些物理的观念，决非我们对于手杖的知觉。在一个小学生知觉起来，确有一根长而富于弹性的棒存在。由此可知，穆尔及布罗德从另一途径，把我们领出黑格尔的唯心主义及马赫的现象论，但不是回到常识和十九世纪科学上的朴素实在论，而是回到一种更丰富的实在论，既承认感官所知觉到的对象在被知觉到时的存在，同时又与建立在现代数学及物理学基础上的哲学相符合。
　　罗素与怀德海于1910－1914年，发表其伟大的著作《数学原理》（PrincipaMathmatica），并且在以后的几本书中，进一步发展了由之而来的对于自然界的观点。这观点或许可以用最简短的形式略述如下：我们对于物质世界的知识，只是一个抽象。我们可以构造那个世界的模型，而探索其各部分之间的关系。我们不能用这些方法揭露“实在”的内在性质，但可以推断有某种东西存在，不以我们对它的思想为转移，而且其各部分间的关系，以某种未知的方式，与我们模型中的各部分相当。
　　这种新实在论，溯源于洛克。他最初诉诸心理学，后来开始探讨范围有限的哲学问题。现代的实在论者，已经不再先假设完备的哲学体系，再由此推出其特殊的应用。他们利用数学、物理学、生物学、心理学、伦理学--及其他任何他们遇到的学问--研究个别的问题，而象归纳的科学那样，慢慢地把他们的成果拼凑在一起。由此可知，在哲学上也象在科学上一样，正确性的惟一试金石，是自身的一致性。
　　数学与自然界
　　要把各方面对科学上应用的认识论的最新贡献给予完备详尽说明，我们就不但要考虑归纳法，而且须考虑数学的演绎法。教学如何能从测量的粗浅事实与机械技术（其中并无点、面、质点及暂时组态一类理想的东西存在），求得其点、面、质点及暂时组态等理想的抽象呢？数学又如何能把从分析抽象所得的知识，应用来阐明粗疏的世界，而竟在数学物理学中得到这样的成就呢？
　　对于自然科学中的这个与其他哲学问题，怀德海的贡献很多，特别是他的《外延的抽象原理》一书。在这里，我们对这部著作的概要略加叙述。对于数学原理不感兴趣的读者，可略去这节不读，亦无损于本书的连贯性。
　　科学不管所用的任何项的内部性质，而仅研究其互相的关系。因此，任何一组项如具有一组相互的关系与他组数项所具有的相同，则此二组项为等值。无理量，如及，在数学中可以当作数看待，因为它们服从整数所服从的同一加与乘的定律。所以在此意义上，它们是数。
　　又与普通定义为。平方小于或小于的有理数所组成的级数的极限。但我们不能证明此二级数确有极限，因而此定义实等于虚设。另一方面，如果我们的定义说与不是级数的极限，而是级数的本身，则我们求得的量，包含有意料以外的内部结构，但确实存在，而且可以证明其彼此之间，及与其他数学量之间具有的相互关系。与一般定义的与所具有的相同。因此，这新的定义，可用以代替旧定义。
　　怀德海证明最初为无理数所发现的原理，也可应用于几何学及物理学。例如关于点的老问题：一点可定义为一组一个套一个愈来愈小的同心球所成级数的权限。这定义，于几个目的上，颇为有用。但是体积无论小至什么程度，究竟还是体积，而此定义遂不免与其他目的上需用的定义（一点只有位置而无大小）相冲突了。
　　如果我们定义一点不是一个体积级数的极限，而是这级数的本身，这样定义的点，即通常所谓该系统的中心。于是我们所得的量，彼此间相互的关系，与前两个老法所定义的点都相同。因此，定义所引起的矛盾，遂得避免，而这些新的点所具有的复杂的内部结构，当不成问题，因科学不涉及内部结构，只考虑其各部分的相互关系。
　　用这样的方式，怀德海证明了能够感知数学上不能利用的东西（如实在的体积、棒棍或微粒），与数学上能够使用而不能感知的东西（如无体积之点，及无宽度之线，这些是几何学及物理学所必须使用的东西）两者之间的联系。
　　这种思考的方法，同确立已久的热力学的方法相似。热力学把一个系统的内部结构与变化视为不相干，而实际上确是不相干。所考虑的，仅是该系统吸入及放出的热量和别种能量。分子理论对该系统的内部性质给予一种说明，但热力学对这种说明既不表赞同，也不表示反对。如果能提出另外一个理论规定同样的外部关系，那对热力学也是一样。关于此点，在溶液理论中有一个很好的例子。
　　范特·霍夫以热力学证明：溶液的渗透压力，与普通的气体压力，必然具有相等的数值，而且遵照同样的物理定律；因此有许多物理化学家以为范特·霍夫的理论要求压力的原因应为相同，也就是分子的冲击。其实，热力学上的关系，自然与不管什么“原因”都相符合--化学亲合力也好，分子冲击也好。
　　再举一个例子。在一个最近开辟的物理研究的领域中，海森堡所用的数学与薛定谔所用的数学，确是殊途同归，虽然前者采用玻尔的电子及能级，但不用他的电子轨道，来探求原子的结构，而后者则采用波动力学的基本观念，以解决同一问题。这里，这两种关于原子内部性质的观点，是用相似的数学方程式表达出来的，虽然其所用的物理概念不同，但在科学的最终目的上，则完全一样。
　　这种结果给人的哲学上的教训是：我们一方面必须以保留与审慎的态度，去承认人们不断用来代表关系量--即具有物理关系的量--的想象的模型，另一方面对于科学所给予我们的有关这种关系的有增无已的知识，可以随意加以利用并给予愈来愈大的信赖。这种知识是一个概率的问题，不过这种知识正确的概率是很高的，而且大部分在很快地增高。它是足够好，足资运用了；这种关系的真实性并不依赖关系量自身的实在性。
　　物质的消灭
　　牛顿的坚硬而有质量的质点，在麦克斯韦看来，象十九世纪的原子一样，已经打上制成品的戳记，但到十九世纪末叶，已经有了不能说明事实的征候了。凯尔文的旋涡原子与拉摩（Larmor）的以太应变中心，都是想以更基本的方式来表述以前所谓的终极的科学概念。
　　麦克斯韦证明光是电磁辐射。这成为弹性固体光以太学说寿终正寝的先声；而J．J．汤姆生的质点与洛仑兹及拉摩的电子合而为一，也同样地把物质归结为电。无疑的，世界已变得更难于了解了。当时的人们，本来以为他们知道有质量的原子是什么，空间以太中的横波是什么；现在，他们不得不承认对于电的内在性质或电磁振动的意义，他们所知甚少。
　　在下一个阶段内，电子与质子在新物理学说中，应用日见成功。我们已习惯于在头脑中思考它们，它们已变成熟悉的观念了，以至玻尔与索未菲几乎使我们相信，他们奇妙的原子模型，足以代表物理实在，当然不是形而上学的实在。但在他们尚未做到这一点以前，他们的理论就垮台了；同时海森堡的工作证明，行星式电子观念的基础实在包含了多少未经证实的假设；并且证明我们把牛顿天文学的先入之见搬入了原子物理学。关于原子，我们所真正知道的不过是进出于原子的东西。对我们来说，电子不过是辐射的来源与辐射的吸收者，我们只能在它们不连续的放射能量的瞬刻，去侦察它们、研究它们。对于我们，它们是辐射，一切不过如此而已。从另一观点，德布罗意与薛定谔也还用数学上与海森堡的方法等价的方法，把原子或其组成部分分析为波动系统，而波动也许只是概率的交替而已。
　　但是我们不要忘记了历史的教训。热力学免除了原子的概念，而在新物理学开始采用极端形式的原子观念以前不久，奥斯特瓦尔德最后建议废除这种概念而采用唯能论。我们可能有一天会在原子构造的问题上找到新的证据。但是已有种种迹象说明，我们正在接近自然界的物理模型的极限。至少在今日，新量子力学独掌霸权，我们不得不用数学的方程式来解释现象。
　　按照从前物质的观念，物质被析为分子及原子，原子又被析为质子与电子。今天又将这些分解为辐射之源或波群：分解为由一中心向外进行的一组事件了。至于存在于中心的是什么，载波而行的介质是什么，（如果波动方程式的确意味着有介质中之波存在的话）我们却毫无所知。并且关于这些组成电子的波系的可能的知识的精确性，似乎也有一个基本的极限。我们如果从方程式算得一个电子的精确位置，其速度就变成不确定的了。如果算得其精确的速度，则不能精密地确定其位置。这个测不准性，是同电子的大小与用以观察它的光的波长二者之间的关系有联系的。如果光的波长大，则不能看得电子的精密界限；如将波长减小到可以得到精密的界限，则辐射又将把电子踢出其原来的位置。这里，似乎有一个不可能达到精确知识的最后极限，一个不能克服的根本的测不准性。人类的知识好象已逼近最后极限了。
　　通过相对论也达到相似的结果。过去的哲学家以为物质在实质上是占有空间的东西，而空间是通过时间经久不变的。但是今日则以为空间及时间对于观察者是相对的，没有一个宇宙的空间，也没有一个宇宙的时间。三维空间中不灭的物质团或电子没有了，而有了四维时空中一串的“事件”；这些事件有的似乎以某种方式相关连，而表现为一种经久存在的情况，如海中的一波，或一乐音。超越距离的力，特别是万有引力及“解释”它们的必要性，也都消逝了。只有微分的关系，联系着时空中邻近的事件。物理实在归结为一组哈密顿方程式。旧的唯物论死亡了；而甚至一度取代物质微粒的电子，也已变成了失落肉体的灵魂--仅不过是波动形式而已，甚至不是我们所熟知的空间中之波，也不是麦克斯韦的以太中之波，而是用我们意识所不能领悟的措词来描绘的四维时空中之波，或概率图式中之波。
　　并且，即令作为失落肉体的灵魂，它们的生涯仍很短促。可以解释太阳及其他恒星所放出巨量辐射能量的唯一已知的原因，就是质子与电子的相互毁灭或氢值变为其他原子。我们地上的物质，也许是由不能复燃的死灰组成的，但在恒星和星际空间里，这些变化是可以发生的，而宇宙中一部分物质也许正在化为辐射。因此，过去似乎如此熟悉，如此富于抵抗力，如此永存不朽的物质，今天已变得不可思议的复杂了。它以微小电子或其他种粒子的形式，散布于空间或原子核周围；或以波群的形式浸透于原子的全部，而且更化作辐射而不断消失；即专以太阳而论，也以每分钟二万万五千万吨的速率在消失。
　　自由意志与决定论
　　人是不是一架机器的问题，已在第九章中从现代生物学的观点讨论过了。有些生物学家还坚持生命的活动不是力学、物理学及化学所能完全说明的，而表现出一种为生物所特有的功能的配合或一体化。机械论者回答说：生理学与心理学的一个又一个的领域被生物物理学和生物化学归并去了，而且这一进程似无止境。第三种意见，承认物理的与化学的机械论是科学知识进步所必需的假设。但此种意见，或者是把新活力论的目的论溶化在更广泛的普遍的目的论中，或者是对这个问题采取主观主义的见解，认为物理学、生物学与心理学是随观察整个人的各种不同角度所遇到的问题而异的。
　　从历史的观点看，我们已说过活力论与机械论更迭的互相消长，甚至从希腊的哲学的时代以来，就是如此。但虽未得定论，我们对此问题的真实性质，已经得到比以前任何时候都多的证据；即令我们还不能把它解决，至少也能把问题提得更加清晰。
　　如里奇所说，生命很奇怪地为其物理环境所制约，但在若干方面，又不依其环境为转移，而与任何无生命的东西不同。有理性的人首先应该做的是，满足于所知者甚少，而不知者甚多：
　　任何一个多血气质的人，一见生命依赖于物理环境，……就以为他离解决一切问题都已很近，这是很自然的。他以为他正在对生命的堡垒进行最后的攻击；但当战争的狂热过去、他可以清查自己的成就时，他就发现他所攻克的，仅仅是一个无足轻重而几未设防的外围工事，堡垒本身，仍如以前一样相距甚远。
　　但是，如里奇继续说的：“重要之点，乃是‘机械的’方法，究竟还给予我们一些知识，事实上，我们已有的知识几乎全部是机械的方法赐予的。”要在生理学或甚至心理学的研究上取得成就，必须假设以后的问题都可以用力学的、物理的或化学的方法，加以解决，虽然这个假设不一定使我们对于整个哲学问题或甚至生物学问题都怀抱偏见。新活力论者仍然声称，生命过程是受到调节的，可以用物理学或化学力所不能及的方式保证有机体正常状态的维持或掌生。其他人如J．S．霍尔丹教授等，也依然可以说，虽然机械论不能给人完全的解释，活力论者所强调的调节也是一种机械的环境的结果。由此可见，机械论与活力论都归于失败。但是“实在”的内在本性，要求有一种整体化或协调，特别是在生物中所表现的。克洛德·伯纳德及其信徒所应用而卓有成效的适应环境的观念，在生理学中也许已证明具有根本重要性，正象物质及能量守恒的原理在物理学中具有根本重要性一样。
　　当我们的眼光从生物学转移到物理科学的时候，我们对决定论这个老问题就有了一个完全新的看法。近代以来在牛顿的研究成果基础上经过改造而在十八及十九世纪风行一时的哲学上的决定论，今天已不再像从前那样得到物理学的证明了。人所称道的老的科学定律，今天已证明或者是我们插入自己的自然界模型中的公理，或者是概率的陈述。即令在本学科中涉及大规模现象或统计现象的那一领域中，科学家对于自己的预言能否得到证实，充其量也只能打一个稳操胜算的赌博，而对于原子与量子的行动，他根本就无法预言。
　　即令承认熟悉的定律，是或然的趋势的表现，这种定律所涉及的，也不是单个分子、原子或电子，而仅是统计的平均数。我们如果加热于一气体使其温度增高一度，我们可知大量分子所增加的平均能量有多少；但是某-分子的能量，则视机遇的碰撞为转移，今日还无法计算。我们能预言在一毫克的镭中每分钟有多少原子要蜕变，而且我们的预言，也可证实到相当小的误差限度；但是我们不能预告某一原子在何时将爆裂。我们知道多少电子会在某一温度下发射一个能量子，但不知道某一电子在何时会坠入一新轨道而致发出辐射。将来或有一日，有一新的力学理论产生，使单个别的分子、原子与电子有变得可以测量的可能，但至今尚无此种学说的征兆。
　　实际上，今日的趋势指着另一方面。测不准原理，似乎给自然界带来一种新的不可计算性。迄今所说的测不准，可能是由于知识的缺乏，到知识增长后，或可成为决定论。如果在这基础上去建立自由意志的哲学，是危险的。但如爱丁顿所指示的，薛定谔和波尔的研究成果说明，物的性质中确有一种测不准情况。若将电子的位置计算准确，则其速度就不可计算。反之，若将其速度测准，则其位置就成测不准。有些人认为，这种互相交替的测不准，似已表明：科学上的决定论的论据，归根结蒂，已归无效。但是也有人主张，这种“测不准”只说明用我们的测量体系去对待物理学领域以外的问题，是不胜任的。
　　这第一种测不准与研究有生命的机体的人所遇到的难题，有某种相似之处，这里不能不提一下。我们在一小的误差限度内，可以预言英国一年将有多少婴孩死亡，或者预言某一年龄的人，可再活多少年。但是我们不能预言某一婴孩是否会死亡，或者某一保险凭单何时会来兑款、这里也如上述，或有一日，新的知识与技术，有可能给予我们预知的新本领，但至今还没有征兆。
　　我们决不可忘记：为了求得有效的意志自由，自然界必须是有秩序的。最不幸的遭遇，莫过于受制于一反复无常而不可测度的暴君。要做我们自己的生命的主人翁，我们必须有驶过有海图的大海的能力和把持船舵的本领。以现今的知识而论，在统计学上人类或许是命运的奴隶。但就个人言，他所必须服从的机器，虽然是决定了的，却是有秩序的，也许仍然有自由意志的余地。将来的调查，也许证明这一结论言之过早，而与较广泛的知识不符，正如在量子力学中，将来的工作，也许能测定个别原子的生活史一样。科学演进的下一阶段，或许是又向机械哲学方向摆动。但是至少在现时，物理学的情况，不管真实性如何，是指向另一方面。
　　这个问题，与往昔关于心灵与物质的今论，有密切的关系。十七世纪以前，一般都以为人的灵魂是物质的，与气体是同一性质的东西。但笛卡尔把心灵与物质加以区别。这个观念相传至今，把心灵和物质看做是平行的。要免除笛卡尔的二元论，似乎有两条道路。唯物论者认为物质是惟一的实在，而心灵是虚幻的；唯心论者则随着贝克莱相信心灵是实在的，物质是虚幻的。现象论者如休谟及马赫等的著作中出现一个新的观点：说心灵与物质的概念，是我们观察我们心目中的自然界图样的两种不同方式，或者更恰当地说是科学用以建立自然界立体模型的不同的平面图。现代的许多哲学家，自威廉·詹姆斯以至伯特兰·罗素，把这种观念发展为所谓“中立一元论”。依此学说，心与物都是由一种更原始而既非心的又非物的东西组成的。
　　我们对于我们的物质世界模型所代表的实在（如果有的话）的内在性质，毫无所知；而对于心灵世界的内在性质，则尚有所知，就直接的认识说来，心灵世界是更为实在。物理学不能证明物质世界的内在性质，与心灵世界有所不同：心灵的与物质的事件，很可能形成一个有因果关系的整体。
　　它们之间互有关系，是无疑问的。神经学与实验心理学证明神经作用同时伴有物理的和心灵的现象。生物化学证明，无管腺的内分泌，可以改变人的心理个性。如果以肾上腺素注射于人体，可以产生恐惧的肉体征候，虽然罗素爵士已有实验证明：恐惧的心灵情感，并不一定随这些征候而发生。然而这些心灵与物质世界的显然联系，并不能阐明二者的最终性质。
　　在把心灵与物质相比较的时候，我们认识到无论如何，物理学只能给我们提供一种关系的知识，以及把两者联系起来的概念上的关系量；而这种知识只能靠心灵求得并且只存在于心灵中。在这种意义上，心灵确较物质更为实在，或较机械论更为实在，因为在今天，只有在依赖于大群单元的统计学平均作用的宏观现象方面，决定论的机械论才有效，而在考虑个别原子、电子及量子的超微观的底蕴时，决定论的机械论便无效了。
　　恒星所发的光，达到我们的眼中时，这就是物理学可以追踪的一串事件的结束。但在这整个一串事件中，只有视觉的感觉，是我们可以具体描述的，其他事件就只能用纯粹抽象的与数学的方式加以描述。一个盲人或可了解所有的物理学，但绝不能了解看的感觉。关于事物能否给人以快感的知识，那不是物理学。因此，事情很明白，还有物理科学所未能包括的知识，即我们自己心灵感觉的知识。
　　这些感觉中最生动而恒久的一种，就是意愿与自由意志的感觉。到现在为止，反对这种感觉的正确性的最有力的论点就是机械的决定论。有人以为决定论是物理科学的必然结果，但爱丁顿以为，如果还有人想为哲学上的决定论辩护，在今日只能凭借形而上学的证据。它的拥护者，不能再用科学来证明了。科学上的决定论已告崩溃，已在保护它的能力的堡垒内部--原子的内部结构--崩溃了。
　　要科学家去研究意识控制物质的可能的作用方式，今天尚非其时，但哲学家或不妨猜度这类的问题。爱丁顿指出，有人以为，意志可以控制几个原子或一个原子的不定的量子跃迁，这样，靠了一种神经的冲动，就把物质的世界从一个轨道转到另一轨道。爱丁顿认为这是不可能的，而宁愿认为意识可能是通过改变不定的原子群的概率的条件来发挥作用。他说：
　　我并不想缩小承认有生命的物质与死的物质的这种差别的严重性；但我以为其中的困难，即使尚未解除，却已稍微减轻。不改变原子的结构，而仅干涉其不定行为的概率，这种对于自然律的干涉，似乎不象人们提出的意识其他干涉方式那样激烈。
　　爱丁顿的看法，我们自应重视。但是意识与大脑的联系的机制，当然很明显是一个极端困难的问题。如果轻易相信某种猜想可以解决这个问题，不管这种猜想如何巧妙，那都未免近于鲁莽。目前，最好保留这个问题的现状。经验包括许多方面：物理科学为其一，心理学又其一，而且心理学必须承认美学的、道德的与宗教的情感是它的资料的一部分。
　　科学从现象世界形成抽象，并制订出本身合有逻辑含义的概念。因此，在概念和一切可能而正确的推论之间，有一条不可打破的连锁。所以，科学上的决定论，是由于科学是一种抽象过程而产生的。例如力学从感觉引起的观念，构成抽象的概念--空间、时间、物质--再根据这种概念建立一个合乎逻辑的决定论的体系；从这种体系中，只能引出与所纳入的抽象概念性质相同的抽象概念。从力学的立足点看来，自然界不可避免地是机械的；而从任何抽象的与逻辑的科学的立足点看来，它是决定论的。但还有一些其他立足点，精确科学无法达到。
　　此外，这一问题与因果问题也是有联系的。如果认为因果关系是先验的，是思想的一种必然性，它的正确性就不取决于科学，而科学对它的结果也不负责任。另一方面，如果认为因果关系须以经验证明，因果律就仅在某些实例上得到证明。在其他实例上，虽然没有否定它的确凿证据，但也不能证明其普遍性，我们也没有理由断定它必须控制人类的意志。人类意志非常不同于因果律也许已证明为有效的那些现象。
　　罗素以为人们对于决定论的反感，大部分是由于分析不够造成的。由于分析不够，就把科学所说的非人为的因果关系，与人类意志的观念混淆起来。我们都不喜欢觉得我们是在外来的压力下，违反自己的意志而被迫行动。但当我们的意志，即令从决定论去看，与造成我们的行动的原因一致时，这种感觉就不致发生。如罗素所说：“总之，自由在任何可贵的意义上，仅要求我们的意志是（事实上也是如此）我们的愿望的结果，而不是外力强迫我们取我们所不愿取的结果。……所以自由意志，只有在那重要的形式上才是真实的。”
　　机体概念
　　现在再讨论涉及这同一问题的哲学思想的另一发展。自然科学的普通方法，是用分析方法把问题简化。心理学家在分析之后，用生理学原因来表述其结果；生理学家应用物理学及化学来说明他们的结果。物理学家则剖分物质为原子及电子，而在此中，他们又碰见机械模型全部失败的局面，与似乎具有基本意义的测不准原理。或许他们还可能建立一个成功的原子模型，但到最后，模型的建立，将证明为不可能，而最后的物理概念必将用数学方程式来表达。
　　但是物理学并非惟一的秤学，而科学自身，也非惟一的经验方式。的确、生物学包括分析性的生理学，而生理学每每尽一切力量，把问题简化为物理与化学问题；但是生物学同时也研究把活的机体看做整体的自然历史。心理学并不是只进行感觉及情感的实验分析，而且研究心灵的内部意识与整个人格的内部意识。力求接近实在的综合方法，也如分析方法同样有效。这些理由，使得怀德海坚持认为，还需要一个临时的实在论阶段，来把科学体系重新改造，建立在机体（organism）这一最终概念的基础上。
　　十七世纪发现，世界可以很成功地描绘成一系列瞬时物质组态，这种组态可以决定自己的变化，从而形成一个逻辑上严密的体系，一个完全的机械论的体系。唯心主义者从贝克莱以至柏格森，都起来反对这一体系；但因为未明其真正争论点所在，所以在辩论中遭到失败。这一体系确有其错误，但不是一般所想象的错误。这实际上是本书所多次指出的，那就是把科学所本来需要的抽象，误认为具体的实在，也就是怀德海所说的“具体性误置的谬误”。抽象为分析所必需，但从自然界及经验构成抽象时，就需要把抽象以外的部分略而不论。因此，抽象所提供的科学的图象是不完备的，至于整个存在的图象就更不完备了。决定论的机械论的原理，只适用于十分抽象的实体，即逻辑分析的产物。世界上具体而持久的实体，是完整的机体，所以整体的构造，影响了其各部分的特性。一个原子当形成为人体的一部分时，其行为可能有所不同；它的情况是作为机体的人的性质所决定的。心灵的状态参加整个机体的构造，因此可以改变其附属各部分--直至电子为止--的计划。一个电子盲目地行动，但在人体内，它的盲目的行动就受到身体的整个计划，包括心灵状态的制约。为了加强这个论点，我们可以指出：一个电子在一个原子内是为整个的原子结构所制约的，而与一个在原子以外，游动于“空洞”空间的电子非常不同。由此可知，怀德海是用机体论来代替科学上的决定论。他从与爱丁顿相反的方向来处理这个问题。我们知道，爱丁顿是从原子、电子与量子--物理分析的最后产物--的基础上来攻击决定论的。怀德海则说分析由于它的本质在哲学问题上容易把人引入歧途，因此，他把他的理论建立在完整机体的综合概念基础上。归根结蒂，他诉诸素朴的经验；这些经验告诉我们：“我们是在一个声音、色彩与其他感觉对象的世界里面，而这些声音、色彩和其他感觉对象是在空间和时间中同持久的物体，如石、树，及人体联系在一起的。我们自身同我们所感知的其他东西似乎在同一意义上都是这个世界的成分。”这样，怀德海就靠了他自己有很大贡献的新实在论的阐释，采取了与穆尔及布罗德大体一样的观点，从而似乎给我们重新带来了一个关于美和善的世界的科学理论。这个理论，贝尔特（Burtt）以为，是伽利略从我们那里取去的。怀德海以为自然现象的最终单位是事件。他也象柏格森一样认为，实在的本质就是变。也就是说，它是一个不断的和活动的过程，或一个创造的进化。
　　物理学、意识与熵
　　在讨论精密科学的意义时，爱丁顿着重指出一点：它所研究的只是物理仪器的读数。例如在计算物体从小山滑下所需的时间时，我们把物体的质量，小山的坡度，与重力的加速度一类的指针读数，纳入我们的计算，而找出另一指针读数，即我们时钟上指针的位置。应用这个方法，物理学构成一个逻辑上严密的知识体系的闭合圈子，其中仅包含一些互相联系的物理概念。用旧的术语来说，物质与其组态决定了力，而力又决定了未来的组态。用现代的术语来说，这个系列的次序如下；势，间隔，标度，物质，应力，势……等，如此反复，永无止境。逃出这种圈子的唯一方法，就是认识到这个无疑的事实：说逻辑图式是否与实际世界符合，只能靠心灵的作用来加以测验。或许只有物理学可以追踪它的闭合的圈子中的扰动，直到这种扰动变成大脑中物质的运动为止，再客观地从外界观察这个运动。但当大脑中的扰动被翻译成意识时，我们就接触到实在。“意识是不是实在的，是不成其为问题的。意识就是自觉，‘实在的’这个形容词并不能增添什么新东西”。
　　这里，我们又回到了第八章与第九章所讨论的自我的本性问题。自我是象老派哲学所说，存在于经验之前，而与经验无关的实体呢？还是象现代心理学家所说，是靠感觉、知觉与其他心理活动的作用而形成的复合的第二性的结构呢？这个问题，不能得到一致同意的解答，或者也无需解答。无论是怎样形成的，自我是有意识的。用爱丁顿的说法，自我是自知的，因而是实在的。
　　通常的可逆物理学的方程式，对于运动向哪一方向行，毫未说明。就形式的动力学所能告诉我们的来说，行星也可能按相反的方向绕日而行。这里，又是只有我们的意识才能使我们在一可逆的世界中，区别过去与未来。但在物质的世界中，有一个不牵涉意识的准则。物质的世界不是可逆的，而热力学第二定律告诉我们，在一非可逆的体系中，能量随时间的进行而不断减低其可用之量，熵不断增加。正是我们大脑中进行的非可逆的过程，在我们的意识中引起了时间推移的感觉，是不是有这种可能呢？
　　熵的这种增加，可用一洗牌机洗纸牌的比喻来说明。在未洗以前，将牌依花色及数序排好。洗过以后，花色及数序都匀混了。除非经过有意的挑选，或由于机会少到不可想象程度的巧遇使各张牌恢复未洗以前的次序外，我们绝不能把牌的次序复原。纸牌的张数愈多，则洗匀所需要的时间也愈长。故洗匀的程度，可用以测量时间，而且因此为一非可逆的过程，故也可用作方向的指针：愈洗愈匀，则表示时间在前进；若各牌自行重返原顺序的排列，那么我们必在反向上去追溯时间。
　　所以如爱丁顿所说：熵在物质世界中，为时间的指针。如温度之差在减小，能量在变成逸散而更少，熵在增加，则时间的过程为正，我们在向着未来前进。反之，如果我们从方程式中发现熵在减小，可用的能量在增多，则我们应知我们在从末至始地追踪一个过程。
　　气体分子运动论使我们能够把熵增加的过程，译作分子运动的过程。若有二器，各盛相等数目的分子，其中一器热而他器冷，则前者所盛分子的平均能量与速度，必较后者所盛分子的为大。今若将此二器连通，则分子的碰撞，将使分子的平均能量趋于相等，直至分子速度的分布，遵照麦克斯韦与波尔茨曼的定律。这是一个最后的状态，要使这种最后状态恢复最初状态，只有靠有意识的行动如麦克斯韦的魔鬼的那种想象中的行动，或由于一种极不可能的机遇，以至全部运动较速分子都跑到一个容器中。在无穷的时间里，这极小的机遇，也许有偶尔发生的可能；除非有其他比较可能的情况发生，把整个系统颠覆；实际上这后一情况是更可能发生的。
　　天体演化学
　　自地球中心说被推翻，恒星被承认是远方的太阳以后，宇宙规模估计数的增大，对于人类并无多大的重要性。并且天体起源的问题，为科学的问题，而非哲学的问题。但是天体物理学知识的猛进，确足使我们感到深刻的印象，而叙述其一部分成果，也许有其相当的价值。
　　我们的银河系含有恒星约数十万万个，而其中最远的恒星彼此的光或需三十万年方能到达对方。在我们的恒星系统以外，广大空间的汪洋中，有数以百万计的旋涡星云，可能是形成中的新星系。其中有些很远。其所发的光，须行走一亿四千万年才能达到我们的眼中。
　　但是，牛顿认空间是无边际的，今天看来空间却似乎是有止境的，由于散处的物质的存在而呈现弯曲．光如向外继续进行数十万万年，可能重新回到原来的出发点。
　　人类的出现可能是在几百万年以前。地球的年龄可能约为数十亿年。内部温度达几千万度的太阳与恒星向外辐射能量可能已有几十亿以至万亿年以上。
　　地上的九十二个元素，可为恒星内部的热力所毁坏。在恒星上，可能存在有我们所未知的放射性原子。由于这种原子的分裂，或由于质子与电子的相互冲突，物质便可比作辐射，成为恒星生存的能量之来源。地上的原子，即用以组成地球和我们的身体的原子，或许只是这个宇宙过程的副产物，剩余的死灰。
　　星云假说足以解释巨大星系的形成，而不能说明我们较小的太阳系的产生。要想弄清太阳系的起源，我们必须注意观察某些不常有的现象，例如两个尚为液体或气体的天体适逢行近时所发生的潮汐波。由此可见，在目前的宇宙中，我们所知的生命必需的条件，即使不是独一无二的，也是很少的。看来，所谓生命，或可视为宇宙演化的副产物中微不足道的偶然现象，也可看做是创造性演化的高度努力的最高表现，由于时间和空间的巧合，只有地球才能成为它的安适的家乡。科学能提出时空合适位置的各种不同估计但孰是孰非，则无论如何，非今日所能决定。
　　宇宙的未来又将如何？凯尔文爵士提出的能的逸散原理，以及克劳胥斯提出的熵向极大值增加的学说，都指示一个最后死亡的平衡状态。在此状态中，热量在均匀的扩散，而物质为永久的静止。新近的观点，已修改其细节，而未变更其结果。活动的物质化作辐射，辐射最后在空间中漫游，这个空间是太大了，以致不能为辐射所饱和，而再行沉淀物质。秦斯算得：每一活动原子可得生存的机会为10[420，000，000，000]分之一。宇宙似乎正在不断化为均匀分布的辐射。
　　然而如果宇宙依然在不断化为辐射，则必有一个结束的时候，而决不能如此永远进行，换言之，它必将达到一最后的平衡状态。秦斯说：
　　一切迹象都以不可抵抗的力量说明，一个或一系列确定的宇宙演化事件烙在并非邈远无穷的某一个时间或某些时间发生。宇宙不可能是由其现有的成分中偶然产生的，也不可能如现在一样的继续下去。因为在这两种情况的任何一个情况下，除不能化为辐射的原子而外，不会留下任何原子。宇宙间将无日光，也无星光，只有辐射的一道冷辉，均匀地扩散在空间。这确是今日科学所可见到的全部宇宙演化，终久必将达到的最后结局。
　　有些人以为宇宙的最后静寂而死，想起来叫人不可忍受。但宇宙也许不大可能为了使他们高兴而继续维持其存在，不过，在自然的方法中，似乎又有一条摆脱其最后毁灭的出路。这就是霍尔丹及施特尔内所指出的一条出路：如果有无穷的时间，则所有不大可能发生的事情也可以发生。分子巧遇的浓集，可能逆转匀混的作用，而打破热力学第二定律的可怕结果。辐射能巧遇的浓集，或可饱和一部的空间，而新的物质，即是我们旋涡星云之一，可能结晶出来。我们与无数的恒星，也许就是此偶然事件的一例吧？
　　秦斯所算出的不致发生此偶然事件的概率，虽然极大，但无穷大更大。等候这偶然事件的时间虽然很久，但永恒更久。在无穷久的时间中，这些不可思议的机会之一，或将发生，也有其可能。一个新的“原子的意外的集合”，或可解释过去演化的行动方法，而且当现有宇宙表面上永远化为“辐射的冷辉”之后，重新带来一个新的更始。
　　我们不能说这是很可能的，因为我们的根据已达到或已超过知识的极限。实际上，像分子群的情况一样，其间更有可能发生某种其他机会，阻止此不大可能的偶然事件实现。一切上述的说法，仅是随意的猜度而已。
　　科学、哲学与宗教
　　本书前些部分叙述了哲学的观点，从十九世纪物理学的朴素实在论，一直到马赫与毕尔生的感觉论（后者主张科学仅能提供一个概念上的现象模型），而且最近更发展为罗素与怀德海的数学上的半实在论。
　　随着历史的发展，近些年来，从根本上来说是由休谟与康德传下来的哲学得到了新生，而应用于现代科学，特别是应用可以用数学方式表述的那一部分科学，如物理学，但是许多研究其他科学与其历史的人并不相信这种哲学走在正确的道路上，有些人却主张把常识加以系统化就行了。
　　相列论与量子论深刻地改变了物理科学的基本原则，在1930年，认识论（或知识论）可以是（而且常是）建立在物质宇宙的所谓本性基础上，可是到了1939年，爱丁顿提出，反过来把我们对于宇宙的概念建立在物理知识理论的基础上，要更好一些。为了发展关于物质与辐射的现代理论，最好先有一个确定的认识论的见解；寻找知识时，了解我们要寻找的知识的性质，是有帮助的。可是有人批评这个办法是回到希腊人和中世纪人的“先验”的方法去。
　　知识的来源在于我们的感觉以及我们的感觉所引起的意识的变化。简单的觉察只是感官的认识，但可能是获得个别知识的途径。可是意识是一个整体，如果我们愿意的话，意识可以分析为其组成的部分，但这整体总表现为一幅图象或一个结构。
　　很多证据表明，相似的结构也出现在别人的意识里，这也说明有一个本原的结构存在于个人意识之外的领域内。这样，这个综合就被转移到外界去，在那里，字谜画的碎片等着物理学理论去加以组合。但是，直到最近，物理学的理论才不但在事实上，而且在形式上成为一种关于数学上的群结构的理论。
　　根据新的观点，有一种哲学包含在促进科学进步的方法之内。这个方法认为观测是最高的法庭，但是也考虑到客观上存在而不能观测到的量，例如迈克尔逊-莫利实验里的以太速度，或者相当于现代相对论里的隔远事件的同时性，以及海森堡量子波动力学里电子的位置或速度的不定性。
　　即使我们把经验的观测当作物理知识的唯一基础，我们也还是因而主观地选择了那种我们认为是物理的知识，这样发现的宇宙不能完全是客观的。认识论科学所研究的是知识的意义，而不是假定的实体（外界），它的符号就代表了知识的要素。这样我们所达到的是一种有选择性的主观主义，在这里，自然的定律和常数完全是主观的。
　　但是我们真正观测到些什么？旧物理学假定我们直接观测到的是实在的事物。相对论说我们观测到的是“关系”，而这些关系必然是物理概念之间的关系，物理概念却是主观的。根据量子理论我们只观测到概率；未来的概率是可以测定的，但是未来的观测知识本质上是非决定论的，虽然某一特殊事件发生的机遇可能很高，以致可以认为其具有必然性。但是如果不借助于机遇的定律，科学便不能对于将来发生的事件作出预言。
　　科学的各种规律性，可以用观测或实验的办法纳入科学。白光是一种无规律的扰动，可是用棱镜或光栅去研究它，便可求得它的规律性。原子只能以粗暴的干涉法去研究，而这样势必扰乱它的正常的结构。卢瑟福认为他发现了的原子核可能就是他自己造成的。物质消逝了，我们得到的是形式。在量子论中，是波动；而在相对论中，则是曲率。我们所熟悉的自然图象的形式或范型，是我们最容易当作新观念加以接受的，而且这些观念由于被纳入这个形式，便成了“自然规律”--由物理知识的主观方面产生出来的主观规律。所以认识论的方法，引导我们去研究的自然是公认的思想框子内的自然。我们能够先验地预言任何知识必具的某些特性，只因为它在这框子之内，虽然物理学家可以由果溯因地重新发现这些特性。
　　我们所用的数学也是这样--在我们把数学引入物理学的体系内以前，数学是在物理学体系之外的。我们把数学引入进行运算能否成功，全取决于我们的经验相互联系的程度。就数学的观点说来，所需的程序是包含在所谓群和群结构的理论之内的。
　　原子结构的各种超微观定律（现在溶合在量子波动力学中），在质点数目变得很大时，归聚于古典物理学关于物体的各种定律（现在表现在相对论中），因而须用统计的方法去研究它。超微观定律在理论上概括了全部物理学，从原子的角度给我们的知识提供了一个框架。
　　米勒（Miller）认为，如果有任何形式的主观哲学发达起来，它会削弱，最后毁灭观测的科学。两千年来从唯理论到经验论，科学经历了三个阶段。希腊科学家想通过理智的或理性的洞察力去寻求定义。他们相信那些描写普遍形式或结构的定义，而且他们并不把这种结构看做是一定现象的变化不已的实际情况，因而希腊科学是先验的。十七、十八乃至十九世纪初期，科学抛弃希腊的先验论，保留普遍性而修改了唯理论，不容许理论与个别事实之间有什么矛盾。达尔文和赖尔说明了有机物种的变异性从而打破了自然律的普遍性和不变性的观念，引入了进化的历史分析法，于是有人认为这才是真正的经验科学。经验论者正是把这种经验科学同新近复活的认识论的各派哲学对立起来。可是物理学的理论仍然很少受到进化观念的影响，因而认识论的方法仍然有活动的机会。
　　在作者执笔写本书初版最后一节的时候，当时看起来科学所遇到的最大危险是美国的反对进化论的“原教旨主义”运动。但是以后出现另外一种更大的危险。在德国纳粹政权兴起到灭亡这段时期内，科学研究的自由，象别的自由一样，在德国和德国所控制的别的国家内遭受到狂暴的国家主义的摧残，象爱因斯坦和哈伯这样的人，都因为种族歧视，而遭到放逐。这些国家利用应用科学和一切其他活动，先是进行秘密的军事准备，后来就是进行公开的掠夺性战争，把这当作科学的主要目的，差不多是唯一的目标；因而为求知而求知的纯粹科学便被抛弃了。不幸，科学主要是为了发展经济的观念，传播到许多别的国家，科学研究的自由又遭到危险。科学主要是追求纯粹知识的自由研究活动。如果实际的利益随之而来，那是副产品，纵然它们是由于政府资助而获得的发现。如果自由的、纯粹的科学遭到忽略，应用科学迟早也会枯萎而死的。
　　布里奇曼（P．W．Bridgman）研究了相对论与量子论对物理学理论的影响。新的实验揭露新的事实，并且，需要新的物理概念；这一切都取决于发现和研究这些新的事实的活动，换句话说，它们是相对于观测者而言的。如果我们了解这个道理，我们便不会害怕将来的思想革命，如象爱因斯坦和普兰克在过去所引起的那种思想革命的影响，我们也不须改变我们对于大自然的态度。我们必须了解逻辑、数学和物理学的理论都不过是我们发明的一些工具，用来把我们已经知道的知识用一种简明合用的方式表述出来，因而不能够达到完全的成功。
　　当我们尝试叙述科学的现状与将来展望时，一部同哲学和宗教联系起来的科学史，于我们实大有助益。实际上，如果没有初步的历史研究，而要叙述科学的现状和展望未来，这种企图是否有价值，颇属疑问。研究具体科学问题的人，或许不需要历史，但如果要想了解科学自身更深的意义，及其与人类思想及活动的其他学科的关系，人们对科学发展的历史，就必须有所了解。
　　科学的成就是尽人皆知的。它在工程、工业、医药方面的实际应用，对于现代国家生活的影响也日益增大。如果世人真的愚顽凶恶而允许另一次大战发生，则科学在毁灭性武器方面的滥用，将使文化受到灾难的威胁。纯粹科学，正在从原子的小宇宙，以至旋涡星云和星系的可见的大宇宙，改进及扩充我们对于自然界的模型。这模型中旧有部分的关系，日益明了，新的部分陆续增加，增加速度之快，几乎使大胆的建筑家都没有时间把它们安插在旧的结构之内。当前进的步子稍微慢下来的时候，未来的一代，就能像上一代一样，把这座大厦统一规划，加以完成。至于现在的一代，则因急忙过甚，无暇及此了。
　　中世纪的人，力求达到知识的完全的合理的协调，把这当做是哲学及宗教的目标，而且大部份人都以为在托马斯·阿奎那的经院哲学的综合中做到这一步。伽利略与牛顿的物理学，推翻了这个自成系统知识体系；科学采取了建立在力学基础上的常识性实在论的态度，而且被用来证明机械决定论的哲学。同的在日常生活中，人们仍保持一种牢不可破的信念，以为他们是自主的机体，只受自己的自由意志的支配。许多人想把这两个相反的观点调和起来，然而，都归于失败。不得已，他们只好取其一而舍其一，或暂时兼取二者，以待将来的发展。
　　然后，如我们这几页所说的，哲学家们已经开始明白，科学只能阐明实在的某几方面，只能绘出平面的图形，作为自然模型的轮廓。科学正是由于它自己的定义、公理和基本的假设，必然是机械的与决定论的。
　　前一些时候，科学虽然已经脱离经院哲学的综合，但至少其自身是一致的。的确，正如凑合七巧板的各件一样，自身一致，曾经看做是正确性的唯一试金石。但是到了现在，事情虽然或许是暂时的，但很明显。科学给一般思想界带来了自身的不一致性，使科学不但在其上层结构，而且在其自身所根据的基本物理概念上，发生动摇。
　　近年来物理研究，进入了一种特殊的状态，或者说进入了十七世纪以来前所未有的状态。一方面它的古典的背景，即牛顿的动力学与麦克斯韦的电磁学，依然在应用，依然在产生具有伟大价值的成果。但另一方面，在今日最惊人的发现--原子结构的理论--方面，古典的定律又已失其效用，而我们不得不接受相对论与量子论的概念。正如威廉·布拉格爵士所说；“我们在星期一、三、五应用古典的理论，而在星期二、四、六应用量子论。所谓自身一致性，至少在目前已被抛入大海，我们只看我们遇到什么问题来决定采用这两套观念中的哪一套，以求得结果。”这种矛盾，在一个伟大的知识革命时期，正如在亚里斯多德与伽利略的观念互争权威时期一样，多少总不能免。不过现在的例子，似乎是这种趋势的极端表现形式。布拉格忘记指出我们在星期日甚至可以采取第三套的观念。
　　科学必须承认宗教经验在心理方面的有效性。很明显，在有些人看来，对于上帝的神秘而直接的了解，正象他们对于人格的自觉，或对于外界的知觉一样真实。正是这个通神的感觉，及其所引起的敬畏与崇拜，构成了宗教--对于一般人来说，仅仅是受到灵感的瞬刻所看见的幻境，但对于圣徒来说则是一种与生命气息同样正常，无所不在，而永远存在的经验。我们无须、而实际也不能明定上帝的定义为何。凡认识上帝的人，也用不着要定义。
　　软弱的人性需要偶象以表现其幻觉，创设教仪，接受教义，神学或甚至神话。这些体系，可真可假；但是宗教本身并不随任何一套教义而存废。教义受到历史、哲学或科学的批判，常常被批判得体无完肤，然而真正的宗教是一种更深奥的东西--建立在直接经验这一块不可动摇的磐石之上。有些人也许是色盲，但可以看见东升旭日的光辉者，也大有人在。有些人也许没有宗教感觉，但在上帝的超越荣光之中，生育长养与之俱在者、也大有人在。
　　对于大多数来说，某种教义是宗教生活不可缺少的。如果不顾这一事实，而另立无教义的新宗教，是无济于事的。但是在有教义的神学范围内，时常都有与科学、历史或人类学发生冲突的情况。麻烦在于：“宗教往往误认为它所说的就是它的意义所在，而唯理论者则偏偏要指出它所说的是不真实的”。然而就是在这方面，不同的思想形式，也渐趋于接近。基督教的神学，已经不得不放弃使徒时期视为精义的基督即将第二次出世的信念。后来又不得不承认哥白尼的体系，而把地为静止的中心，天堂之门就在天空，地狱之路即在地下等一整套说法，统统加以摈弃。它不得不承认达尔文的进化论，不得不同意人类的祖先是猿猴而不是天使。它如果真正了解现代人类学所包含的意义，可能也不得不放弃其他一些信念，在一些怯懦的人们看来，这些信念现在是必不可少的，正像当初我们的祖先认为地居中央，与上帝创造世界一类教义是必不可少的一样。
　　不幸，在每一种变革刚刚开始的时候，宗教总是起来反对。如怀德海所说：
　　宗教如果不用与科学一样的精神接受变革，它就不能恢复其固有的权威。宗教的原理或可永存；但此种原理的表现，需要不断的发展。……宗教思想可以发展为愈来愈精确的表现，摈除外来的偶像；而宗教与科学的互相作用，就是促进这种发展的一个重要因素。
　　科学趋近于神学比较迟缓--实际上，有很长一段时间，它似乎逼迫哲学接受了机械的决定论。而且十九世纪的决定论，接受了当时盛行的人类必有“进步”的观念，表现了一种相当肤浅的乐观主义。但是二十世纪的决定论，却是坦率的悲观主义了。罗素说：
　　人是许多原因的产物，这些原因对于要达到的终局，并无预知；他的起源与生长，他的希望与恐惧，他的爱情与信仰，不过是原子偶然配合的结果；热情、英勇、思想与感情的坚强，都不能维持个人生命免于死亡；一切时代的一切劳绩，一切精诚，一切灵感，一切人类天才的光辉，在太阳系的火熄灭时，都注定要绝灭；人类成就的整个大厦，将必不可避免地埋没在残破的宇宙废墟中--所有这些情况，即使不是绝对无可争论的，其确定的程度，已使任何持异议的哲学，都没有站住脚根的希望。
　　在另一方面，这个悲观的决定论，使那些仍然承认宗教的有效性的人，更加着重宗教。当然，我们很容易引证许多正统神学家的见解，但因我们在此仅研究科学思想的影响，让我们引证一下另一位伟大哲学数学家的观点吧。怀德海说：
　　宗教幻境的事实，及其不断扩展的历史，是我们保持乐观主义的一个理由。舍此以外，人生只是一道偶尔享乐的闪光，照亮了一团痛苦与悲哀--一个瞬息经验的插曲而已。
　　还有些哲学家，例如爱丁顿以为认识论的日益为人理解，以及基本物理学中最近的发展，似已削弱了科学给予哲学上的决定论的支持。
　　无论如何，我们至今已更能认清科学的能力与限度了。科学（或许除却原子理论及量子力学）本身，可能是决定论的。然其所以如此，是因为科学按其本性来说就是研究自然界的规律性的，只有在它找到这种规律的地方，它才可以起作用。前面我们已屡次找到理由说明科学的概念只不过是模型而已，并不是实在。现在再引爱丁顿的话：
　　物理学中许多实体的象征性质；已经得到公认。而现今物理学体系的表述方式，使人一看差不多就自然明白这个体系是一个更广大的事物的片断。……科学世界的问题，是一个更广大的问题的一部分，一切经验的问题的一部分。我们都知道人类精神的有些领域，不是物理世界所能管制的。在对于我们四周万物的神秘感觉中，在艺术的表现中，在对上帝的皈依中，灵魂在向上生长，并且在其中找到其天性固有的渴望的满足。……不论在科学的知识追求上，还是在精神的神秘追求中，光明在前面招唤，而我们天性中汹涌的目的，在后响应。我们难道不能听其如此吗；还是真的有必要把“实在”那个安慰的名词引进来呢？
　　我们对于自然界所拟的科学模型异常成功，致使我们有了愈来愈大的信心，相信实在是与这模型类似的东西。但是模型依旧是模型，模型只能适合我们的意识切成剖面，加以研究。从机械观点看人，人自然是架机器。但如果从精神观点看人，则人仍然是一个理性的心灵，与一个活着的灵魂。科学已经认清其真正的意义，不再想用定律的羁绊，来束缚人的精神，而听他用他的灵魂所需要的任何方式自由接近神灵。
　　探讨现代知识对于各神学体系以及把这些体系当做信条的各派教会所产生的影响，远不如我们已经讨论过的关于实在与宗教的精深问题来得基本重要。讨论这类实际的与现实的争论，或许不在本书应有的范围之内。但当我们考虑过去的时代时，也不可能避免这种问题，而就目前与将来言，我们虽未能尽免个人的偏见，或许也可略抒所见而不致引起误会。
　　科学的知识与科学思想的方式，虽有助于基本的宗教，但与若干宗教信徒的心理颇不相合。这些知识及思想方式的大大扩大，无疑地增强了脱离有组织的基督教会的潮流--现代所特有的潮流。富于批评精神与不关心教会的人日益增多，而留在教会中的，各以不同的理由，照着字面，专心壹志，承认熟悉的教义。同时社会各界占大多数的聪明较差，教育程度较低的人民群众不论在教会中还是在民政方面都得到愈来愈多的权力。这是由于自治和人民代议制盛行的缘故。分离的过程是积累的，于是观点不同的人们愈离愈远，甚至在盎格鲁萨克逊国家中，现在也是一样。过去，在盎格鲁萨克逊各国，界限本来不如罗马天主教盛行的国家那样厉害。凡是想调协神学思想与现代知识的，都受到双方的攻击。一个杰出的英国天主教徒呼吁说：“现代知识与批评同当年授给圣徒的信仰有什么关系？”而原教旨主义者与粗率的、非信徒则问道：“那些仅仅在象征的意义上了解自己的部分信条的人，何能自命为基督教徒？”由此可知想要作调停人的“现代主义者”必定感觉这是一件吃力而不讨好的工作了。
　　但是还有一个方法，可以把必要的思想自由，与承认人类的宗教需要结合起来。我们未尝不可把科学与宗教两者的根本要义（在每人觉得自然的方式下）同时予以承认，而静待时间去解决其矛盾。有意识地或下意识地抱这种态度的人，实较一般所设想的为多。我们可以用逻辑的与历史的理由来为这种态度辩护。从现代人类学与心理学看来，祭礼与教仪先于教义，也比教义更重要，而其本身也具有更大的精神价值。依此理论，如果一个教堂有一庄严而高尚的祈祷仪式。就无须斤斤计较这一仪式所代表的准确教义。教义会慢慢地、稍迟一步地使自己适应于各个时代不断变迁的观点。对于学术的各个部门和哪怕最富于自由主义色彩的神学双方的分歧采取静候态度，这从历史观点来看，是有充分理由的。静候态度是英国人思想方法中的重要特点。同时关于祈祷仪式本身，我们最好遵守权威的劝告：“既不要过严地拒绝改革，也不要轻易地接受改革，应于两极端间采取中庸之道。”从这一观点来看，我国人民在所有国家中确很幸运：每个人自由地信奉其所喜爱的。英格兰教会规定了历史性的教职与庄严的教仪，规定了它在国家结构中的确定地位。这是使宗教同整个生活保持有机联系所必需的。根据它的章程，它不能强求画一，而必须在自己范围内给天主教、基督教、现代主义派及具有宗教思想的不可知论派，留下自己活动的余地。有些人或许以为这种包罗万象的办法是一个弱点，但有的也认为这是宗教自由的最高保障。
　　科学与宗教的前途并非没有危险的征兆。美国有“原教旨主义”的运动，如禁止在学校中教授进化论，英国有人为的中古主义的复兴。欧洲许多国家有宗教迫害，压制思想和言论自由，即令在别的国家，有些阶层的人时常表示对于科学本身的憎恶。的确，平衡冷静的科学头脑，依然为许多人所厌恶。这些人在没有确实证据以资判断时，并不能暂时不作判断。如果世人都受感情支配而不受理智支配的话，这种危险将更增大。
　　即令把愚昧与成见排除外，还有一种正直而可以理解的观点上的分歧。在有些学者或神学家看来，科学家有时似乎是用了十分肤浅的方法，忙忙碌碌研究琐屑的事实与无足轻重的问题。反之，在哲学家及科学家看来，如果他们不顾基本的真相，而仅注意于文字的解释，看来将如休谟所说的：“通俗的神学对于荒诞无稽之谈，胃口是很大的。”这里，历史方法，又使我们能够透过琐屑细事的表面，看到隐藏在电流计指针摆动中，或蝴蝶翅膀的花纹中的自然界的秘密，而且在天主教的深闭修身中，或在原教旨主义者的不可思议的信念中，去寻求灵魂对于真正宗教的探索。“了解一切使是饶恕一切”。
　　不顾世人的无知、愚蠢与任性，目伽利略时代以来科学方法确已攻占了一个又一个阵地。从力学到物理学，从物理学到生物学，从生物学到心理学，科学都能渐渐地适应其不熟习的领域。研究好象永无止境，有人说的好：知识之球愈大，则其与未知界接触之面也愈大。
　　物理学家因为同最后的概念打交道，所以总是比较能领悟这种外界的黑暗。每当一个现象能用物理学的术语，如物质、力、能，或其他当时流行的概念表达的时候，生物学家就往往以为他们找到了最后的解释；而物理学家却知道解释的困难至此方才开始。生物学家在可能范围内，把他们的问题归结到物理学，固然是正当的；但生物学家也有其本身的基本单元。怀德海曾指出机体概念在物理学上与生物学上的哲学的重要性。这个概念过去在自然历史中，近时在进化论的研究中都曾应用过。机体就是生物学的单元；但是由于机体受到物理及化学定律的制约，所以我们还必须用分析方法加以研究，并在可能时用物理学的术语来表述它的活动。
　　同时，现今的物理科学现在对它的最终概念背后的奥秘比以往任何时候都有了更充分的了解，对它支配自己的王国的力量比以往任何时候都更有把握了。有时它以青年冒险的热烈精神冲进新的领域，还没有来得及在新占领的领域内建立秩序。因此，一个知识的大综合，看来就要出现了。这个知识的大综合要把不同的观念调协起来，使混乱变为一致。这样，物理科学就不断地扩大了我们对于自然界现象的知识，和我们对于我们用来解释现象的概念（不管是最后的还是近似的）之间的关系的了解。在它的新国度上，它替人类的心灵建立了更多的大厦。并且它钻得如此之深，在这一代的人们看来，似已暴露出它的基础而达到下面未知的底层，这底层的性质当然与上层构造不同。牛顿曾说：“自然哲学的任务，是从现象中求论证，……从结果中求原因，直到我们求得其最初的原因为止。这个最初的原因肯定不是机械的。”在电子、波群以及作用量子内，我们看到了一些肯定不是机械的概念。我们不情愿抛弃二百五十年来我们用来解释自然界结构而卓有成效的、我们所熟悉的概念上的机械论。在其本身范围内，科学将继续利用这个机械论来扩大人类控制自然的能力，来更广阔地了解和洞察自然现象之间惊人而复杂的相互关系。也许眼前的困难将被克服，物理学家将制订出一种新的原子模型，可以暂时满足我们的心灵。但明白易懂的机械论迟早终将失败，而我们仍将面对着那个可怕的奥秘，就是所谓实在。
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